2022-2023学年广东省东莞市常平镇八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省东莞市常平镇八年级（下）期中数学试卷1.在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是(

)

A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性

C.长方形的四个角都是直角 D.四边形的稳定性3.要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是A.x>1 B.x≠1 C.4.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，不能证明△A

A.AB=DC B.OB=5.下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是(

)A.3

cm

4cm

8cm B.5

cm

6cm

7cm

C.4

cm6.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.7.如图，直线a/​/b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△A.20°

B.30°

C.40°8.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(

)A.三角形的中线 B.三角形的角平分线 C.三角形的高 D.以上答案均正确9.设p=aa+1−bb+1A.p=q B.p>q C.10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=A.仅①②

B.仅③④

C.仅①②11.某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：______m.12.因式分解：x2−4y213.六边形的内角和是______°.14.如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠

16.已知am=5，an=3，17.如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=

18.计算：(a+119.解方程：2x−20.如图，F，C是AD上的两点，且AB=DE，AB/21.在△ABC中，AB=AC．

(1)尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；22.先化简：(a−3aa+1)÷a223.某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．

(1)购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过24.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述操作能验证的等式是______；

(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：

①已知：a−b=3，25.△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD=α(0°<α<30°)，把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．

(1)如图1，若α=15°，则∠CBA′=______°.

(2)如图2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形稳定性的实际应用有关知识，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．

【解答】

解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．

故选B．

3.【答案】B

【解析】解：∵分式1x−1有意义，

∴x−1≠0，

解得：x≠1．

4.【答案】A

【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

解：A.AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOB≌△DOC，故本选项符合题意；

B.OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AOB≌△DOC5.【答案】B

【解析】解：A、∵3+4<8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、∵7−5<6<7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意；

C、∵4+5<106.【答案】D

【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；

B.(a2)3=a6，故本选项不符合题意；

C.7.【答案】C

【解析】解：∵△BCD是等边三角形，

∴∠B=∠BCD=60°，

∵∠A=20°，

∴∠ACB=1808.【答案】A

【解析】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．

故选：A．

根据三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，即可得出结论．

本题考查了三角形的面积，熟记“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：∵p=aa+1−bb+1，q=1a+1−1b+1，

∴p+q

10.【答案】D

【解析】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

∴DE=DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；

又AB=AC，根据三线合一的性质，

可得A11.【答案】7.7×【解析】解：0.00000077m=7.7×10−7m.

故答案为：7.7×10−7．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n12.【答案】(x【解析】解：x2−4y2=(x13.【答案】720

【解析】解：(6−2)×180°=720°．

14.【答案】1

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=2，

∴BC15.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，∠B=60°，

∵CD是高，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°−16.【答案】253【解析】解：∵am=5，an=3，

∴a2m17.【答案】10

【解析】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，

∵P是△MON外角平分线的交点，

∴PF=PG=PE，

∵MN=2，△PMN的面积是2，

∴12MN⋅PF=2，

∴PF=2，

∴PG=PE=2，

∵△OMN的面积是8，

18.【答案】解：原式=a2+2a+1+【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式去括号然后合并同类项即可．

此题考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则和完全平方公式是解本题的关键．

19.【答案】解：方程两边都乘(x+1)(x−1)，得

2(x+1)=【解析】本题的最简公分母是(x+1)20.【答案】证明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB【解析】证△ABC≌△DEF(S21.【答案】解：(1)如图，DE即为所作；

(2)∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴【解析】(1)作AC的垂直平分线DE即可；

(2)根据垂直平分线的性质可得DA=DC，由A22.【答案】解：(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1

=a(a+1)−3aa+1⋅【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

23.【答案】解：(1)设购买一块该品牌香皂需要x元，则购买一条该品牌毛巾需要(x+20)元，

根据题意得：400x+20=160x×12，

解得：x=5，

经检验，x=5是所列方程的解，其符合题意，

∴x+20=5+20=25．

答：购买一条该品牌毛巾需要25【解析】(1)设购买一块该品牌香皂需要x元，则购买一条该品牌毛巾需要(x+20)元，利用数量=总价÷单价，结合用400元购买毛巾的数量是用160元购买香皂数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出购买一块该品牌香皂所需费用，再将其代入(x+20)中，可求出购买一条该品牌毛巾所需费用；

(2)设该公司可购买m条该品牌毛巾，则购买(2m+824.【答案】a2【解析】解：(1)图1剩余部分的面积为a2−b2，图2的面积为(a+b)(a−b)，二者相等，从而能验证的等式为：a2−b2=(a+b)(a−b)，

故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；25.【答案】30

【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠CBD=α，

∴∠A′BD=∠