资本资产定价模型：预期报酬率与风险

若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷(或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学JamesTobin教授利用类似概念证明：若市场投资者除了可以选择风险性投资组合外，她亦可以在资本市场上从事无风险借贷。只要所有市场投资者都拥有相同讯息，且无借贷限制，她们所导出的效率前缘必会相同；市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同的风险性投资组合（称之为marketportfolio），不受个人消费偏好的影响，至于持有多少无风险资产以及多少风险性投资组合，则需视个人偏好。更精确的说，由无风险资产和市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。由于市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定于投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合的预期报酬率和风险（即预期报酬率与风险间边际抵换率）变成一件相当繁杂的工作。既然需要直接估算市场均衡投资组合的预期报酬率与风险，倒不如先算出这个投资组合中个别资产预期报酬率与风险间的关系。史丹福大学WilliamSharpe教授和前哈佛大学Lintner教授就以此角度切入，发展出资本资产定价模型(capitalassetpricingmodel，以CAPM简记)，这个模型出发点是任何个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风险，独特风险既可藉由充分分散持有而消除；所以，市场不会对这部分独特风险给付额外的报酬。他们证明β是衡量个别资产的市场风险适当的指标，而β为个别资产报酬率与市场投资组合报酬率共变异数所决定，而β的大小决定这个个别资产预期报酬率的风险溢酬。1.无风险借贷与资本市场线除了持有风险性资产外，假设市场投资者还可持有或发行无风险资产（即在资本市场从事无风险借贷）时，市场投资者所面对的投资组合效率前缘将会有何种变化？此外，新的投资组合效率前缘上预期报酬率和风险间边际抵换率将会有何改变？假设无风险资产报酬率为rf（此为确定数值而非随机变数）；由于没有任何风险，故。市场投资者持有该项资产的数量为正，表示她在资本市场是资金贷出者（lender）；若她持有的数量为负，表示她是资金借入者（borrower）。若市场投资者无论是借入者或贷出者，rf皆为借贷适用的利率。换句话说，资本市场中没有任何借贷限制。假设市场投资者除了无风险资产，还可持有风险性资产A（预期报酬率为，报酬率变异数为σeq\o(\s\up6(2),\s\do2(A))）。利用第八章中的式（1）和式（3）可分别算出市场投资者新投资组合的预期报酬率（）和标准误（）：，（1）（2）式中α为持有风险性资产A的比重。由式（1）及式（2）可知，改变持有资产A的比重对新投资组合预期报酬率及报酬率标准误的影响分别是舟叛裳，泳矩搭。身像屡呆由第八章投月资组合机会号集合的推导亮可知，新投窜资组合的预住期报酬率和鄙风险间的边臂际抵换率为漂胆负湿犬闲伶（3抓）苍由式（3）狡可知新投资能组合预期报秆酬率与风险鲁的边际抵换矿率为固定常搬数值，不受愚持有风险性役资产A比重粒的影响。由滥于市场投资牧者可到信用疗市场借贷且驶其借贷利率候为r席f奖。市场投资沫者在无借贷之限制情形下写，会选择【倾图9-1】忽中效率前缘勉Amx上何我种风险性投阿资组合？虎失【图9-1亲】投资组合颂m为无借贷壮限制条件下沿，市场投资知者最适选择柜竹江童悦r笋研锣垃蒜蓝稠拳贷2D吧仿籍耽辣加自拔靠骑m宪咏缓膝A2D暑反颜哪薯芹r堤m沫混充带搁妥诵颤惹惰副1重少芝婶叫筋绒券秤勿1访茄取甲丰污享茎枪换岗C移陡聪棍愈团堵垄减r蹦f死笑谁饺裤X无夹缓B棚湖贯σ功m兆貌鹿床杨该更菌σ移简砌镰【图9-1昂】中，线r刮f葵m汁，线r悬f猪C和线r届f外D代表三种械不同预期报留酬率和风险扁间边际抵换隙关系。三者张虽都是线型矮函数，但线附r钞f掉C和线r雕f便D上的投资头组合却不符哈合效率准则家。理由很简镰单：拿线r缘f牢C和线r歉f睁m涝相比较，线受r缝f欣C上的点1鹊和点碑m该有相同的风炮险，但点兵1赖预期报酬率术却小于点甩m搏的预期报酬壶率。若市场阳投资者所选揉择的风险性姻投资组合由绸点C改为点惧D，在无借腔贷限制情形秤下，投资组福合的预期报狐酬率及风险古间的边际抵旨换关系仍为秤固定常数值包，如线r怖f催D。纵使将爹风险性投资粉组合的选择各由C改为D蜓，但r档f干D线上的投初资组合仍然战不符合效率忙准则。举例纯说，点2和监点耳m竿相比较，两扶者有相同的蛾风险但点寄m肉仍然有较高必的预期报酬级率。所以，粮市场投资者诵会继续沿着倡效率前缘向俩点A方向移残动。到底效商率前缘上，泛那点是最适涉投资组合选继择？【图9迫-1】中点素m舟为通过r砍f祝直线和效率艺前缘Amx皆相切的点，淋此时，线r腊f邮m箱上所有的点棋都是符合效瓜率准则的投拥资组合；亦多即，市场投作资者不可能攻再找到其他给投资组合和滤线r勇f古m拼的投资组合着有相同的风葡险，但有更艳高的预期报镇酬率（或有境相同的预期用报酬率，但周却有较低的嚼风险）。在公无借贷限制扁条件下，r森f服m悲为投资组合帖的效率前缘栽。由于投资筒组合的机会据集合中，任店一投资组合趁A若要满足撤效率准则其奸斜率（式(腹3)）必须鼠等于线r堤f搬m威的斜率：针千价最密李，催经过简单整嫁理可得犁皮络境柏灿扯渔纽习幼拳醋质股台（明4哄）息世宇杆蹄苍雁式（4）是动通过蛋r仍f支和效率前缘敢Amx都相切于而m改点的线型函浪数，笔線上所有投辱資組合（如弄A）的袖预期报酬率显（r站A哨）和（亩σ溜A恋）间存在固陪定边际抵换描关系。式（胸4）中所有匙的点都是在谊无借贷限制溪情形下，市满场投资者可碑在资本市场豪透过借贷选透择其最适的哨投资组合。声换句话说，稀无借贷限制漫情形下，市裙场投资者投邻资组合的选浸择就不再侷遮限于原先的木效率前缘（衔Amx播曲线）上；欠只要无风险城资产的报酬走率（歇）确定后，圈通过宜点和效率前炊缘相切的直笨线亦就决定栗，这条直线使称为资本市蔬场线（ca乳pital莫mark术etli逢ne,以胁CML简记怪），而点默m乌所代表的投思资组合称为音最适风险性并投资组合（清optim督alpo拜rtfol忌io）。策在舞无借贷限制陷下，无风险耀资产的报酬抓率（百r风f践）确定后，功市场投资者芒所选择的最育适风险性投总资组合（m许）不会因市坦场投资者的毕偏好而有不应同，举例说汗，市场投资戏者若较厌恶蔑风险，她的柴选择会落在弄点r屯f升和点揪m暗之间的投资向组合。市场陶投资者若较什不那么厌恶已风险时，她肌的选择会落友于接近点贴m集甚至超过点目m挖的资本市场湿线上。虽然碌，市场投资灭者会依其偏劫好在资本市怪场线上选择资其最偏好的罗投资组合，盈但最适风险鹊性投资组合挑（【图9-券1】的点昼m祝）的决定却郑和市场投资敌者个别偏好势无关而是决淋定于崇r况f端和效率前缘伶的位置。也隐就是说，无宫论市场投资可者对风险持拴何种态度，说只要她筛选萝投资组合的伤原则是效率徐准则（ef鞠ficie谦ncyc膀riter剪ion），感她就不可能宫在效率前缘腾上选择点狭m撕以外的风险爱性投资组合暗。至于她个师人偏好则会究影响她持有践无风险资产纽的持有比重趣（即市场投缺资者的借贷坊行为）。换馆句话说，她庄的偏好决定喷她在资本市之场线上选择茂那一个投资梁组合。这个艇结果是财务纽管理中第二侨个分离定理颈（sepa桃ratio肌npri仇ncipl将e）。这里很的分离定理缎系指市场投浸资者选择其随最偏好的投顷资组合可拆伐解为以下两超个相互独立在的决策：村推估（或取叫得）个别资训产的预期报访酬率、报酬桨率标准误以上及资产间报剖酬率共变异宪数，然后依驱照第八章所脚叙述的过程工算出效率前锁缘（如【图挤9-1】中落Amx掀曲线）。然止后，在给定钟无风险资产黄报酬率水准夺下（如【图些9-1】中抓点r召f册），找到一蜂条通过r播f恨和效率前缘燥（扮Amx汇曲线）相切滨的点（如【叨图9-1】沉中的点傻m朽）。点萍m速就是市场投躲资者若要选云择风险性资侮产时，她会反选择的最适伟风险性投资叛组合。市场储投资者所要陶做的就是推类估各项资产贫的预期报酬鄙率、报酬率鸣变异数以及毙共变异数，网再导出资本梨市场线，至却于她的偏好要不是决定因携素。浸市场投资者猴再依其偏好册决定无风险慌资产以及最求适风险性投恩资组合（【回图9-1】旺中点m）的乖持有比重。加她可以将一注部份的资金妨持有无风险擦资产，而将通其余的资金昼持有最适风德险性投资组念合（点m）浇，此时她的锡选择会落于夕点插r密f群和点擦m换之间（如【给图9-2】殊的点G）。忠她亦可在资沃本市场借入电资金（或可捷视为她发行境某一金额的塞无风险有价携证券），将浑这些借来的短资金连同自缝有资金全数黑持有市场投鸡资组合，此眼时，她的选换择会落在资烤本市场线超毒过点直m季的部分（如质【图9-2月】的点税H划）。至于她朵的选择会在颜哪一点需视掠她的偏好。例子：腔艳路林金推除可选择持姑有ABC公肤司股票外，喘他还可在信钞用市场以无扮风险利率借落入或贷出资愁金。下表列筹出以下两种下资产的预期押报酬率及报充酬率标准误岗：输献体骡询期铲ABC公司栽盾无风监险资产给粪迹犯预期报目酬率鼠旋14招%臂远膏10%核贵掏掏报酬率标专准误律修0.2相%插旦侮总0柱葡校假设顷林金保决定投资3刊5万元持有延ABC公司花股票，另拿起65万元持橡有无风险资危产（或贯林金傲在信用市场档贷出65万爸元）。请问最此项投资的顽预期报酬率年（衬）为多少？痕固邮住碌即扰林金躬所持有的投标资组合预期太报酬率为两锯种资产预期蚂报酬率的加乎权平均值，使权数则为个炎别资产持有钢比重，此和概第八章式（需1）相同。足由夸第八章式（忌2）可知投怨资组合报酬痕率变异数的拐公式为：招乎混各式中沟α竟为持有AB烈C公司股票朱的比重，A度BC公司股钞票报酬率标志准误为0.间2（滑σeq\o(\s\up6(),\s\do2(1))琴=0.淋2），而无牢风险资产报尸酬率标准误播为零（便σeq\o(\s\up6(吐眉),\s\板do2(拜2久))兔=0）旦。由于无风沈险资产报酬顺率为固定值坏，不受风险将性资产报酬肆率变动的影丝响，故两者鸟间无任何统构计相关：叛σ城12构=0。上克述报酬率变妇异数公式就亚简化为鼻袄霉消日，丑亦即籍林金败所持有的投韵资组合风险傲（追σ骑=桶ασ今1抄）决定于风岗险性资产报胶酬率的标准闭误（宫σ沿1屠）以及持有扬该项资产的截比重（驻α垫）。依禽林金浸的投资计画梳，其投资组揪合报酬率标枪准误为：眉誉衰担冲优赤σ上=0.爸35溉×默0.2赤=0.0辈7农若瞎朱一繁改变投资策嘱略，除了1冈00万元外讨，她决定到沸信用市场再敌借20万元讯，全数用于猎持有ABC犯股票。请问侍朱一郑投资组合的拣预期报酬率需：辽仍泄赵煎卡式中是膛–济20万元表支示磁朱一帆在借贷市场梢借入20万剖元。廉朱一酿投资组合报紧酬率标准误副为：垫秒拼躲浆σ喊=1.挑2市×括0.2=散0.24泥。第两汉相比较，以僵借款投资股安票虽让预期锡报酬率提高蹈，也让投资兵组合的风险逮增加。毒以上的讨论简都假设无任某何借贷限制陕。假若市场刚投资者在信短用市场面临搜借贷限制，羞简单的说，祥假设市场投察资者借款利情率高于放款齐利率，此时挨资本市场线书就会在点墨m恋发生折弯，垫（如【图9东-2】中虚由线(剩m撞H难′婚)屈）士。当然，她午的最适资产俯选择会有所喜改变。毛【图9-2仰】谎蒙捉渡r乏委销鲁缓超枣叉H揉版饮资本市场线妖密呈丘症往辜才撑量r漠m眠猪炎约逼海m置桃追邮煮棉H还'愚赠换签税魔左毒开政雀泡尽遇程炮战爪防钟厚劲掉刷陡京析译红沿劣裹研碗垒文末牙耀棍枪阵宁短乌言恒隶崇秆再掏约敏抵r垄f阵价橡G摸奏廉猛筹朴排毛σ屋m湿撒野榴境拾σ斧浮2.利同质讯息与泄市场均衡冻救第1节滋的分析着重拼于市场投资磨者如何估算欢个别资产的杯预期报酬率调、风险以及仙不同资产报暂酬率共变异系数，然后再禽算出风险性爷投资组合的剂效率前缘。咽在没有借贷仿限制情形下愉，我们可进狸一步导出市这场投资者所农面对的资本败市场线。若乓市场投资者祖所算出的估兆计值不同时宏，纵使没有支任何借贷限斥制，每个市贴场投资者所叼算出风险性遇资产投资组康合的效率前迟缘自不会相模同，所以决悬定的最适风值险性投资组止合也不会相洞同，当然所掀导出的资本啦市场线更不工会相同。哗虫为简化征分析，财务覆经济学者就鲜假设所有的结市场投资者霜所算出个别饶资产的各种茶统计量完全房相同。纵使怪这个假设在萌实际应用时家并不成立，扇但它可视为导「市场投资航者拥有相同罩讯息」假设登下必然的结英果，这个假属设又可称为乏「同质讯息遥」（岂homog宜eneou啦sin骡for艺matio斥n济）的假设。坟若所有市场除投资者都拥和有相同的讯屡息，则她们灭所面对的效偏率前缘以及宅资本市场线忧必然相同。处换句话说，蓄当市场投资笛者对个别资愤产的预期报浸酬率、风险撕以及共变异刊数都有相同渗的估计值时吸，利用这些薯估计值所导笔出的效率前躁缘自会相同望。喊所有市场投充资者面对的没效率前缘相个同时，只要狡她们的借贷拼利率（r拜f孤）完全相同刚，没有任何梨理由她们会握持有不同的酷最适风险性色投资组合。警她们共同选福择的投资组底合就如【图律9-2】中田的点吵m皱，点灭m宏投资组合预居期报酬率为脾，而报酬率匙标准误为酬σ县m劣。市场投资泊者共同的选万择（点手m犁）与她们个门别偏好无关耐。至于市场写投资者会在开资本市场线超上会持有多夸少比重的风暴险性投资组舌合（m）须怜视其偏好而计定。如前节攀所述，较厌朗恶风险的市扮场投资者会丸选择无风险贪资产持有比蹦重较高的投铅资组合（较订接近r境f苗点），至于赴较不厌恶风不险的市场投唇资者所选择誉的投资组合欢会较接近点认m吐，甚至超过殃点晕m塞。兄市场投资者窃所选择的投储资组合若落痕在点辆m加和r鹅f冲之间的资本倘市场线上，责表示这位投移资者将部分秃资金持有无慧风险资产，津此时她是资炉本市场的资瑞金贷出者。绕若所选择的炭投资组合是逢在点雷m绢右上方的资臭本市场线上止，表示市场史投资者在资贫本市场借入伤部分资金，屯加上自有资进金全数投入三持有最适风鹊险性投资组秩合。若市场向投资者选择飘的投资组合筐是点诸m火，表示她既慰未在资本市厨场借入或贷酷出任何金额滋。资本市场掀处于均衡状未态时，市场榴借入总金额征必须等于市疼场贷出总金觉额。也就是蛇说，资本市挑场达到均衡甚时，资金贷眨出者所贷出径的金额总和牺（这些贷出涨者的选择会园落在点持m惭的左下方的桌CML上）雁必须与资金亲借入者所借倡入的金额总鞋和（这些借科入者的选择旱会在点济m械右上方的C尚ML上）。喇由于借贷两海方的金额必激须完全相抵塌，所以，点拘m慢又是市场均用衡点。当所沉有市场投资加者有相同的矛讯息时，点侍m胶就是市场均睬衡时的最适殿投资组合，葵为市场均衡糕投资组合（雀marke盯t-equ变ilibr驱iump庭ortfo惜lio牵），或以市益场投资组合嫁(mark证etpo脸rtfol门io)扬简称。丹应用这个模浓型算出市场看均衡投资组佛合前，必须涛先估算效率栏前缘上各投酷资组合的预净期报酬率与腊标准误。市来场投资组合译既然是资本荐市场中个别检资产依其持碗有比重所形芒成的投资组烧合。此处个式别资产系指芹在未来持有驼期间能创造红现金流量的筝资产，如：朋股票、债券启、不动产等奇。由于此种娇投资组合可乔能不存在。诱实际计算时怖，财务经济坚学者大多以盼股价指数（帝例如：S&耀P500）选做为市场投穷资组合的替拿代变数。毕捡征3.资本毛资产定价模钢型：初学篇胸者既然市猎场投资组合逮是由众多资殖产所组成，冬与其直接计磨算r宋m莲和毙σ泰m当，倒不如采论取间接方式亿，先了解个炎别资产的报日酬率与该资蔽产风险的关坡连，而市场完投资组合只较不过是这些竖个别资产的土加总而已，峡此即资本资粘产定价模型守切入的角度趣。资本资产玉定价模型出步发点是：若板分散持有可屠降低风险，摆由第八章的快讨论可知：很任何个别资失产的风险均重可拆解为两裕部分：市场烦风险以及独忘特风险。无戚交易成本情化形下，由于柴独特风险部婚分可透过充蝶分分散持有廉而消除，市袭场投资者不食会因所持有坐个别资产中静包含可消除攀的独特风险殖而获取额外垃的报酬率。劈现以下图说伐明个别资产饥定价和市场剂投资组合定扫价差异所在伪。粥密荒r匪对零毙纳CML沉瞎注镇拔拍m秘牧佳惊士庄体欲鸣A粮B贱C挂D久驻乒德r佣f从篮工徐江0峰σ馋A督仰σ递B恶σ妻C技σ肃D霸伤例伙σ销上图乌中，资本市励场线（CM所L）上投资尚组合A和投膝资组合机会火集合中投资慨组合B孟,近C戒,帜D都有相慌同的预期报棕酬率（无），但个别盛资产（或投股资组合）B循,用C号,制D报酬率估标准误都较飞资产组合A器为高。由于盟投资组合A化符合效率准察则，故其间浪差异部分就察是投资组合啦（或个别资序产）B乓,名C影,尚D的独特况风险。由于琴A梁,严B这,意父C率,债D有相同判的预期报酬斤率，表示资险产（或投资丙组合）报酬寺率标准误（派σ木）拥不再是一个硬决定资产预瓦期报酬率（井或资产价格延）恰当的风取险指标。衡工量资产风险朽时，应先去框除独特风险围部分，所剩鞋下的该资产愁中的市场风自险才是决定锣个别资产（秒或投资组合沾）预期报酬兔率的变数。蒜亦即，在充劣分分散持有更前提下，决性定资产预期当报酬率的风锯险指标应是孕能精确衡量股该资产中「衬市场风险」顷的指标。等在充分分散验持有以降低咽风险情形下紧，个别资产纳的风险应如众何定义才是狡正确？在某再些假设下，面个别资产j烈的市场风险坦可用以下的化指标来衡量脏（详细推导鹊，请见第4击节）：乱示咐油州漂式中治σeq\o(\s\up6(夫2筛),\s\威do2(勺m观))叶为市场投资蝶组合报酬率泉的变异数，昼Cov（虚r难j狼,线r竹m拦）为市场投鸟资组合（m折）与个别资猎产j报酬率抹共变异数，巴它涝表现市场投棵资组合对个模别资产j报中酬率变动影招响的程度。迹若r盾j信和r梅m笑的共变异数巨正值为，表窑示资产j和森市场投资组冲合（m）报果酬率呈同向址变动。反之伞，则呈反向绝变动。哄和第八章的清Cov概念孙相近，都是咏用于衡量市赛场风险的指析标，只不过软Cov是在欠三个简化假借设下，衡量悲经过充分分誓散持有后，桶个别资产间踏报酬率变异完数平均值。翁β停j配和的Cov（历r狸j埋,能r禽m舌）想均是衡量个牲别资产j和毛市场投资组五合报酬率变掩动相关程度乏，但撑β励j晶较为常用。各β丰j撒的直观很简葱单，它衡量坚个别资产报伤酬率和市场缩投资组合报袍酬率变动的源相关程度。寻由于市场投幸资组合（m流）是由市场柔中许多个别让资产所组成甘的，其权数敬就是该资产面持有比重（扭以改表示持有资荒产j的比重摩），若对个竟别资产的种β掘依其持有比镜重予以加权蚊，应该就是闪市场投资组序合（m）的已β聪值（稍β丝m匪）：作暗打式中N为市择场投资组合业中个别资产岂的数目。由液β如的定义式可像知，个别资可产的态β淋值可视为标孤准化后共变死异数。而资累本资产定价乒模型认为个询别资产j的环预期报酬率盘（处）是由该资没产的泼β亏（事）所决定：责届突寻椅式酬中零为市场投资锈组合的预期饮报酬率，裹为市场投资喊组合的风险逼溢酬（ri袍skpr番emium舞），而昏为资产j的诸风险溢酬。柿β浮＞1时，资御产j的风险辉溢酬大于市饱场投资组合弃的风险溢酬岸，静β苗=1时，资碑产j就等同摔于市场投资犯组合，而跳β临=0时表示赴资产j风险吉溢酬歼为零，其报绳酬率等于立r捐f规。拣3.1预期粗报酬率的计泄算快鸭恒到目前为止阅，我们只就茅β埋的定义直观慢的说明，为壮更进一步了羊解其内涵，涉先以下例说摇明之。提实际应用资假本资产定价券模型计算某屑个别资产的分预期报酬率笨（r呈f怪）时，必须茄找到无风险器资产报酬率醒以及该资产临的条β避值。接下来子将介绍如何竖取得这些数享字。步骤一：越选择无风险相利率（r谊f册）。歌无风险利率旦系来自无风陷险资产的报史酬率，这些丛资产在期初率持有时就可碍确定期末的英现金流量，膀投资人可以堆购买这个资零产以达到存鹿款目的，或枕发行此项资捷产以达到借煤款目的。无南借贷限制表师示存款和放勇款利率相同窑。但在现实管生活中，存匆款和借款的同利率并不相法同，而且不恩同到期期限愁的利率也不号相同。我们语应该选择那别一个利率？钩从资本机会横成本的观念宜来看，投资尽人选择其他汗相类似的资恳产可以获利黑的报酬率。顶所以，相同魔到期期限的躺存款利率可倍做为无风险追资产报酬率诵（r亏f介）。拐草报例子：号散触ABC公司壶目前正考虑下增设一条生榴产线，预计雄增设一条生识产线可在半秀年后和一年霸后各创造1芦00万元营幸运现金流量膊。目前银行喂六个月期以穗及一年期的链定期存款年肢利率分别是传5.7王%以及6%痒，假设市场拌投资组合的荐预期报酬率苗（托）是12%弦。初步估计窃结果显示该艇公司所购置示资产的惭β倦值为1.5谨，请问增设煤一条生产线稠所创造躁营运现金流浩量骆的现值为多裂少？低匹糟依资本资产园定价模型，姑计算半年后比营运现金流跌量现值的折睛现率为级5.7%止+1.协5．投(款12%-5量.7%)流=15.臣15%，辫由竭于15.1胡5牧%是以年利娇率方式表示劳，故半年利疏率应为7.恨57%，谨计算一年现条值的折现率荡为：6%败+福1.5．(调12%柔-功6%)=肆15损%。故此项缴投资计画所辣创造营运现评金流量为蝴傲此够驼恳遗恼屠步骤二：决向定资产的见β李值。扶资产j的班值（锐）唇是资产j报畅酬率（逮r洲j罩）和市场投施资组合报酬罗率（坚r黑m克）的共变数欢除以市场投缝资组合报酬旁率的变异数蛇（圈）：杀敞班坝处难摄，除要瑞计算朽β旺i洋值，必须先歌定义市场投根资组合。理粗论上，市场骗投资组合应劣包含经济体俩系中所有可悟能在未来创钩造现金流量关的资产，例元如：所有上碗市上柜和未楚上市公司的远股票或个人问拥有的房地羽产，都应包疗含在市场投伶资组合中，寿甚至个人的般人力资本，械因为人力资递本决定个人死未来所得。虎由于市场投拍资组合中个买别资产涵盖尊范围很广，讽无法真正算亭出所谓的「沟市场投资组拨合」的报酬展率。实际上更，仅以所有舅上市公司的谷股票报酬率纺做为替代变笑数。洒固举例翅说，我们可炉用台湾证券支交易所每日犁发布的发行鹊量加权指数园计算台湾股峰市的报酬率婶，再以此做伪为台湾市场歼投资组合报吵酬率：知云孔过怕像，别左其中Ind皆ex径t甚是t期的发沿行量加权指欢数。发行量续加权指数包取含了所有上胃市满六个月硬的股票，再旨以各公司股肆票的市场价拣值做为权数棵。由于发行障量加权指数财不受公司是研否发放股票览股利所影响向，较符合理躬论的要求，每但它的缺点甚是它没有包刃括现金股利篇，因此这样牙计算出的市蛇场投资组合昆报酬率要比顺实际报酬率画为低。由于皮计算抛β替只需用到共荷变数和变异肾数，此两统据计量并不会梳因为股价指墓数未包含现跑金股利而受光到太大的影烤响。重瓜朗例子：陷哈下淹表列出联华越电子普通股氧和市场组合民在1994带下半年的月蒜报酬率。请禽计算这段期寸间联华电子他公司股票的末β誓值。真尿网盗月份久座联华电子细报酬率（r破u够）日市场投资组慎合报酬率（殖r圆m松）绞碎桑得7蹲竿朝筒25守.50屋%器左嘱与迫费13.27桂%闻8瑞国为饮15.60玉%皇旗扮合继握奶4康.您29也%谎9雹痕恰执蹄-8.65宜%逼戚泥棉骑村骄碌1.19饮%匠10岛截盐元-8.33厨%戒睛锐临泰织偿挖-7.96揭%晨11易拉水纲-0.83材%喝桨台鼓偿颠膊-2.49柳%专12职队销踪4.17视%座钱叙驱脑妈继11.96从%访奖首先我们弃算出联华电贸子和市场投逼资组合19割94年下半骑年平均报酬蹄率：唤漏舒r必u仿=（杀25.50带+15.6早0-8.6炼5-8.3老3-0.8骨3+4.1粉7夸）病/己6=弓4.58蚕始社回r黎m季=（13.谊27笑+污4.29奶+摄1.19忙-卡7等.员96览-省2装.牺49姐+11.9暑6摘）尸/独6=3艇.逆3提8铃宴美接下来，利扶用共变异数抗公式算出立σ眉um排（即Cov梦（r窑u淹，r羊m滥））以及市漏场投资组合碍报酬率变异蒙数（姿）：应消已奥盏废腐拘衰（壤25.50纷-4.58辨）（13.侧27-3.苗38）黎惭+嫌（汗15.60吼-4.58核）（4.2抄9-3.3恳8）此σ强um栏=店央+骄（众-8.65香-4.58拥）（1.1甘9-3.3巧8）载=7洁0.06阻雹+屋（-觉8.33杨-4.58取）（-7吗.部96-3.而38）骗+膛（-鸦0.83专-4.58汗）（-2态.听49-3.挽38）位+批（田4.17罚-4.58蓝）（斯11.96际-3.38中）显貌费(奏13.27此-3.38钞)凤2制橡颗玻捏+(洲4.29-降3.38)除2点达盘傲+(警1.19-芽3.38)们2如敞σeq\o(\s\up6(联2烤),\s\窑do2(绍m沿))火闭=扑旗骄+烧(-7忘.本96-3.乒38)鸣2杨=较雀56.70趋逝歉田+(魄-2总.意49-3.钟38)婶2寒持女慕+(11.举96剂-3.38付)体2匪规浸辈最后，依纽β揭的定义式算携出联华电子皇的夕β鼠值（光β咱u规）：亩β妨u扑锄澡=迫膀70.06长/态56.70哄=1.24懂另内外一种估计希β迷的方法则是恒利用资本资削产定价模型兔直接估计出饼β复i坟：栏目珍顾侵式择中僵ε举it俩为回归式残脆差项。加上瞧残差项后，乐就可将资本快资产定价模凡型转为线性搂回归模型用逢来估计内β津i特值。由于一明般试算表都淋有估计线性棕回归的功能民，例如：使棵用Micr息osoft驴Exce右l中的Sl不ope函数辞，我们以回鸭归方式算出笑β纷估计值。痒唱以回涂归方式估计联β鞭值时葬，我们还须界决定评估时惭的样本期间氏。对于这个稼问题，理论垄并没有提供剩一定的答案渐。从降低估示计误差的观码点来看，应汁该尽量增加蹈样本数目，势亦即，使用岭样本期间较裂长的统计资陕料。这样做御可能面临的松问题是：如三果在样本期猪间内，公司榴改变投资与产营运策略，脸所估计出的罢β炕值可能和现崭在的情况不柴尽相符。一艘般而言，如杏果使用月报长酬率估计蜻β命，大概需要续三至五年的倒资料，实际莫应用时应注役意到个别公水司经营策略书及产品内涵番是否发生改冻变。饮侮步骤三：决拉定预期市场葬风险溢酬。面使用资本资烘产定价模型叹计算爱时，我们需欧先算出预期醉市场投资风锻险溢酬(炒)的估计值吩。其中最简搬单的方式是果以过去统计惭资料算出相吩关变数的平舌均值做为推钥估值。如果默以一年期存恭款利率做为况无风险资产握报酬率（评），则19攻75到19趴96年台湾特股票市场的盯风险溢酬年峡平均值为7冻.6搁%泼，并以此做植为市场风险筐溢酬期望值腾（把）。抬贷依资慰本资产定价槽模型，资产苍报酬率是窗β串的线性函数笛，说β角值愈高，该产资产的预期母报酬率愈高迁。【表9-械1】系以台仓湾证券交易正所上市的股夕票为对象，呀列出18个虎产业投资组丸合从198稼5到199竹4年的平均蒜月报酬率。疑样本期间中街，以金融业钞的报酬率最爬高，平均值绝为4水%雹。同表亦列送出各产业的员β伞值以及资本怀资产定价模蛋型的解释能臣力佩。除了机电工、运输和观梯光三个产业给外，资本资亏产定价模型邪能够解释7锅0胃%古以上的个别午资产报酬率直的变动。由辛此可看出：洁资本资产定坏价模型描述维资产预期报月酬率的能力概颇高。潜争【表9-触1】台湾施股市产业投透资组合：1证985-1固994号纳燥产业别巷平违均月报酬率糟（庆%涉）倘β邪抓市场模粥型解释力（滨%）鸣稻零水泥体津玩2.42拐26顶财0.8甘321六而8刊0.5粮涂仆食品滥纳紫2.60目19腥刑0.斜8839竟做哭79.然1起邻神塑胶旱把近2.66怪96宵稻0.葬8850狼何恒84.8土衫鉴纺织脚眨狂2.逝5245馋估刘0.轮9032索凯浴摆85.0骄趣层机电缝咽殿3.斗3075棋陕晒0.太8279年猾免36.2僵古夜电线电缆楚眉2假.姑8834孟内诵0.胡9555安趴质85.8眠右早化学谈疮禾3.育1370警泼时1.付0438匀优蹈79.5谢壶斧玻璃陶瓷拥狂2冶.量6161阳彻纺0.嗓7591挎写柳73.7衡顽活造纸心储艰2.淡4432功储昌0.红8970血晌半78.3论堪赔钢铁史避民2.笔8541懂猴僵1.炕0466棉展肥71.8圈浇针橡胶硬牵旺3.钞2047诉帆渴0.蓄9669搭葡路71.5歇惯视汽车酸钟造2.44泪16均票0.董9221番倦难72.5域房聋电子资讯孙六3涝.雾2577跨六除0.寺9714充看钢77.3棍祝穴营建附伤缸2.滴9436私灾唱0.笑8951担拢溪80.9裕浸好运输束态旬3.耀2665短饭田0.897政3隔宏44.返1退值柳观光累陆合3.良5426剑恒序0.归9687般栽扎68.2塞睬师金融借祸驰4.呼0581恩仪逃1.挖1994筋乡于83.1融况乞百货腔芽染2.弊8437聚怪座0.胖7997所醒早74.9镰无若以窄个别产业的医β脏估计值来看等，玻璃陶瓷修业的射β栗值（峡0.76目）浆最小，金融欢业的舒β妇值（蜡1.20尽）吗最大，其他蚊产业的扇β邪值大都落于歪在0.92督到1.1之帖间。至于市诸场投资组合歼β珠值和报酬率械的关系，从确【图9-3烂】的分布图网上可以看出爆，报酬率和伸β涌值呈现正向徒关系，符合凑资本资产定窃价模型的预执测。挺4覆.缝资本资产定租价模型:炭进阶篇化纳市场投锁资者先透过灰充分分散持竹有消除个别熔资产的独特鲁风险，再以街资本市场中亲无风险借贷肤决定最适风犬险性投资组惧合，最后，肤依市场投资茂者的偏好在寇资本市场线传选择其最偏菠好的投资组六合。在同质浴讯息假设下战，市场投资隙者所选择市盛场投资组合妹亦是市场均铅衡的投资组寄合。由资本异市场线我们似又可算出市察场均衡投资课组合预期报模酬率和风险舱间边际抵换胡关系。本节喘讨论重点则浇在充分分散俯持有，无借鼻贷限制以及脾同质讯息假难设下，如何卖决定个别资掏产预期报酬斑率和风险间读边际抵换关垒系。换句话听说，本节所争要探讨的是可如何决定个答别资产报酬原率。趴桌讨论如梁何决定个别哭资产预期报邪酬率（或个厕别资产的预惨期报酬率与存风险间边际邪抵换关系）朱，我们思考赖的方向是在辟已充分分散炼持有的前提土下，市场投宰资者增加某绞一个别资产咸（举例说，细资产j）持搭有比重对市塞场投资组合吹预期报酬率港（辅）以及风险击（舰）的影响，亩然后依第八昌章分析方式悔算出均衡时幼个别资产预喉期报酬率和笋风险间抵换片关系。在均芳衡状态下，矛市场投资者絮考虑一个新店的投资组合来，这个新的限投资组合中凤持有市场投同资组合的比忧重为争α祥，而持有个壁别资产j的忧比重为1-牙α社。假设个别堡资产j的预鹊期报酬率为番，而报酬率蚕标准误为担σ倘j降。依第八章泉投资组合预抱期报酬率公蹦式可知这个螺新投资组合匹的预期报酬讲率（怎）为琴雀挨阶贫，滑依第八章投弃资组合报酬把率变异数公泄式（式(3飞)），新投要资组合报酬如率变异数（晨）为肤锻熟候所，陈式中鉴为市场投资离组合（m）俗和个别资产狮j间报酬率宫共变异数（厚≡墓Cov梯(猜r忙m啦﹐酬r昆j汇））。由第抹八章第3节开的推导可知轨：变动个别么资产j持有嫌比重（缴）对新投资宰组合的预期厘报酬率（色）和变异数拆（速σ屡2凑）的影响分预别是座疮躺图远，照遇胶赖可，庆结合上面两叠式可得新投贪资组合预期置报酬率（挪）以及报酬究率标准误（您σ市）间的边际来抵换率关系单：集邻腹农球。办蚁（5）惊由于我们关慧注焦点在于兽市场处于均烘衡状态下，碑当市场投资六者改变资产偶j的持有比坡重，资产j致预期报酬率针和风险间的牧边际抵换关爱系会有何种揪改变。所以控，我们必须屿导入市场均猾衡的概念。菠无论市场投凑资者持有资圣产j比重如脑何改变，市乎场在均衡状创态下，新投轨资组合的效顿率前缘（如缸【图9-3棕】的线mj尊）必须通过去点m，新的悉效率前缘必还须通过点m围的理由很简贫单，若市场倡投资者选择氏不改变对资宣产j的持有斯比重（即固α础=1），此济时新的投资番组合就是原业有的市场投阿资组合（点含m）。密【图9-3演】均衡状态容下，效率前霸缘mj与资伸本市场线相放切余点mr煤赌晚挤扶犯继陶券沾资本市嫂场线（CM翼L）竞鞭也覆亩鼓航洗询访填窝酿葬轮A郊本竞国识剥澡谷考塑坦戒m惕j幻垄删矛保逝械劫凯愧休术谋古台佳械己背砖劣痕唇灭奖绣峡惩骄钢们摇组轧这早定拥搭摔跳超饼犁柏放而汁捉x阀歇阅淘钳抬逮阴晃r惩f仙盟扇锡瑞盏东肉钉悔鬼形σ晕其次，新投败资组合效率站前缘和原有元效率前缘（漠【图9-3咬】中曲线A前mx）必须通相切于点m路，而且曲线捧mj不会在势点m穿过现拌有资本市场某线。理由亦饥很简单：市午场投资组合男m既然是市醉场在均衡状渗态下，市场掏投资者选择枝的最适投资枯组合，当然薯不可能再找凳到其他投资竹组合会比市牺场投资组合争（点m）更临有效率，否狸则就与效率疼准则矛盾。攀由于曲线m层j和资本市花场线必然相烫切在m点而读点m又是市蚂场均衡状态戚下供需平衡异点。市场达园到均衡时，机曲线mj和撞资本市场线疼在点m有相妨同的斜率。吐资本市场线星的斜率为郑创饿煌嚷＝嗽，怨而将根代入预期报系酬率与风险霞的抵换关系汉（式(5)躺）可算出新黄的投资组合庙效率前缘（痛曲线mj）鼻在点m的斜扶率为讯爬字糕秆＝耽。悦由于曲线m疏j和资本市惧场线相切在谨点m，这两辉条曲线在点丝m的斜率应万该相等溜给洞货烟＝天，乞将上式稍做扬调整可得：违迈向每助。虹折近妇（寻6）夕式中芦β岸j河≡σ裙mj烂/男σeq\o(\s\up6(驾2宴),\s\亚do2(压m喘))欲。市场在达络到均衡状态吐下，式（6天）即为个别站资产j预期曾报酬率（哨）与风险间掘（菠）的边际抵益换关系。上线式就是第3公小节中所得棉到的资本资捞产定价模型壶。抓式（6）中雹是衡量个别纳资产j报酬夸率对市场投铺资组合（如匙【图9-3筝】中点m）种报酬率变动村回应的程度广，刃值愈大表示象资产j报酬尺率回应程度辉愈大。市场骡投资组合风盆险溢酬（霉）变动若对拨某一个别资梢产报酬有较消大影响程度醉，表示此项梁资产的风险感较大。换句溪话说，若以融（笛）衡量市场企投资组合风贫险的价值，很个别资产j歪的风险溢酬凭（承）应较（捏）为高。既哥然该资产有仁较高的风险版，当然就有兆较高的报酬叮率。以x栏j俩表示市场投欣资组合中持饼有资产j的触比重，以此像为权数将市穿场投资组合黑中所有资产拣的蒜β帅值则加总可算出触加权平均值隶：础愤撇牵振，丹式中N表示攀市场投资组菌合中个别资护产的数目。圾加权平均值高之所以为1妈，系因为依掠持有比重x征j鸽所组成的投公资组合就是额市场投资组城合。故市场烘投资组合的乞风险应为1陶。由于市场溜投资组合的代风险溢酬等裹于生，由式（6糠）可知：当依β塑=1时，药，表示这个头资产和市场呜投资组合有蓬相同的市场阀风险。当资这产预期报酬璃率变动1%兄，反映市场佩投资组合报剃酬率亦应变爆动1%。例子：顶轿洒以咐大王拨电子公司过骄去五年资料娇估算，其熊β阔值为1.5医，而艳皇后思出版公司同目期贞β侍值为0.7匹。目前无风趣险资产报酬灭率为7劣%刘。假设市场喝投资组合的啊风险溢酬为魂9.2腾%资。请问这两污家公司股票秘预期报酬率厅是多少：锤芒声葡颠装低隔大王炉电子：20番.8个%甚=7渔%哄+躺1.5拦×滩9.2绿%为皇后尝出版：13礼.44向%胡=7悟%畜+架0.7办×环9.2斩%，辛鹊痕资本资产定灾价模型所关乐注的是个别弦资产预期报学酬率如何决姻定。为说明车方便，假设茅由调大王泊电子和睁皇后仅出版公司股纸票组成新的佣投资组合，乌其持有比重热各半，这个冶投资组合的秀预期报酬率呼为：烛杀鼠17.1视2选%抢=0.5族纳×块20.8响%调+低0.5这×羊13.44晋%味，旅而这个投资庸组合的宴β珠则是这两家抚公司资产的肝β托加权平均值珠：及1.1=粒0.5升×半1.5秩+坊0.5狐×殿0.7。叠乡背后原镜因很清楚：冲由资本资产袭定价模型可追知，投资组拐合的预期报亦酬率为：妖工午捕挖听模贴忌缓群楚立式中x配1眨＋x皆2贪=1，投资处组合中个别玩资产弄β耀加权平均值肝：x扣1雷β拼1督＋x侧2恼β强2营就是该投资兆组合的田β然值。折乱由投资型组合报酬率揉变异数的定独义可知，任浴何一个理性偏且厌恶风险励的市场投资膊者以个别资琴产或投资组畅合报酬率变崇异数（或标燥准误）衡量朋该个别资产蜂或投资组合吉的风险。若管这个投资者秤只能持有一察种资产时，溪资产报酬率飘的变异数当螺然就是投资渡者所选择投秩资组合的风逝险。该资产撑报酬率的变抢异数亦是该开资产衡量风柔险正确的统叶计量。若这蜘个投资者可纠以持有资本屑市场上各种猜不同的资产念，她所选择命的投资组合宗中个别资产日的风险不应唐再以该个别挠资产报酬率砌变异数（好σ作2终）来衡量，享而应以幻β岂值衡量。依哨β库纱j凑的定义来看模，既然可以盛透过分散持咸有降低风险屿，投资者就蚊不再关心个座别资产报酬塌率变异数，智此时她关注则的焦点是此甩个别资产对灯市场投资组封合报酬率变宅异数的贡献阳度（或影响惨程度），而揉贡献度（或贞影响程度）糠应以休β参悦j逆来站衡量岩。伍糠若所浸有市场投资全者都拥有相换同的讯息，扭且都可完全惑分散持有各寸种资产，依倍式（6）来季看，所有这饭些投资者都倡会持有市场昂投资组合。辽所以，在可浇完全分散持喜有情形下，荷σ色mj蛛衡量市场投帮资组合和个耕别资产j报尿酬率共变异抽数，此亦表岂现个别资产延j对市场资绩产报酬率变黎异数的贡献率度。这个贡躁献度若再经追过标准化，补即除上礼σeq\o(\s\up6(历2俭),\s\绞do2(困m角))桌，即可得辜β钢纤j贪，所以，每β惕酒j覆亦是衡量个桂别资产j风雁险的统计量该。祥5.资产响市场线与市舌场风险港我们可将此释资本资产定痛价模型中域和坟间的关系式寇以下图表示尖：趋惩踩【图9线-4】资皇产市场线追卫罢探r焰沿此资产市场带线笼(SML)苦科镰关竟醋翻锣锻痛瓦有霉注师rm判瑞屋刃羊朗漏握厦r济f先岁燕洲口割病仪够花0督扮1湾布亡距卵β答由第4节的词推导可知：罪个别资产的庙预期报酬率经（计）和其风险画（裕）呈现高风批险高报酬的好正向关系。辣也就是说，鹅投资者之所抓以愿意持有藏某特定风险尺性资产正因倍为持有该资圆产的预期报舟酬率已足够赖弥补持有此醉项资产的风宇险。本节先捏定义何谓市姨场风险，然筛后再介绍如泥何估算个别筋资产的预期饥报酬率。香树依风险疗溢酬的定义溪，市场投资虏组合的预期守报酬率（偏）和无风险更借贷利率（剧r怪f斜）间的差额鼻就是市场投各资组合风险章溢酬。由于食持有市场投支资组合有风钞险，其实际净报酬率不会迷正好等于圣，有时高于牺，有时低于屑。由于持有末市场投资组爬合有其风险判，依资本资另产定价模型钟可知：市场落投资组合风袭险若以蚕β袍来衡量正好盐等于1，其猪风险溢酬等站于欲。几乎所有肝风险性资产蛋的皆β掌均为正值，市β樱值大小决定眨此项资产风张险溢酬的大披小。辟β陈＞（＜）1框，表示此项疫资产风险溢妹酬要大（小繁）于市场投痰资组合的风粉险溢酬，亦划表示此项资锡产的风险较筒市场投资组抢合的风险为猎大（小）。牛风险溢酬值乖可用下列方团式决定。若快股票市场在弱未发生结构跃性改变，市餐场投资组合清风险溢酬最胳佳的估计值杜应是以过去屠统计资料所秀算出的风险瘦溢酬值。【之表8-3】舍所估算的1介926-1袖997年间躁美国股票年承平均报酬率腥是20晴%宜，则浩的估计值应材是20葬%茫。若以T-油bill的觉平均报酬率注做为无风险她资产报酬率稿则r盲f澡=3.8纤%裁，市场投资登组合的风险愉溢酬为16趁.2撤%煤（=20讽%托-3.8拥%踩）。韵吼由于隔是市场投资喂组合的风险皆溢酬辫，市场投资绸者因市场投凑资组合风险糖（夜σ都m渡）要求楚的额外预期胳报酬率才会伴愿意持有市迷场投资组合马。依此逻辑俩，风险的均互衡价格（m益arket沈pric招eof辨risk，栽以则表示）可定危义为：包受麻君巴面，踩秘λ简表示在均衡使状态下，由仇于持有市场刚投资组合的阵风险为缝，市场必须绢给付晨额外的报酬幕率，市场投商资者才会愿件意持有市场视投资组合。蝶将躺λ型的定义代入交式（6）可唉得：非眯待梯诱愿，向上式中传个别资产j储的风险溢酬标（皮）与风险的露均衡价格（凯λ喷）间的关系培决定于该资伏产和市场投早资组合报酬低率共变异数铃（以罪衡量）。由倍于个别资产跳j总风险(武σ狼j申)对资产j他风险溢酬的汪影响必须视彼资产j和市估场组合报酬菌率共变数（期）而定，显惯示在可充分暖分散持有情危形下，个别蹈资产报酬率欠标准误（宝σ馆j耽）已非决定爹个别资产预可期报酬率适栋当的风险衡蔽量指标。举均例说，若赏=0，纵使险σ鸟j糖≠籍0，市场不义会因撞σ础j选≠喜0而付出额犹外报酬给资聚产j的持有慰者。假设市免场投资者被摔限制只能持脱有个别资产萝j（或投资丽者限制只能秩持有资产j麻）此时，市娘场投资组合嫁报酬率风险险变成厚σ联j掀。若市场投旬资者可充分他分散（填σ饥）持有各种递资产，则酱就是衡量资雄产j的市场灶风险，而慎可称为总风蹲险，两者之御差赞则是独特（债非系统性）睛风险。独特弦风险既可透巷过充分分散悦持有而消除限。任何在效席率前缘上的绸投资组合，痕其非系统性速风险（独特脾风险）应已驶透过分散持脱而有完全消