中考数学二轮专项练习：分式方程

中考数学二轮专项练习：分式方程一、单选题1．关于x的分式方程ax−1+3A．a＞2 B．a＜2C．a＞2且a≠3 D．a＞3且a≠22．若关于x的方程3x−3+x+3mA．m<13 B．m<C．m>−13且m≠−23 3．若关于x的分式方程x+3x−5A．4 B．5 C．6 D．84．若关于x的分式方程xx−2﹣2m=3mA．m=23 B．m=23或m=2 C．m=12 D．m=5．解分式方程2x+1A．方程两边各分式的最简公分母是(x−1)(x+1)B．方程两边都乘以(x−1)(x+1)，得整式方程：2(x−1)+3(x+1)=6C．解这个整式方程，得x=1D．原方程的解为x=16．某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）A．=10 B．=10C．=10 D．=107．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．3000x=4200C．4200x=30008．甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确是（）A．120x=100C．120x−10=1009．下列四个分式方程中无解的是（）．A．12x=2C．5x2+x10．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则所列方程错误的是（）A．1030+8C．10+830+811．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=n3m−9A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或312．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．120x=100x−4 B．120x=二、填空题13．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：．14．从−3,−2,−1,0,1,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程axx−2−2=x2−x有整数解，且使关于x的不等式组15．已知式子1R=1R1+1R16．已知分式方程x−ax−a=2无解，则a=17．分式方程32x−1=1的解是18．已知a2−a−1=0，且2a4三、综合题19．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．（1）求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；（2）该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；（3）若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．20．为满足老百姓常态性防疫需求，我县某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩.已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元.该药店用4800元去购买医用酒精的箱数恰好与用3600元去购买医用口罩的箱数相同.（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19000元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？21．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？22．为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？24．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月华为P10plus手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为P20pro每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对华为P10plus的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再返还顾客现金a元，而华为P20pro按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】500x−5-50014．【答案】15．【答案】R16．【答案】117．【答案】x=218．【答案】2719．【答案】（1）解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，3000x+2解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；（2）解：设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m＝400，401，402，…，410，即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；（3）解：设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，∵k＝2＞0，∴W随m的增大而增大，又∵400≤m≤410，∴当m＝410时，W最大，此时W＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．20．【答案】（1）解：设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价是(x+100)元，依题意有4800x+100=3600经检验，x=300是原方程的解，x+100=400（元），答：每箱医用口罩的进价是300元，每箱医用酒精的进价是400元；（2）解：设可购买医用酒精y箱，则300×1.2×(50−y)+400×1.1×y≤19000，解得y≤12.5，因为y为整数，所以y的最大值为12，答：他们最多可购买12箱医用酒精.21．【答案】（1）解：设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得30120+36（1解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成（2）解：∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴x120即y=80﹣23又∵x＜46，y＜52，∴80−2解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天22．【答案】（1）解：依题意得，3000m＝2400整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，(240−100)x+(160−80)(200−x)≥21700x≤100解得95≤x≤100，∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）解：设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80×（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.23．【答案】（1）解：设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，400000x+500×2=600000解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元（2）解：由（1）得，今年的大蒜数为：4000004000设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，由题意得，m≥300−m解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元24．【答案】（1）解：设三月华为P10plus手机每台售价为x元，由题意得：90000x=解得x=4500经检验x=4500是方程的解．答：故三月华为P10plus手机每