演示文稿弹性力学徐芝纶

（优选）弹性力学徐芝纶版第一章ppt讲解目前一页\总数六十五页\编于十六点

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

目前二页\总数六十五页\编于十六点教材

徐芝纶编《弹性力学简明教程》(第四版)，高等教育出版社，2013主要参考书陈国荣编《弹性力学》，河海大学出版社，2002徐芝纶编《弹性力学》(第四版，上册)，高等教育出版社，2006S.Timoshenko&GoodierJ.《TheoryofElasticity》清华大学出版社,

2004

徐芝纶编《AppliedElasticity》，高等教育出版社，1991目前三页\总数六十五页\编于十六点GivemeafishandIwilleattoday,

TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以鱼，不如授人以渔。目前四页\总数六十五页\编于十六点第三节弹性力学中的基本假定第二节弹性力学中的几个基本概念第一节弹性力学的内容第一章绪论第四节弹性力学发展简史目前五页\总数六十五页\编于十六点--研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学(Elasticity)§1-1弹性力学的内容

第一章绪论定义

研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：

弹性体：理想化的固体材料、材料受荷载后只发生弹性变形（卸载后可恢复的变形）目前六页\总数六十五页\编于十六点材料力学(Mechanicsofmaterials)--研究简单构件（主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等）的强度、刚度和稳定性计算。弹性力学(Elasticity)--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等的位移、变形和应力计算。

第一节弹性力学的内容结构力学(Structuralmechanics)--在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)的内力和位移计算。研究对象目前七页\总数六十五页\编于十六点

：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法

在研究方法上，弹力和材力也有区别：

第一节弹性力学的内容研究方法目前八页\总数六十五页\编于十六点

材力

也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节弹性力学的内容研究方法

因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。目前九页\总数六十五页\编于十六点

弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。

弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析，或以弹性应力分析和变形分析为基础。第一节弹性力学的内容

弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位目前十页\总数六十五页\编于十六点二滩拱坝H=240m小湾拱坝混凝土浇筑H=292m

施工中的龙滩大坝H=192m锦屏一级拱坝H=305m目前十一页\总数六十五页\编于十六点海洋石油钻井平台双线五级船闸可通行万吨轮船目前十二页\总数六十五页\编于十六点天生桥厂房高边坡引水隧洞南水北调蔺家坝泵站目前十三页\总数六十五页\编于十六点第一节弹性力学的内容

工科学生学习弹力的目的：学习目的（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；目前十四页\总数六十五页\编于十六点思考题弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？

3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？目前十五页\总数六十五页\编于十六点

--其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。

外力(Externalforce)第一章绪论外力§1－2弹性力学中的几个基本概念

远距作用和接触作用

前者包括万有引力、电磁力等后者包括表面压力、摩擦力等目前十六页\总数六十五页\编于十六点--（定义）作用于物体体积内的力。

体力（Bodyforce）（表示）以单位体积内所受的力来量度，

（量纲）基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量的量纲符号,与力学有关的为：长度L、质量M、时间T。

第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。体力目前十七页\总数六十五页\编于十六点

--（定义）作用于物体表面上的力。面力(Surfaceforce)（表示）以单位面积所受的力来量度，第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。（量纲）面力目前十八页\总数六十五页\编于十六点例：表示出下图中正的体力和面力第二节弹性力学中的几个基本概念目前十九页\总数六十五页\编于十六点

--假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。内力(Internalforce)第二节弹性力学中的几个基本概念内力目前二十页\总数六十五页\编于十六点（量纲）（表示）--

面上沿向正应力(Normalstress)，

--

面上沿向切应力(Shearingstress)。（符号）坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。--截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。应力(Stress)第二节弹性力学中的几个基本概念应力目前二十一页\总数六十五页\编于十六点柯西（1789-1857）出生于巴黎。在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。柯西在1822年的一篇论文中，建立了弹性理论的基础。1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，临终前，他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：人总是要死的，但是，他们的功绩永存。目前二十二页\总数六十五页\编于十六点例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念目前二十三页\总数六十五页\编于十六点

在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力第二节弹性力学中的几个基本概念目前二十四页\总数六十五页\编于十六点材力：以拉为正材力：顺时针向为正第二节弹性力学中的几个基本概念弹力与材力

相比，正应力符号，相同

切应力符号，不同目前二十五页\总数六十五页\编于十六点

由微分体的平衡条件得：

第二节弹性力学中的几个基本概念在弹力中，与数值相同，符号也相同。

在材力中，与

数值相同，符号相反。

切应力互等定理(Theoremofconjugateshearingstress)：目前二十六页\总数六十五页\编于十六点--

形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变(Normalstrain)和切应变(Shearingstrain)来表示。形变(Deformation)正应变，以伸长为正。切应变

,以直角减小为正,用弧度表示。第二节弹性力学中的几个基本概念形变目前二十七页\总数六十五页\编于十六点

正的正应力对应于正的线应变,

正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念目前二十八页\总数六十五页\编于十六点位移(Displacement)--一点位置的移动，用,表示,

量纲为L。以坐标正向为正。变形前变形后第二节弹性力学中的几个基本概念位移目前二十九页\总数六十五页\编于十六点基本物理量平面问题空间问题量纲正负方向的规定外力（已知量）体力L-2MT-2沿坐标轴正向为正，反之为负面力L-1MT-2未知量正应力L-1MT-2正面正向，负面负向为正，反之为负切应力L-1MT-2正应变量纲一线段伸长为正，反之为负切应变量纲一线段间直夹角变小为正，反之为负位移L沿坐标轴正向为正，反之为负直角坐标表示的各种基本物理量

目前三十页\总数六十五页\编于十六点思考题试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向。在的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？目前三十一页\总数六十五页\编于十六点

由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程(Differentialequationsofequilibrium)；

由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程(Physicalequations)；

弹性力学的研究方法，在体积V内：

由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程(Geometricalequations)；第一章绪论研究方法§1－3弹性力学中基本假定

目前三十二页\总数六十五页\编于十六点

在给定约束的边界上，建立位移边界条件(Displacementboundaryconditions)。

在给定面力的边界上，建立应力边界条件(Stressboundaryconditions);第三节弹性力学中的基本假定研究方法

在边界S面上:

然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。目前三十三页\总数六十五页\编于十六点

任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。第三节弹性力学中的基本假定基本假定

为什么要提出基本假定？目前三十四页\总数六十五页\编于十六点（1）连续性(Continuity)--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

弹性力学中的五个基本假定。

关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：

这是连续介质力学（包括固体力学和流体力学）中的基本假定。目前三十五页\总数六十五页\编于十六点反例：带裂纹材料–

断裂力学多孔介质散粒体材料–DEM、DDA目前三十六页\总数六十五页\编于十六点（2）完全弹性(perfectelasticity)-假定物体是,

因此，即应力与应变关系可用胡克定律(Hooke’slaw)表示（物理线性）。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限度内(弹性力学采用）

反例：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无明显的弹性区）目前三十七页\总数六十五页\编于十六点（3）均匀性(homogeneity)--假定物体由同种材料组成。 因此，

E、μ等与位置无关。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

含义：从试样测定的材料特性可以代表了这种材料适用性：与问题宏观尺度有关、与研究问题的目的有关（简单问题基本都采用）反例：混凝土当作非均质材料、纤维增强复合材料目前三十八页\总数六十五页\编于十六点（4）各向同性(isotropy)--假定物体各向同性。 因此，

E、μ等与方向无关。第三节弹性力学中的基本假定材料性质假定

反例：如木材、沉积岩等材料。含义：试样制作不需要考虑方向。作用：数学描述简单适用性：当材料的各向异性性不明显或是可忽略的次要因素。目前三十九页\总数六十五页\编于十六点

符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体(perfectelasticbody)。由（3）,（4）知E、μ等为常数（3）均匀性(homogeneity)（4）各向同性(isotropy)（1）连续性(Continuity)（2）完全弹性(perfectelasticity)目前四十页\总数六十五页\编于十六点（5）小变形假定(micro-deformationassumption)--假定位移和形变为很小。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

变形状态假定：例：梁的≤10－3

＜＜1,

＜＜1弧度（57.3°）.a.位移＜＜物体尺寸,

例：梁的挠度v＜＜梁高h.目前四十一页\总数六十五页\编于十六点

小变形假定的应用：

a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 b.简化几何方程：在几何方程中，由于

可略去等项,使几何方程成为线性方程。第三节弹性力学中的基本假定变形状态假定

目前四十二页\总数六十五页\编于十六点作用：数学描述简单，几何方程线性化 平衡方程可以在初始构形上建立。适用性：部分适用许多固体材料（金属、岩石、陶瓷等）在弹性范围内，变形相对较小。在弹性体有限变形、弹性稳定等问题的分析中，需要考虑弹性体变形对平衡的影响。目前四十三页\总数六十五页\编于十六点基本假定小结（１）连续性─各物理量可用连续函数表示（２）均匀性─材料性质不随位置而变（３）各向同性─材料性质不随方向而变（４）完全弹性

─应力应变满足虎克定律（5）小变形

─几何方程、平衡方程线性化目前四十四页\总数六十五页\编于十六点

弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:第三节弹性力学中的基本假定研究范围

理想弹性体的小变形问题。目前四十五页\总数六十五页\编于十六点

与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作者做了辛勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。

到今天，弹性力学已是固体力学最成熟的分支。§1－4弹性力学的发展简史目前四十六页\总数六十五页\编于十六点1、发展初期（约于1660－1820）这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。目前四十七页\总数六十五页\编于十六点RobertHooke(1635-1693)对弹性物体做过许多试验，而且不断提出了改进测试的方法

牛顿同时代人，1662年伦敦皇家协会成立，胡克为第一任理事。目前四十八页\总数六十五页\编于十六点ThomasYoung(1773-1829)研究了杆的弹性性能，发现光的干涉原理，并导出了弹性模量（杨氏模量）Young为伦敦执业医生，杰出的科学家。在光学、声学、冲击以及其他课题方面做出了原创性的工作。目前四十九页\总数六十五页\编于十六点2、理论基础的建立（约于1821－1855）这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（1821）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。泊松计算了弹性体侧向应变与纵向应变之比。柯西（1822－1827）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。目前五十页\总数六十五页\编于十六点格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。目前五十一页\总数六十五页\编于十六点SiméonDanisPoisson(1781-1840)曾致力于从材料分子说获得泊松比的理论值。对于各向同性弹性体，得到这个值为0.25。Poisson为巴黎Écolepolytechnique教授，Lagrange为其博导。泊松在数学上作出了许多重要贡献，他的名字除了用于泊松比外，还有泊松方程，泊松分布，泊松过程，泊松积分核，等等。目前五十二页\总数六十五页\编于十六点Augustin-LouisCauchy(1789-1857)致力于弹性体力学的数学理论，首先引进了应力张量的概念（柯西应力）Cauchy为法国著名数学家，曾在ÉoleNationalPontetChaussée,ÉcolePolytechnique等任教授。目前五十三页\总数六十五页\编于十六点3、线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。目前五十四页\总数六十五页\编于十六点

圣维南（1854－1856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。赫兹（1882）求解了接触问题。克希霍夫（1850）解决了平板的平衡和振动问题。还有，爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。目前五十五页\总数六十五页\编于十六点目前五十六页\总数六十五页\编于十六点目前五十七页\总数六十五页\编于十六点4、弹性力学更深入的发展时期（1907—）

1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。冯.卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门等人提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。目前五十八页\总数六十五页\编于十六点弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（1873－1879）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利－里茨（1877，1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津(Wushizu)（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理。目前五十九页\总数六十五页\编于十六点

其次，数值解法也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到广泛应用。在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。目前六十页\总数六十五页\编于十六点1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。

有限单元法─是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。目前也是最常用最有效的数值求解方法。它通过采用单元插值的方法，将连续体变换为离散化结构，将边值问题偏微分方程用一组线性代数方程组来近似，并使用计算机进行求解的方法。目前六十一页\总数六十五页\编于十六点

已是固体力学最为成熟的一个分支学科

弹性力学或弹性理论

也成了掌握固体力学理论深入理解工程力学问题的最重要的基础目前六十二页\总数六十五页\编于十六点

作者简介

徐芝纶教授（1911—1999），中国科学院