2.1 一元二次方程 浙教版八年级数学下册课件

一元二次方程塔山公园虎山公园文峰塔三衢石林黄岗山

白鹭飞常山港

问题：若明信片的长为8,宽为x，周长为24,请列出方程:X８2(8+x)=24问题：把面积为40平方厘米的明信片分割成如图的正方形和长方形两部分。设正方形的边长为x厘米，请列出方程:X2+6x=4068x2=240已知长方体的体积为240立方厘米,高为8厘米,底面的长和宽相等,设长方体的长为x厘米,请列出方程:8观察上面的方程：特征

名称相同点不同点

两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程.2(8+x)=24x2+6x=40一元一次方程方程两边都是整式只有一个未知数

未知数的最高次数是二次一元二次方程8x2=240两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程.

未知数的次数是一次（1）2x2-3x-1=0()（2）2(x-1)=3x()（3）3x2=5x()()（5）

10x2=9()（6）9x2-50()（7）

2x(x-1)=0()（8)3y2+4=5x()判断下列方程是否为一元二次方程：判一判√××××√√√

①方程两边都是整式

②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次

（1）3x2=5x

（2）

10x2=9

（3）

2x(x-1)=0

10x2-9=03x2-5x=02x2-2x=0上述方程变形后形如：（a,b,c为已知数）要求:（1）等号右边是0.

（2）等号左边按未知数次数从高次到低次排列.把下列方程按要求进行变形:ax2+bx+c=0变一变注意：写一般形式时,等号左边按未知数的次数从高到低排列,右边是0,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。规定：我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为已知数,）形式的一元二次方程叫做一元二次方程的一般形式。ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数例如：2x2-3x-1=0二次项是2x2二次项系数是2一次项是-3x一次项系数是-3常数项是-1a≠0基础巩固注意：确定二次项系数，一次项系数和常数项之前应该先将一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0

填表：二次项系数一次项系数常数项13-61-302-413-36注意：确定二次项系数，一次项系数和常数项之前应该先将一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0

13-61-302-413-36你能找到使下列方程两边相等的x的值吗？当X=0时，左边=右边当X=3时，左边=右边

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.根判一判☞判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程：X2-2=X的根？x=-1,x=2是方程的根，x=0不是方程的根学习六步基本法预习落实1.已知关于x的一元二次方程的一个根是3,求a的值，求这个方程。把x=3代入方程得：9+3a+a=0

学习六步基本法预习落实听课认真2.已知关于x的一元二次方程的两个根为和，求这个方程。变式1+a+b=04+2a+b=0a=-3,b=2学习六步基本法预习落实听课认真作业独立如果是关于x的一元二次方程，那么m的值为?

变式注意：一元二次方程的二次项系数a≠0。(m-2)x|m｜＋mx-1=0学习六步基本法预习落实听课认真作业独立纠错及时一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.单位：cm1530xx一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.单位：cm1530xx解：由题意得学习六步基本法预习落实听课认真作业独立纠错及时考试诚实对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+b+c=0,则方程必有一个根为_______.

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a+c=b,则方程必有一个根为_______.

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若4a+2b+c=0,则方程必有一个根为_______.

X=1X=2X=-1对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若a-2b+4c=0,则方程必有一个根为_______.

学习六步基本法预习落实听课认真作业独立纠错及时考试诚实多想多问1.你能得出一元二次方程(x+2)(x-1)=0的根吗？2.请写出一个一元二次方程，使它的一个根是-2,另一个根是３。学习六步基本法预习落实听课认真作业独立纠错及时考试诚实多想多问假如你是一元二次方程，你将如何介绍自已？我叫一元二次方程……沉思阁：

：①一元二次方程②一元二次方程的解

：①二次项系数a≠0②确定二次项系数，一次项系数，常数项之前应