等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论第1页，共12页，2023年，2月20日，星期三1、（2012广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是课前热身中考题再现50°，50°或80°，20°2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为

4或6条件不确定3、（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）

A．80°或50°B．50°C．20°D．80°B条件确定第2页，共12页，2023年，2月20日，星期三分类讨论分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论的定义：当条件、结论不确定时，就应分类讨论。分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小问题一一加以解决的方法。

分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。第3页，共12页，2023年，2月20日，星期三例题精练（关于角的分类）（2007杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的两个底角应该为

。例1分析：一个外角（不确定）底角的外角顶角的外角顶角70°，底角55°，55°底角70°，70°。顶角40°，55°，55°或70°，70°归纳：分顶角和底角讨论第4页，共12页，2023年，2月20日，星期三两边长（不确定）4是腰8是底边4是底边8是腰另一腰是82、（2012攀枝花）已知实数x，y满足│x-4│+(y-8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对另一腰是4B（不能组成三角形舍去）周长是20例1例题精练（关于边的分类）分析：归纳：分腰和底边讨论8.8.44.4.8第5页，共12页，2023年，2月20日，星期三例题精练（关于腰的高和垂直平分线的分类）（2007杭州）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为_____.例2分析：等腰三角形（种类不确定）钝角等腰三角形锐角等腰三角形高在三角形内部，顶角为50°高在另一腰的延长线上顶角为130°50°或130°垂直平分线和高的讨论方法相同：分锐角三角形和钝角三角形讨论第6页，共12页，2023年，2月20日，星期三练习一1、已知等腰三角形的一个内角是40°，则其顶角为______。2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为_____.3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹角为40°则该三角形的一个底角为_____100°或40°45°或135°65°或25°练习二1.一个等腰三角形两边长分别是4和5，则它的周长是

.

13或142.一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长是

.

.

10，4或7，7第7页，共12页，2023年，2月20日，星期三两部分（不确定）1.腰+腰一半=15底+腰一半=15例3例题精练（关于中线的分类）分析：1、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分，则它的底边长等于

2.腰+腰一半=12底+腰一半=127或11

归纳：设“腰一半”为x，用方程解决中线把三角形分为：底+腰一半和腰+腰一半两部分10.10.7√8.8.11√第8页，共12页，2023年，2月20日，星期三练习三：2.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为_________。1.等腰三角形一腰上的中线把其周长分为27cm和21cm两部分，则腰长为_________。

18或14

8cm

第9页，共12页，2023年，2月20日，星期三例题精练分析：分类的原因：分类的标准：逐类讨论：条件不确定（AB具体什么边不确定）按边分（①AB是腰

②AB是底边

）①以A

为圆心以AB长为半径画圆（2个）②以B

为圆心以AB长为半径画圆

（2个）③做AB的垂直平分线（4个）1、（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6 B．7 C．8 D．9C例4归纳：以AB为腰时画两个圆，以AB为底时做AB的垂直平分线第10页，共12页，2023年，2月20日，星期三练习四在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得△AOP是以AO为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有___个。在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得△AOP是以AO为底的等腰三角形，则符合条件的点P有___个。62第11页，共12页，2023年，2月20日，星期三颗粒归仓解分类讨论问