结构力学力法

结构力学力法第1页，共103页，2023年，2月20日，星期四

超静定结构概述力法的基本思路

力法的基本体系和基本未知量力法典型方程

力法计算示例

超静定结构位移计算和力法计算校核

支座移动和温度改变时超静定结构计算

对称性的利用知识点第2页，共103页，2023年，2月20日，星期四熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核会利用对称性简化计算，掌握半结构的取法。用力法计算超静定结构在支座移动和温度改变作用下的自内力。教学基本要求第3页，共103页，2023年，2月20日，星期四理解力法思路，怎样将未知的超静定结构的计算转化为已知的静定结构的计算。熟练利用力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在一般荷载作用下的内力利用对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。计算超静定结构在一般荷载作用下产生的位移；利用变形条件校核力法的计算结果。重点第4页，共103页，2023年，2月20日，星期四超静定次数的判别、合理基本体系的选取、力法基本方程的建立、力法方程中系数和自由项的计算怎样选择对称的基本体系以及简化要点。

难点第5页，共103页，2023年，2月20日，星期四第8章第8章力法8.1超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念1、超静定结构的定义2、超静定结构的一般特点具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。第6页，共103页，2023年，2月20日，星期四3超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。第7页，共103页，2023年，2月20日，星期四工程常见超静定结构梁第8页，共103页，2023年，2月20日，星期四刚架第9页，共103页，2023年，2月20日，星期四桁架第10页，共103页，2023年，2月20日，星期四拱第11页，共103页，2023年，2月20日，星期四铰接排架第12页，共103页，2023年，2月20日，星期四组合结构第13页，共103页，2023年，2月20日，星期四5、超静定结构的类型

4、关于超静定结构的几点说明（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2）内部有多余联系亦是超静定结构。（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4）超静定结构应用广泛。（1）超静定梁（2）超静定刚架（3）超静定桁架（4）超静定拱（5）超静定组合结构第8章s第14页，共103页，2023年，2月20日，星期四二、超静定次数的确定1、如何确定超静定次数去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第8章2次超静定7次超静定1次超静定3次超静定2次超静定s第15页，共103页，2023年，2月20日，星期四例一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQ第16页，共103页，2023年，2月20日，星期四P3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束PP第17页，共103页，2023年，2月20日，星期四3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqqqqq第18页，共103页，2023年，2月20日，星期四（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。第8章2、去掉多余联系的方法3、确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。第19页，共103页，2023年，2月20日，星期四1.力法----以多余约束力作为基本未知量。2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：第20页，共103页，2023年，2月20日，星期四6.2力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系第8章原结构基本结构原结构体系基本结构体系第21页，共103页，2023年，2月20日，星期四二、力法原理1、解题思路基本结构qx1x1q1P1121ql原结构位移条件：1P+11=0因为11=11X1（右下图）所以11X1

+1P

=0X1=-1P/11x1=111第8章第22页，共103页，2023年，2月20日，星期四2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。第8章第23页，共103页，2023年，2月20日，星期四21ql原结构基本结构qx12ql2/2MP图x1=1lMl图解：力法方程式中：M图ql/82ql/823ql/8Q图5ql/8第8章第24页，共103页，2023年，2月20日，星期四基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB第8章第25页，共103页，2023年，2月20日，星期四解：力法方程式中：M图ql/82ql/82Q图5ql/83ql/8基本结构qx1x1=11Ml图ql/82MP图21ql原结构EI第8章第26页，共103页，2023年，2月20日，星期四三、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：力法典型方程：第8章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1∙x3x2=1∙x2x1=1∙x1第27页，共103页，2023年，2月20日，星期四推广：n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数的性质主系数副系数位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项为或即可。第28页，共103页，2023年，2月20日，星期四第29页，共103页，2023年，2月20日，星期四力法基本思路小结

根据结构组成分析，正确判断多余约束个数——超静定次数。

解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。

从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。第8章第30页，共103页，2023年，2月20日，星期四将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第31页，共103页，2023年，2月20日，星期四例1试分析图示超静定梁。设EI为常数。力法方程:8.3用力法计算超静定结构一、超静定梁的计算第32页，共103页，2023年，2月20日，星期四式中:第8章力法方程:将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下：M图Q图第33页，共103页，2023年，2月20日，星期四解：力法方程式中：ABl原体系abpMP图ppa基本结构(1)x1BpA第8章例2试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，梁抗弯刚度EI为常数。x1=1lMl图b第34页，共103页，2023年，2月20日，星期四解：力法方程ABl原结构abp基本结构(2)ABpx1MP图ABpPab/l第8章Ml图ABX1=11第35页，共103页，2023年，2月20日，星期四pA原结构BDCkk8m8m8m2m基本结构(1)pABDCkx1x2解：力法方程:第8章例3第36页，共103页，2023年，2月20日，星期四pA原结构BDCkk8m8m8m2mp解：力法方程:基本结构(2)ABDCx1x2第8章第37页，共103页，2023年，2月20日，星期四pABDCkk8m8m8m2m解：力法方程:基本结构(3)原结构pABDCx1x2kk第8章第38页，共103页，2023年，2月20日，星期四第39页，共103页，2023年，2月20日，星期四第40页，共103页，2023年，2月20日，星期四第41页，共103页，2023年，2月20日，星期四二、超静定刚架的计算第8章例题1用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。

x1=36.67kN（←）x2=-5.93kN（↓）解力法方程组，得第42页，共103页，2023年，2月20日，星期四超静定刚架的内力图第8章X1=36.67kNX2=–5.93kN第43页，共103页，2023年，2月20日，星期四第44页，共103页，2023年，2月20日，星期四第45页，共103页，2023年，2月20日，星期四三、用力法计算超静定桁架和组合结构解：

力法方程：例1超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。第8章第46页，共103页，2023年，2月20日，星期四式中：解方程，可得：第8章第47页，共103页，2023年，2月20日，星期四第48页，共103页，2023年，2月20日，星期四第49页，共103页，2023年，2月20日，星期四第50页，共103页，2023年，2月20日，星期四解：力法方程例2超静定组合结构的计算第8章s第51页，共103页，2023年，2月20日，星期四第8章第52页，共103页，2023年，2月20日，星期四四、超静定排架的计算

1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？2、排架的受力特点是什么？3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？代入力法方程后，得：第8章第53页，共103页，2023年，2月20日，星期四例铰接排架12.831.598.1相对值I1I2I3I3I4I4基本结构1、基本结构与基本未知量：第54页，共103页，2023年，2月20日，星期四9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系数与自由项4、解方程得第55页，共103页，2023年，2月20日，星期四4.91811.36.311.331.92.75、求内力第56页，共103页，2023年，2月20日，星期四第57页，共103页，2023年，2月20日，星期四五两铰拱及系杆拱的计算解：力法方程P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA1、两铰拱的特点：2、计算方法：（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响；计算时，剪力、轴力均可略去）第8章（1）、不带拉杆两铰拱的计算：第58页，共103页，2023年，2月20日，星期四第8章第59页，共103页，2023年，2月20日，星期四不带拉杆两铰拱的计算公式：将代入力法方程，得：第8章第60页，共103页，2023年，2月20日，星期四（当f/l＜1/3，t/l＜1/10时，计算δ11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算时，剪力、轴力均可略去）P2P3P1原结构ABP2P3P1基本结构x1BA（2）、带拉杆两铰拱的计算：解：力法方程第8章第61页，共103页，2023年，2月20日，星期四8.4对称性结构的计算一、基本概念1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。

2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。kkkkkkkkkkkkqpppp目标：尽可能多的副系数等于零。第62页，共103页，2023年，2月20日，星期四3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。ppkkkkkkqppq二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点：

反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点：

对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第8章第63页，共103页，2023年，2月20日，星期四kkqq对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第8章第64页，共103页，2023年，2月20日，星期四分析:于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论：对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。第8章第65页，共103页，2023年，2月20日，星期四kkqq对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：qq原结构基本结构M1图Mp图M3图M2图力法方程:第8章第66页，共103页，2023年，2月20日，星期四分析:于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论：对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。第8章第67页，共103页，2023年，2月20日，星期四1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载小结第68页，共103页，2023年，2月20日，星期四2、使用组合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2第69页，共103页，2023年，2月20日，星期四四、对称性利用举例例题1基本结构1基本结构2第8章第70页，共103页，2023年，2月20日，星期四例题2基本结构1基本结构2第8章第71页，共103页，2023年，2月20日，星期四例8-7第72页，共103页，2023年，2月20日，星期四第73页，共103页，2023年，2月20日，星期四8.5温度变化和支座移动时超静定结构的计算一、要点：支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。二、温度变化时超静定结构的计算ABC基本结构ABC第8章第74页，共103页，2023年，2月20日，星期四式中：力法方程:第8章第75页，共103页，2023年，2月20日，星期四温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。第8章例8-11第76页，共103页，2023年，2月20日，星期四对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(1)ABDCX2X1A原结构BDCC1lllC2三、支座移动时超静定结构的计算第8章第77页，共103页，2023年，2月20日，星期四对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:基本结构(2)ABDCC1C2X2X1A原结构BDCC1lllC2第8章第78页，共103页，2023年，2月20日，星期四对应不同的基本结构有不同的力法方程：解：力法方程:A原结构BDCC1lllC2基本结构(3)ABDCC1X2X1第8章第79页，共103页，2023年，2月20日，星期四ABDCC1lllC2以基本结构(2)为例：四、如何求ABDC2X1=11X2=1ABDC21第8章第80页，共103页，2023年，2月20日，星期四ABDCC1lllC2以基本结构(3)为例：ABDC2X1=11ABDC3X2=12第8章第81页，共103页，2023年，2月20日，星期四五、举例ABAl1ABX1=1M1BX1基本结构（一）解法1：取基本结构（一）力法方程:式中：依计算结果绘内力图如下页所示。第8章第82页，共103页，2023年，2月20日，星期四解法2：取基本结构（二）力法方程:式中：依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。M图ABQ图ABABX1=1lM1BX1基本结构（二）AL1第8章第83页，共103页，2023年，2月20日，星期四第8章例8-12例8-13第84页，共103页，2023年，2月20日，星期四8.6超静定结构的位移计算1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的M图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。第8章第85页，共103页，2023年，2月20日，星期四第86页，共103页，2023年，2月20日，星期四3、应注意的问题3（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl/768EI)第8章第87页，共103页，2023年，2月20日，星期四（2）计算超静定结构由于温度改变、支座移动、制造误差引起的位移时，其位移除包括MK图与MP图相乘部分外，还应包括上述因素在基本结构上引起的位移。第8章第88页，共103页，2023年，2月20日，星期四一、计算方法一般公式：荷载作用下：虚力状态的设法：1、将虚单位力加在原超静定结构上；2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；第89页，共103页，2023年，2月20日，星期四3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如计算第4点的水平位移31二、荷载作用下超静定结构的位移计算61例8-14第90页，共103页，2023年，2月20日，星期四三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算1、温度改变时超静定结构的位移计算2、支座位移时超静定结构的位移计算例8-15例8-16第91页，共103页，2023年，2月20日，星期四1、正确的内力图应满足的条件2、校核方法（1）静力平衡条件。（2）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以验算位移条件。第8章§8-8超静定结构计算结果的校核第92页，共103页，2023年，2月20日，星期四一、平衡条件的校核MQM要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡第93页，共103页，2023年，2月20日，星期四(圆圈中的数字表示截面EI的相对值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121竖向力不平衡第94页，共103页，2023年，2月20日，星期四111二、变形条件20015010060403015202m2m4m4m21211第95页，共103页，2023年，2月20日，星期四（例题8-19）第96页，共103页，2023年，2月20日，星期四§8-10超静定拱X1lf略去