高中数学选修二221椭圆及其标准方程公开课同课异构

高中数学选修二221椭圆及其标准方程公开课同课异构第1页/共30页引入课题：椭圆第2页/共30页知识点一：椭圆的定义圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？第3页/共30页知识探究：椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第4页/共30页知识探究：椭圆的定义椭圆是怎样定义的？椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距.第5页/共30页知识探究：椭圆的定义(1)当大于时(2)当等于时(3)当小于时椭圆线段不存在为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？第6页/共30页知识点二：椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？

求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.第7页/共30页知识探究：椭圆的标准方程(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点建立坐标系(对称、“简洁”).尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1(c,0)、F2(c,0)，

P与F1和F2的距离的和为2a(2a>2c)

.第8页/共30页知识探究：椭圆的标准方程由椭圆的定义得：由于，得方程，|PF1|+|PF2|=2a，

移项、平方，

化为.F1F2P(x,y)Oyx

，第9页/共30页知识探究：椭圆的标准方程

由椭圆定义可知2a>2c,整理得两边再平方，得椭圆的标准方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),即a＞c,∴a2-c2>0设a2-c2=b2(b>0),方程化为b2x2+a2y2=a2b2,思考：利用此推导过程，能得到焦点

在y轴上的椭圆的方程吗？.第10页/共30页知识探究：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0,c)

第11页/共30页知识探究：椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO第12页/共30页复习引入分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO第13页/共30页知识点一：与椭圆有关的轨迹方程已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心C的轨迹方程．转化为动点C满足的几何条件解：由已知圆C1圆心为C1(4,0)，半径为r1＝13圆C2圆心为C2(－4,0)，半径为r2＝3.设动圆的圆心为C

(x，y)，半径为r.第14页/共30页∵圆C1与圆C相内切，∴|C1C|＝r1－r①∵圆C2与圆C相外切，∴|C2C|＝r2＋r.②由①＋②可得|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝13＋3＝16>|C1C2|＝8.∴动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.

知识点一：与椭圆有关的轨迹方程第15页/共30页跟踪训练已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴,建立坐标系，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10>|BC|＝6，

第16页/共30页知识点二:代入法求轨迹方程在圆x2+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程.OxyPMD主动点从动点解：设M(x,y),P(x0,y0)，由题意可得：y0=2y,x0=x，

∴x2+4y2=4

显然点M的轨迹为一个椭圆.

，，，第17页/共30页跟踪训练

解：设M(x,y),P(x0,y0)，由题意可得：y0=3y,x0=x，

∴x2+9y2=9，

显然点M的轨迹为一个椭圆.，，第18页/共30页知识点三：直接法求轨迹方程

xyOABM解：设点M的坐标为(x,y)，

化简，得点M的轨迹方程为

，，，第19页/共30页跟踪训练设点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0).直线AM、BM相交于点M，直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为(x,y)

化简，得点M的轨迹方程为x=－3(y≠0).，，，，第20页/共30页典例分析解：

∵椭圆的焦点在x轴上由椭圆的定义知

又c=2，∴b2=a2-c2=6

①定型②定量，，，，，，第21页/共30页典例分析另解：∵椭圆的焦点在x轴上，

由已知：c=2则a2-b2=c2=4，

①

联立①②解得：a2=10，b2=6，

，，，，第22页/共30页跟踪训练1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

3.若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程.

【答案】【答案】【答案】第23页/共30页当堂训练

(0,4)第24页/共30页当堂训练

A第25页/共30页

D当堂训练第26页/共30页已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(

)

D

当堂训练第27页/共30页归纳小结求椭圆标准方程的方法；一种方法：二类方程：三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识