数量方法精讲3经济利润问题排列组合与概率牟立志笔记

数量方法精 3-经济利润问题、排列组合与概率（笔记只给完工时间（时间型（2）t=V=2V1V2/（V1+V2多次相遇，两端出发，总路程=（2n-1）S多次相遇，同端出发，总路程=2nS流水行船：①V顺=V船+V水。②V逆=V船-V水。③V船=（V顺+V逆）/2④V水=（V顺-V逆）/2经济利润问题与生活关，难度上两极分化，简单题很简单，难题很第六节：（1）利润=售价-成本=100-5=95七折即按的70%。（售价）以对数量赋值。老师习惯将成本赋值成10010*10，即数量*单价。七折，利润为50元。则这台咖啡机的是多少元？（） 【解析】例1.经济利润问题，关键在于找对方法。本题求具体价格，列式列方程。设为x，打八折，则售价为0.8x，利润率为60%，已知售价和利润率，可求出成本，成本=售价/（1+利润率）=0.8x/（1+60%）=0.5x0.7x，根据题意，0.7x-0.5x=50，0.2x=50，解得x=250A】例2（2017江苏）某公司将一款自行车3次折价销售，第二次在首次打折的行车3次打折后的价格是的54%，则首次的折扣是（A.7.5 B.8C.8.4 D.91/3折售价=的54%=100*54%，联立方程100x²*（2/3）=54，x²=81/100，开方x=9/10=0.9，9D】例3（2015江苏）某商品今年的成本比去年减少15%，由于售价不变，利润24个百分点，则该商品去年的利润率为（ 100，利润也不知x。本题关系复杂，可采用列表分析法，将涉100+x，100+x的利润率，必须解出x，根据“利润率比去年增加了24个百分点”列方程，r今CA/B=C/D（A±C（B±D（8+7（16+1415/30（87（16-（x+15/85（x+24/100（x+24（x+15（00-即x+24=60，解得x=36。高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： 利润/成本，赋值上月成本为100，利润为x，利用列表法，本月成本为100*（1-5%）=95，售价为100+x，本月利润=售价-成本=x+5，本月利润率为（x+5）/95，上月利润率为x/00，根据题意（x+5/95（x+6/100=1/5=20/100x+20，解x=14，利润率=14/100=14%C】例4（2015吉林）某书店开学前新进一批，原计划按40%的利润定价，售出80%的之后剩下的打折促销结果所得利润比原计划少14%，则剩下的销售时按定价打了几折？（） 【解析】例4.经济利润问题要找对方法，本题采用赋值法，赋值成本为100元，根据“售出80%的（涉及数量，此时往往将成本100拆成10*10（单价*数折前折后的单个成本都是10，根据题意，折前卖了10*80%=8本，折后卖了10-8=2本，折前售价10*（1+40%）=14，一本赚了4元，8本赚了4*8=32元，假设打了x折，则折后售价为14x，一本赚了14x-10元，2本赚了2*（14x-10）元，14%【知识点】分段计价（属于套路题，学会=白送分以内，超过3公里如何计价。时候不好拉客了）。坐车走了12公里，共花费？花销8+2*7+3*2=8+14+6=28元。 分开：画数轴，进货量为0～20万。0～5万为一个标准，利润率5%；5～10万一=利润/成本，所以利润=成本*利润率，0～5万利润=5*5%=0.25；5～10=5*10%=.510～2吨。问老李家的人均水费比老张家少多少元？（ 210*5/6，两式相减为（180*5+30*7）/5-（210*5）/6=180，看尾数【知识点】合并问：如果将分开的物品合到一起买会省呢？350元，如果一起，会比分开省？合并【引例两件商品找到便宜的150元，150元从9折合并后变成了8折，因此便宜了1150*1=15元。 【解析】拓展.第一次是144元，第二次是310元，享受什么样的优惠要看。观察题目，300元*9折=270元，售价是270元的时候才为300第二次的310元，肯定大于300元，其中前300元打9折，后面多出来的部分x元打八折。合并后对第一次有影响，第二次本身已达到最高，因此直接找便宜商品*折扣差即可，注意第一次付款的是打了折的价钱，因此=144/0.9=160。原来打9折，合并后要享受8折，折扣差1160*1=16A】30098。应付款（）。A.362.32 B.352.4C.352.4元或368.32 D.368.32元或376.4宜商品是90.9元，其有两种可能，一种是为90.9元，在一百以内不打折；另一种是超过100元，打完折扣之后为90.9元，则为一个数据应该是便宜商品101元的情况，因为为90.9元较容易想到，【答案汇总】1-1.基础（找简单的做，难题放一放第七节类，分类用加法，则一共有2+3+2+1+2=10种选择例：每天上班需要先从家（A点）到地铁口（B点）买煎饼果子，再从地铁口（B点）到公司（C点），分成了两步，一步到不了位，只有同时把从A到B和从B到C都做完了才能到达公司，一步到不了位，用分步，分步相乘，如果从AB2BC32*3=6车方法？（） 有5种情况，再从丙到乙，有3种情况，需要两步，分步用乘法，则有5*3=15种有4+15=19种方式。【选B】从7个葫芦娃中找出2个去救，看是否有顺序，需要分析选人对两人一起去，因此对结果没有影响，用组合，为C（7,2）。来，因此顺序对结果有影响，用排列，为A（7,2）。=8*7*6*5母就是A（4,4）。同理，C（7,3）=A（7,3）/[A（3,3）]。 不同的安排方案）房给专家（甲、乙、丙、丁），先让甲住201房间、再让乙住202房间和先让甲住202房间、再让乙住201房间是不同的，即顺序对结果有影响，用A表示，即对应A项。【选A】对结果有影响，用A（5,4）。例3（2016）某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加。结果有3人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只 （1）1B2AB21C（2,1）A科室4人中选2人，无顺序为C（4,2）；再排序，全排列为A（3,3），“先……（2）0B3A：从A科室4人中选3人，无顺序为C（4,3），再对这3人进行排序，为A（3,3），分步用乘法：C（4,3）*A（3,3）=4*3*2=24。例4（2017吉林）罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗。从中任取3颗棋子。则至少有一颗的情况有（A.98 B.164C.132 D.102方法一：分情况，（1）1黑2白：4颗中选1颗，C（4,1），8颗白子中选2颗，无顺序为C（8,2），分步用乘法：C（4,1）*C（8,2）；（2）2黑1白：4颗中选2颗，无顺序为C（4,2），8颗白子中选1颗，无顺序为C（8,1），分步用乘法：C（4,2）*C（8,1）；（3）3黑0白：4颗中选3颗，无顺序为C（4,3）。全排列，有A（5,5）种情况。 情况。先排、再排其他人，分步用乘法，总情况为C（4,1）*A（4,4。 例：、、、、丽丽5个人站排，和丽丽挨着，和丽丽谁，对于结果有影响，需要考虑两人的内部顺序，2个人A（2,2A（4,4A（2,2）*A（4,4A.24 B.96C.384 D.40320（1）先，虑内部顺序。4为A（2,2，则对情侣内部顺序为A（2,2）*A（2,2）*A（2,2）*A（2,2（2）后排，四对情侣捆成了4A（4,4。先捆后排是分步，用乘法，总情24*A（4,4）=16*24，4，CC】例5（2016国考）为加强机关文化建设，某市直属机关在系统内举办比赛3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连。问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（）小于 【解析】例5.相邻问题，用法，两步走：（1）先捆，分别将3个部门3、2、4名选手进行，需要考虑顺序，第一个部门：A（3,3），第二个部门【答案汇总】1-例6（2017）单位工会组织拔河比赛，每支参赛队伍都由3名男职工名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队几种不同的站位方式？（） 【解析】例6.3个男的不能全部排在一起，即：AB挨着，和C不挨着；AC挨着，和B不挨着；……。正面考虑情况复杂，正难反易。不能全部连在一起的情况题用法全部情况数是6个人排列，即A（6,6），3个男全挨在一起，要捆绑后考虑内部顺序即A（3,3），后形成的1个“胖子”与3个女的进行排列，人排列，即A（4,4），则全部连在一起的情况数为A（3,3）*A（4,4）。不能全部连在一起的情况数=A（6,6）-A（3,3）*A（4,4）=720-144=576，对应C方法（插空法A（3,3 A（3,3）*A（4,2例7（2017江苏）两公司为召开联欢，分别编排了3个和2个，要求同一公司的不能连续出场，则安排出场顺序的方案共有（A.12 B.18C.24 D.30分步用乘法，A（2,2）*A（3,3）=2*6=12。【选A】2.若先排3个，A（3,3），会形成4个空，首尾的空不能插剩余的2个例8（2017）某组有男、各5名，他们都准备了表演，现在需要选出4名学生各自表演1个，这4人中既要有男生，也要有，且不能由男生连续表演，那么，不同的安排有多少种？（） *A（4,4）。（2）22女，先选人，C（5,2）*C（5,2），要求男生不相邻，用*A（3,2）=1200=2400CC选项的情况数都比较小，把所有情况（比如：10）则最多能拿出3张。9升食用油？（） +*2（+*=2=重排：（9+44）*5=265。考查最多的为4、5个元素。 A.6 B.9C.12 D.15 有序用排列（不可互换无序用组合（可以互换5～9【知识点】概率（一个发生的可能性大小（2）10，3A、2B、1C、4D：3/10=0.3方法二：正难则反，不是C球=1-C球=1-1/10=9/10。①分类：P（A）=P1+P2+……+Pn②分步：P（A）=P1*P2*……*Pn率为0.1。答：不论中多少，都是，一步到位用分类，0.5+0.3+0.1=0.9 答： 后遇到艳遇，分步用乘法，0.9*0.8=0.72 【解析】拓展.概率问题，给情况求概率，概率P=满足情况数/全部党，若从中任选1人，则此人为党员的概率最大为多少？（） 【解析】例10.50人中男女比为3：2，则30人，女性20人。15人未，所以党员有50-15=35人。要让男党员最多，30人全部是党员，P=满足的情况数/全部=30/50=3/5A】【注意】结果为N/50，选项的分母是50通过约分得来的，B、C、D项中的分母都不通过50的约分得来，只有A项满足。【答案汇总】6-红灯的概率是（。 0.5、0.4，P=1-0.6*0.5*0.4=1-0.12=0.88，对应C项。【选C】局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？（ 12.已知概率求概率