2023年广东省清远市佛冈县二校中考数学一模试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省清远市佛冈县二校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算(−a)2A.b B.−b C.ab 3.函数y=ax2+bA. B. C. D.4.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是(

)A. B. C. D.5.若二次根式7−x有意义，则下列各数符合要求的是A.8 B.9 C.10 D.46.下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形ABCDA.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=50°A.25°

B.65°

C.50°9.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点GA.62 B.2 C.10.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则A.34π

B.54π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知M12.一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为25，则袋子中有______个黑球．13.钻石标尺的最小刻度是0.2nm(1nm=1014.如果一个无理数a与8的积是一个有理数，写出a的一个值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解不等式组：2x−四、解答题（本大题共5小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

解不等式组3x+117.(本小题8.0分)

如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A,B,D,E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．

(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；

(2)若在点F处测得宣传牌顶部A18.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2x+(1)求此抛物线和直线(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PA19.(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=AC．

(1)如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E.求证BD=EC；

(2)20.(本小题8.0分)

如图，三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、G，沿DG折叠，使点A的对应点A′落在BC边上；继续将纸片折叠，使BD与DA′重合，CG与GA′重合，折痕分别为DE，GF，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．连接AA′，则AA′为△ABC的高线．

(1)若△A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．

本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：(−a)2⋅ba2

=a2⋅ba3.【答案】A

【解析】解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；

当a>0，b>0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；

当a<0，b<0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，D错误．

故选：A．

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．

【解答】

解：A、此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

B、此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、此图案沿是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．

5.【答案】D

【解析】解：∵7−x≥0，

∴x≤7，

故选：D6.【答案】A

【解析】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；

②六边形的内角和等于720°，所以②正确；

③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；

⑤若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个平行四边形，所以⑤错误；

故选：A．

根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对⑤进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…7.【答案】C

【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−1，点B的坐标为(1,0)，

∴A(−3,0)，

∴AB=1−(−3)=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2−4ac>0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，

∴b=2a>0，

∴ab>0，所以③错误；

∵x=−1时，y<0，

∴a−b+c<0，

而a8.【答案】D

【解析】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了正多边形与圆的关系，有一定难度．

先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，进而求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出OI，FI的值是多少，然后求出EF，GH，再求出EFGH的值是多少即可．

【解答】

解：如图，连接AC、BD、OF，

，

根据正方形，正三角形与以及圆的性质，可得AC⊥BD，AC⊥EF

所以EF//BD

设⊙O的半径是r，

则10.【答案】D

【解析】解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，

即∠AOC=90°，

由勾股定理，得OA=22+12=5，

∴AC的长11.【答案】18【解析】解：连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE，

∴CD=2CE，

∵MN//AB，

∴CD⊥AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴S△CMNS△CAB=(CECD)2=14，

∵12.【答案】9

【解析】解：设有x个黑球，

根据题意得：66+x=25，

解得：x=9，

经检验x=9是原方程的解，

故答案为：9．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n13.【答案】2×【解析】解：0.2nm=0.0000000002m=2×10−10，

故答案为：2×10−10．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为14.【答案】2(答案不唯一【解析】解：a=2时，

2×8=4，

15.【答案】解：解不等式2x−1≤3得x≤2，

解不等式x+【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：解不等式3x+1≥2(x−1)，得：x≥−【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)过点F作FH⊥CE于H．

∵FD//CE，

∵FH//DE，DF//HE，∠FHE=90°，

∴四边形FHED是矩形，则FH=DE，

在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=9×tan30°【解析】(1)过点F作FH⊥CE于H.则四边形FHED是矩形，在Rt△CDE中，求出DE即可解决问题．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2x+c经过A(0,−3)、B(3,0)两点，

∴9a−6+c=0c=−3，

∴a=1c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3，

∵直线y=kx+b经过A(0,−3)、B(3,0)两点，

∴3k+b=0b=−3，解得：k=1b=−3，

∴直线AB的解析式为y=x−3；

(2)存在.理由：

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴抛物线的顶点C的坐标为(1,−4)，

∵CE//y轴，

∴E(1,−2)，

∴CE【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．

(1)将A(0,−3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；

(2)先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CEN19.【答案】(1)证明：连接BE、CD，如图①，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC为直径，

【解析】(1)连接BE、CD，如