两条平行直线间的距离课件人教必修

3.3.4两条平行直线间的距离学习导航学习目标重点难点重点:会求点到直线的距离、两平行直线间的距离.难点:点到直线距离,两平行直线间的距离的综合应用.

新知初探·思维启动1.点到直线的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax＋By＋C＝0的距离d＝___________________.想一想点到直线的距离公式对直线方程有什么要求？提示:直线方程要化为一般式.做一做1.点(0,5)到直线2x－y＝0的距离是(

)2.两条平行线间的距离(1)求两条平行线间的距离时,可转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离公式d＝______________(x、y的系数均应分别为A、B).做一做2.两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0间的距离等于(

)典题例证·技法归纳题型一求点到直线的距离分别求点P(3,－2)到下列直线的距离.(1)3x－4y＋1＝0;(2)y＝6;(3)x＝0.题型探究例1【名师点睛】

(1)P(x0,y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|;(2)P(x0,y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|.变式训练1.已知点A(1,3),B(3,1),C(－1,0),求△ABC的面积.例2题型二两条平行线间的距离问题求与直线l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.变式训练题型三距离公式的综合应用

(本题满分12分)已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点,其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0,求其他三边所在直线的方程.【思路点拨】首先求出中心,根据中心到各边的距离相等待定直线方程.例3名师微博这种设法很巧妙！【名师点评】

利用了平行直线系和垂直直线系设出了所求直线.变式训练3.已知直线l1:x－y－4＝0,l2:x＋y－2＝0,求l1与l2所成角的平分线所在直线l的方程.备选例题1.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3,－1),并且各自绕着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时两条直线的方程.2.已知直线l经过点P(3,1)且被两平行直线l1:x＋y＋1＝0和l2:x＋y＋6＝0截得的线段长为5,求直线l的方程.3.已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(m,)、C(4,2),1＜m＜4.当m为何值时,△ABC的面积S最大？方法感悟方法技巧1.点到直线的距离公式(1)点到直线的距离是该点与直线上任意一点连线的最短距离;(2)点到直线的距离公式适用于坐标平面内的所有情况,特别是当点在直线上时,该距离为0;(3)当点与直线有特殊的位置关系时,可以用公式求解,也可以用数形结合的方法求解,特别注意以下几种特例:①点P(x0,y0)到x轴的距离d＝|y0|;②点P(x0,y0)到y轴的距离d＝|x0|;③点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝|y0－a|;④点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x＝b(b≠0)的距离d＝|x0－b|.2.求两条平行直线间的距离的方法(1)两条平行直线间的距离实际上是夹在两条平行直线间的公垂线段的长度.(2)两条平行直线间的距离在求解时一般转化为一条直线上一点到另一条直线的距离,即化线线距为点线距来求.失误防范1.利用两条平行直线间的距离公式时,两条直线x、y的系数要分别保持