高考复习体系-高考母题A-第一论母题-排列、组合、概率、统计【全国一等奖】

东北师大附中高三数学(理)第一轮复习071排列、组合和概率――排列组合的综合应用（1课时）一、基础知识解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.二、例题例1、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.(2)排成前后二排，前排3人，后排4人.(3)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.例2、从1到9的数字中取出5个作成排列，其中奇数必定在奇数位置上的不同排法共有多少种？例3、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本.（6）平均分成三堆，每堆两本，有多少种分法?三、巩固习题1、有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有（）A1260种 B2025种 C2520种 D5040种2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每次分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()种.3、从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，则2要排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）

A9个B15个C45个D51个4、有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A、36种B、48种C、72种D、96种5、长春市组织一只10个人的中学生篮球队，由七所学校的学生组成，每所学校的学生至少一人，则名额分配方案的不同的种数为（） A84 B86 C90D1206、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种．7、从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有种取法．8、二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有条.9、8个朋友成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法?10、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的总数四、例题参考答案例1解：(1)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=N×A，∴N==840种.(2)与无任何限制的排列相同，有A=5040种.(3)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA.最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可.共有A×A×A=720种.例2、解：题目要求奇数必定在奇数位置，但没有要求奇数位置一定排奇数位，它也可以排偶数位，而只限制偶数位置不许排奇数。按选取奇数的个数进行分类，可分成三类。

第一类：只含有一个奇数，分三步完成；

第1步：从5个奇数中选一个有；第2步：选出的奇数排在奇数位置有；

第3步：用4个偶数占据其余位置有；

故符合条件含有1个奇数的五位数有：，同理，第二类符合条件含有2个奇数的五位数有；第三类符合条件含有3个奇数的五位数有。

由加法原理得++=2520（个）例3、解：（1）(种)；（2）(种)；（3）由于没指明谁得几本，在（2）基础上，对甲、乙、丙作全排列，∴共有(种)；（4）(种)；（5）由于没指明谁得四边本，在（4）基础上，还有种分法，∴共有(种).（6）设把6本不同的书平均分成三堆每堆2本有x种方法，那么把6本书分给甲、乙、丙三人每人2本就有xA33种方法(因为每次分成三堆后，再分给三个人有A33种分法)，而把6本书分给甲、乙、丙三人每人2本的方法有C62C42C22种．于是xA33说明：一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!．如把6本不同的书分成三堆，一堆4本，另二堆各1本那么共有＝15(种)五、习题参考答案1.C2.D3.D4.C5.A6.1448.144(提示：由图形特征分析,a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144条.）9解：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人有C62种选法，他们与甲、乙一起排在前排有A44种排法，但甲、乙不相邻，应减去甲、乙相邻的排法A33A22，则前排有C62A44－A33A(C62A44－A33A22)A4说明：处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理．10解法一，采用处理分堆问题的方法.解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33