余先锋艾滋病疗法的评价及疗效预测

摘目的：对疗法进行评价及各种疗效进行预测试信息对应一个(iui)的值，对各时段患者的(iui)作模糊聚类，将各时段患者分类为各分组，捕捉4种疗法在第一时段不同组CD4的增长速率的信息来判定各种0—1整数规划模型，重新对问题二进行评价和预测，为提出新的结果：问题一宏观上评价了附表1数据的最佳用药时段为前4个时段。此时，约91.5%的人可持续用药。问题二中，第4种疗效最好，第1，2，3，4种疗法的效果分别为：33.54，40.19%，45.40%，59.69%0，33%，50%，80。问题三中，考虑到患者治疗的年费用限制0.1—1万时，第1种疗法最佳，采用分时段结论：该分析结果为疗法评价及预测提供了依据模型的优缺点与展望3问中模型成本—效果比的规划模型还进行了敏感度分析，效的概率分布来寻找终止用药的阈值。1问题重3000万人的生命。(AIDS)是由毒引起的,它破的免疫系统使丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的中起着重要作用，当CD4被HIV而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作治疗的目的是尽量减少内HIV的数量同时产生的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高免疫能力。现已知医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量。193A（见附件2）是将1300多名随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高。4种疗法的日用药分别为：600mgzidovudine400mgdidanosine（去羟基苷，这两种药按月轮换使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（他滨；600mgzidovudine400mgdidanosine；600mgzidovudine400mgdidanosine400mg（奈平1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继24种疗法的优劣（CD4为标准(3)药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60，400mgdidanosine0.85，2.25mgzalcitabine1.85，400mgnevirapine1.20。如果需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或2基本假人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的中起着最重要作用CD4HIV目前的药物治疗尚不能全愈，可能需要服药人人均所能承受的年治疗费在1000到10000之间1、2SAS药品价格单位以为单位3符号说CD4：免疫系统的CD4细x：各指标在患者体内的浓度uik：样本隶属于第i类的隶属度Fc：分类系数Hc：平均模糊熵Cluster：分类的类数M：在治病期间的最大经济承受能

4问题少体内HIV的数量，同时产生的CD4，于是可分别依据CD4含量的增长率、以及CD4/HIV的增长率为指标，从整体上对药物的治疗效果进行评价和预测并确定治由于对每个来说同种疗法的效果是有差异的，于是我们在采用灰色残差修正模型预测其各个时段的疗效的变化，并以此为依据，将用模糊C均值聚类进行分类给出患者的类别和继续治疗或终止治疗的建议。CD4CD4/HIV含量的增长率这两个指标，我们以各测xixi1量的相对增长率以及CD4/HIV相对含量的增长率）下的药物治疗有效的数占总病一对参数值（i,ui，总共有300多个，则相应得到300多对参数值，再对这些参CD45%来说明药物有疗效[7]。利用CD4这一指标下的药物治疗有效的数占总数的百分比。再利用软件绘1所示。0

CD4指00百分0百分000 时从图1可以看出：在治疗初期药物治疗有效的数占总数的百分比成增长趋势，大第4个时段后趋于稳定。11CD45%（x1x05）2、3、4最后 软件即可绘出这4个阶段的百分比的散点图Michaelis-Mentenyf(x,)

2

的变化趋势大致相似于是以这个模型函数用的nlinfit求得上述函数的各系数值10.950920.1604根据所求得的系数值即可确定具体的回归函数:1。CD4/HIV

yf(x,)

0.1604

,用同样的思想方法可以统计出综合指标CD4/HIV下的药物治疗有效的数占总 绘出相应的散点图，如图2所示。指标1百分百分

时从图2可以看出：药物治疗有效的数占总数的百分比成增长趋势，大第4个时段后趋于稳定。这与单指标CD4的情形比较吻合，于是我们初步断定4时段CD4yAebx灰色预测模型[5][8]的建立与求解由于各个之间存在显著性差异，仅从总体上（即指标CD4与CD4/HIV）来对GM模型，这是一个一阶变量的预测模型，每个内的CD4指标有5个时期，每个时期有一个CD4浓度与其对应。故每个体内的CD4含量有5个测量值。为了寻找这个规律性，我们针对每个建立一个数据列来预测未来的治疗效果。即： x(0)(k){x(0)(1),x(0)(2),...x ii其中x(0)(k)表示第i个某数据在第k个时期的测量值。x(0k)做一次累加生成，即ii (k) i i据此建立关于x(1k)的微分方程idx(1)

ax(1)这是一个一阶微分方程，式中、u、u(BTB)1u u1/2[x(1)(2)x(1) 1B

1/2[x(1)(3)x(1) 1 1/2[x(1)(n)x(1)(n 1 则解微分方程,得预测模型

x(1)(k)(x(0)(1)u)eak

(k CC均值聚类模型[9]CC个划分出发，通过不断地反复修改样本q次方）最小的最佳分类。设研究的样本的集合BRP，B{B,B B}，其中每个样本B均有m个特怔 qC均值聚类问题可以描述为如下优化问题：其中：uik为样本隶属于第i类的隶属度，模糊划分矩阵U[uik]cn；V 个聚类中心集合；dik表示样本Bk与第i类聚类中心之间的距离，即dikBk Bk隶属于类的程度，即隶属度uik01之间取值，而不是如经典聚类算法中，样本Bk隶属于类的隶属度只有两种取值：1或0，即属于或不属于。这样，样本BkJ(U,V到达极小点U*,V*nuq1 1v**ik ,uikv**

2

(ikk

j1d（1，c F1c n

(uik2k121ccH1cc

u2lnnk1

0通过数学软件编（具体程序见附录1对数据处理可得到Fc=0.7262，Hc=-0.1633Fc=0.72621Hc=-0.1633比较接近计算出U*,V*则来确定：如果在这个题目中看成样本，通过灰色预测模型得出的发展灰数a，和内生控制灰数作为2个特征指标，那么问题就是依据样本的发展灰数a，和内生控制灰的值，利用上面的模型将进行分类3通过编程可以得到以下信息[- -0.153350.52807 c10.50793c21.5335 CD43

10 左上图：CD4含量的相对增长率随时间的变化先减后增，随时间的变化规律不单调的我们不能够完全具体确定其未来时间的变化。故可以定义为这种情形为待定型。右上图：CD4含量的相对增长率随时间的变化呈递增趋势，我们能够完全具体确定其未来时间的疗效是越来越好。故可以定义为这种情形为有效型。可以继续用药。左下图：CD4含量的相对增长率随时间的变化是单调递减，我们能够完全具体确定其未来时间的变差。故可以定义为这种情形为无效型。应该停止用药。单个病患者的疗效实例分析CD4含量的相对增长率随时间的变化，我们可以对任意一个服药的疗效进行评价和给予停药时间的建议：当某一个病患者采用这种治疗方法一定时间我们可以检测出其体内的CD4量通过灰色预测模型计算出患者的、uC值对其进行归类再参考各类的历史资料进行预测某一个患者在服药前的1784228模型，计算其、u为u 0.39627记.c=au 0.39627 c到c1c2c3D(cc1D(cc2)和D(cc3)c属于第一类,当D(cc2)min{D(cc属于第一类,当D(cc3min{D(c

D(c,c2)

D(c,c3)=本问要求利用附件2的数据来评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准并对较优CD45个水平。CD43个因素所决定。4所示的结果（有删减：、4PrF成立，即认为不同疗法之间都有5．3 是确定该治疗中所用药物是否有效的关键指标，又由于CD4浓度与 HIV的量成负相关关系。故我们以CD4含量的周增长率来代替这关键指标，即一周时间里，CD4浓度的增长值，=那么对于四种疗法而言，在此问题的背景下，第一时段CD4的周增长率好。我们首先 将患者群体分为两类老少年组118岁的患者与大于等于60岁的患，5.3.1

mik}mik=表示第一时段第k类患者采用第i种疗法的初始周增长率>11%的人通过编程可以得到如下结果青壮年组老少年组04CD444C均值聚类模型5．4．1．1我们以CD4的含量周增长率为因变量，其随时期的散点图,如图5所示。从图00

1 对的灰色预测模型以及模糊C均值聚类模45CD4色预测模型，可以得出这些的a，依据a3cluster=3uu uu 过编程可以得到三类样本的CD4含量的相对增长率的变化趋势，可以从图

由问题一得出的结论，可以得出：第一类为无效型。当某个服药一定时间后，问题。，中的评价和预测有什么改变治病会考虑到两个因（治疗效果和药品价格）与效果的比值的最小作为追求的目标，成本效果比（C/E）即每产生一份效果所需。，以四种疗法的成本C与效果E的比（即每产生一份效果所需要的费用的最小作xi

44

0表示不选中第i种疗每个经济承受能力的限制4Cixiyi其中M为在治病期间的最大经济承受能力，yi为第i种药物的用量每个对每种疗法最多有一种选择。则xi每个只能选择一种疗法。

44xi根据问题三所给的数据，并取患者治疗的年费用的上限M=8000（1000M10000LINGO8.0编程（2）可以得到如ReducedMX(X(X(X(X(1)=1,X(2)=X(3=X(4)=0,

C（元EC1（元E772用989536

5

2考虑到每个并不是在治疗的各个阶段一直使用同一种药物，于是对模型5.3作以每个在各个阶段选取不同疗法的成本与效果比值的总和最小作为追求的目标。即44

55j

xij 每个经济承受能力的限制 Cixijyiji1jyijji每个在每个阶段最多选择一种疗法。xij4第j时段每个必须选择一种疗法。4xij根据问题三所给的原始数据，并取患者治疗的年费用的上限M=3000（1000M10000LINGO8.0编程(3)可得到如下的运行结果ReducedM从运行结果可以看出,12种疗法,23种疗法,33种疗法,44种疗法,54种疗法参考文[1]姜启源等，数学模型，：高等教 ，2004[2]等，精 ，2002[3]等，实用统计学， ，1997洪楠等，SASforWindows(v8)统计分析系统新编，， 交通大学，2004。徐国祥，统计预测和决策，，财经大学，2005朱洪等，地区2001-2004年抗凝血药物的应用分析，药事组织，第14卷第期：62，2005，研究的某些进展(三),，中国防治，第6卷第2期121-125，200031-33，2005李雷等，基于模糊C均值聚类的体育教学分组，体育学院学报，第20卷第5附 -0.43537- -0.41307- -0.30722- 0.083803- 0.304410.0795840.60612-0.68324-0.164610.076154-0.04442- -0.19396-0.015004- -0.318990.0246110.044678-0.395810.0488940.622540.0994570.10893-0.42118-0.15251-0.10498- 0.072001- 0.50523-0.67379-0.2269-0.143330.0615710.045268-0.13177-0.274370.22851- 0.387750.11034-0.17338-0.29347-0.85127-0.34359-0.504710.07853- -0.15132-0.305390.043807-0.33723- 0.650120.266080.24221- -0.22969-0.76546-0.11225- -0.128430.459740.202930.070815- 0.134830.39971- -0.10621-1.1949- -0.25881-0.93886-0.925290.069198-0.25423-0.14296-0.281270.342240.01112-0.759430.63244-0.53944-0.13132-0.24771 -0.34940.014824-0.035883- -0.145770.319260.038580.21325-0.457350.099922- 0.151250.42513- 0.019111 -0.26898-0.301140.16426-0.291330.35539- -0.1796- -0.56455-0.92198-0.78826-0.35167-0.58760.217230.20207 0.0427050.049309-0.384270.0507960.26393- -0.21103-0.131810.120110.682150.067764-0.47896-0.91115-0.705510.021301-0.1309-0.652710.0294920.61023-0.092401-0.92384- -0.822730.0805760.0438910.77027-1.46210.0214350.30648-0.20047-0.7627-0.20114-0.20249- -0.11431- 0.064674-0.14709- -0.34743-0.1213- 0.16642-0.226660.73074-0.11555-0.12722-0.036320.15397- 0.465540.722940.34131-1.3008-0.8371-0.219810.022925-0.12788 -0.104850.091258- 0.18172-0.24758-0.235030.248860.314040.102710.044822 0.715950.15272-0.52945-1.5599 0.0794480.311540.038983-0.101960.068142 -0.374680.262880.184250.0273270.0440860.606730.58595- -0.347560.545990.0758390.265740.762440.70289-0.142450.25698- -0.18490.714160.85069-0.17521-1.2138- 0.061198-0.89945-0.396650.31589-1.23510.0227060.118150.392390.646650.30767-0.28609-0.770660.35819-0.41564-0.18537- 0.11699- -0.26606-0.33192