2023年一元一次方程的知识点和主要题型汇总

16、重要知识点和题型汇总 01、一元一次方程的概念1、 等式：定义:用 表达 关系的式子叫做等式。卜冽各组中是等式的是( )D、2a—\=bA、x>-7B、2=-3CD、2a—\=bx2、 方程定义:具有 的等式叫做方程TOC\o"1-5"\h\z下列各组中是方程的是( )D、A、工壬一7 B、2x(—3)=-6 C、2(x2-3)-x D、3、 一元一次方程定义:整理后,只具有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是( )A.x-y=7 B、2x2-9=-6C2(x-3)-1=0D、—=3③下列各组中是一元一次方程的是( )x-22A、——=3 B、2(3x-l)-6x=Ox+1C、2(x-3)-l=jD、x2-(x+x2)=3己知关于x的方程+5=3*是一元一次方程，则如( )A、±2 B、2 C、一2 D、±1已知(m2-4)x2-(w-2)x+6=0是关于x的一元一次方程，则m=02、方程的解定义:使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只具有 未知数的方程的解乂称为方程的根。

②若x=l是方程心+3x=2的，解,则。的值是（B、A、B、D、-5下列方程中根是y=-2的是（A、y-2=0BA、y-2=0B、2y+4=8C、2(y+2)=0D、2y+2=0以下判断对的的是（A、x=-1A、x=-1是方程2x+l=3的解B、y=2是方程-y-\=3y-2的解C、C、r=l是方程—=0的解D、工=4是方程5-3x=2（l-x）的解03、等式的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数,结果仍相等。己知等式ax=ay,下列变形不对的的是（ ）.A、x=y此、ax+l=ay+1 C^ay=ax』）、3—ax=3~ay列说法对的的是（ ）A、 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式;在等式ab=ac两边都除以。，可得b=c.这句话对吗？说出你的理由？在等式a=b两边都除以c2+l,可得_==必一。这句话对吗？说岀你的理由。c+1c+1

04、移项定义:把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。通经常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。移项时要变号:移正变 ，移负变 O下列一项对的的是（ ）A、若2工一1=一3,则工=一3—1 B、若一2x=8+3田，则3工一爲=8C、若2x—3=2,则2x=-3+2 D、若3田一1=5+2%,则3x-2x=5+\05、系数化为1一元一次方程的最简形式：ax=b定义:当把方程化为最简形式ax=b后，方程两边都除以未知数的系数 ,得到方程的解 的过程叫做系数化为1.系数化为1时，未知数的系数做分母。下列系数化为环节对的的是（ ）A、由4x=2,得到x=2B、由3x=5,得到x=2C、由-x=2,得到x=\ D、由-0.5x=2,得到x=-42 06、去分母去分母时要注意三点:①拟定各分母的最小公倍数；②不含分母的项也要乘以最小公倍数;去掉分母后对分子加括号。—12x+1解方程2-吐己=竺己时，去分母，得（ ）2 2A、4—3x—1=2x+1 B、2—3x+1=2x+1C、2-3x-\=2x+\C、2-3x-\=2x+\D、4-3x+l=2x+l方程2-竺二2=-三也去分母得()4 5A、2-5(3x-7)=-4(x+17) B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+17)李明同学在解方程竺二=史*-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得方程的3 3解为x=2,试求。的值，并对的地解方程。07、分母由小数化为整数将方程—-—=3的分母化为整数，方程变为 将方程—-—=3的分母化为整数，方程变为 0.2 0.5 -把爲—°喘《"=1中的分母化为整数对的的是(x17-2x|A、 =1c、7 310x17-20x =107Wx17-2x.B、 =17 3lOx17-20x =17D、解方程哥地解方程哥地If0.5解：原方程可化为:些主-B=_252 5去分母，得5(1Ox+30)-2(4x-10)=-250去括号、移项、合并同类项，得42r=T20 .•._¥=1008、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般环节为:

去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解下列方程] s3—3/n4~x+3KoT=3⑤北**T)]=：(xT)⑥铲岩] s3—3/n4~x+3KoT=3⑤北**T)]=：(xT)⑥铲岩一2工=3⑧关于X的方程三=-竺三=1的解是x=l,对于同样的。，求另一个关于X的方程4 6 屮碎的解。09、绝对值方程定义:方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程若|%-]|=5,则工一1=5或 ,解之得x=6或若|x-l|=3，则x-\= 或x-\= ，解之得x=O 解方程：|3x+l|-2工=510、比例问题1、 建模:①设未知数的方法：己知各个量之间的比例时，按比例设未知数相等关系:各分量之和等于总数量2、 已知三个数的比是5：7：9,若这三个数的和是252,则设这三个数依次是 —,可列方程为 o11、分派问题1、建模：分A给B,设B表达AA的数量=需要量+剩余量=需要量一缺少量相等关系:第一种分法中表达的A的数量=第二种分法中表达的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室：若每间教室安排24名学生，则恰好空出1教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？(提醒：恰好缺少3间教室意思是剩余3X20名学生；恰好空出1教室意思是缺少1X24名学生)12、人员调配问题1、 建模：设未知数的方法内部调配:甲队多x人，乙队就少x人外部支援a人：甲队增派x人测乙队就增派(a-x)人相等关系：调配后的规定2、 甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人，现要赶工期，总公司另调28人去支援,使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、 建模：设未知数的方法a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，则安排(a・x)人生产B零件相等关系：A零件的总数:B零件的总数=一套产品中A与B的比2、 一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿,正好配成方桌多少张14、 数字问题1、 基础知识一个三位数可以表达为：百位上的数字X100+十位上的数字x10+个位上的数字若x表达一个一位数,y表达一个两位数，则把x放在y的左边组成的三位数表达为:100x+y,把x放在y的右边组成的三位数表达为：1Oy+x。2、 设未知数的方法:设某位数字为x,表达其他数位上的数字•3、 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13,互换这两个数字的位置所得新数比本来两位数大45,求这个两位数。解：设这个两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为 ，这个两位数表达为 ,新两位数表达为 ，可列方程为 。15、 工程问题1、基础知识：①甲单独完毕某件工作的时间为a，则甲的工作效率为丄a②工作量=工作效率X工作时间2、 设未知数的方法:设余下的工作需要x完毕。（设时冋）3、 相等关系:甲的工作量+乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1）4、 完毕某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完毕所有工程?解：设合作x天后可以完毕所有工程一项工程，甲完毕的工作量为 ，乙完毕的工作量为 ,可列方程为: 。16、销售问题1、 基本知识商品打工折出售:是按标价的会出售。②商品利润=商品售价一商品成本价。 ③商品的利润率=顶；吁眺X100%。④商品的销售额=商品销售价x商品销售量。冏品成本价⑤商品的销售利润=（销售价-成本价）X销吿量。2、 相等关系:销售价=定价X打折一让利=成本X（1+利润率）3、 某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物 划算，则小芳买卡购物 划算，在购买超过 元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、 弄淸两种方案收费表达式2、 求出消费多少时，两种方案收费同样（找出临界点）3、 得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。练习:下表中有两种移动电话计费方式。月租主叫限定期间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫t分钟（t是正整数）。根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间t（分钟）方式一计费（元）方式二计费（元）省钱方案t<1505888t=l505888150<t<35058+0.25(t-150)88t=27058+0.25(270-150)=8888t=35058+0.25(t-150)=10888t>35058+0.25(t-150)88+0.19(t一350)18、相遇问题1、 基础知识时间=書碧，速度=鷲，路程=速度X时间速度 时间2、 相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、 小王从家门口的公交车站去火车站。假如坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站;假如坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米/时。岀租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要x小时,则公交车到火车站要 小时。列方程：解法二：设小王的家到火车站的路程是xkm,根据时间等于路程：速度，得他坐公交车到火车站要 小时，坐出租车到火车站要 小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少 小时，可列方程: 一 —.19、追及问题时间=器，速度=普普，路程=速度x时间追及问题的相等关系是:后面的行程=前面的行程+甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距100m,甲在前面以1Om/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲?解:设乙经x秒追上甲,则甲的行程为乙的行程为 ，可列方程: .20、航行问题1、 速度关系:①卩顺"静+卩水 ②卩逆=卩静一卩水.③卩顺-U逆=2卩水2、 相等关系:願流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头