2011中考数学复习课件4-5因式分解+分式(浙教版)

2011中考数学(shùxué)复习课件4-5因式分解+分式(浙教版)第一页，共17页。因式分解：把一个多项式化为几个 的形式，像这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.注意：因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的，叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同(xiānɡtónɡ)的字母且相同(xiānɡtónɡ)字母的次数就低不就高.整式(zhěnɡshì)的积因式第二页，共17页。提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.即ma+mb+mc=.注意：提取公因式时，假设有一项全部提出，括号内的项应是1，而不是0.添括号法那么:(1)括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不变号.(2)括号前面是“-〞号,括到括号里的各项都变号.公式法：平方差公式a2-b2= ;完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.方法：分解因式时，首先应考虑(kǎolǜ)是否有公因式，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再考虑(kǎolǜ)是否能用公式法分解.公因式m(a+b+c)(a+b)(a-b)第三页，共17页。类型之一因式分解的概念［2010·乐山］以下因式分解：①x3-4x=x(x2-4);②a2-3a+2=〔a-2〕(a-1)；③a2-2a-2=a(a-2)-2④x2+x+14=x+122.其中正确的选项是②④.〔只填序号〕.【解析】①还可再分；③结果不是整式(zhěnɡshì)积的形式；只有②④正确，填②④.【点悟】把一个多项式化为几个整式(zhěnɡshì)的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式(zhěnɡshì)的积的形式；③因式分解与整式(zhěnɡshì)的乘法互为逆变形.类型之二利用提公因式法因式分解因式分解：〔x+y〕2-3(x+y)= .【解析】把x+y看作一个整体，原式=(x+y)(x+y-3).【点悟】(1)运用提公因式法因式分解，关键是分析多项式的各项，正确地找出公因式.(x+y)(x+y-3)第四页，共17页。(2)一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，确定公因式时，对于系数，取各项系数的最大公约数，对于字母，取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高，把它们的乘积作为多项式的公因式.类型之三利用公式法因式分解［2010·济宁］把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的选项是〔〕A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2【解析】原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.【点悟】分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去，直到(zhídào)不能分解为止.D第五页，共17页。类型之四因式分解中的开放性问题［2010·龙岩］给出三个单项式:a2,b2,2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；〔2〕当a=2010,b=2019时，求代数式a2+b2-2ab的值.【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解.解：〔1〕a2-b2=(a+b)(a-b);A-2ab=a(a-2b);2ab-a=a(2b-a);b-2ab=b(b-2a);2ab-b2=b(2a-b).〔2〕a2+b2-2ab=(a-b)2，把a=2010,b=2019代入得a2+b-2ab=1.【点悟】求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计算(jìsuàn)，要先运用因式分解或其他方法化简，再代值就方便多了，但有时根据需要利用乘法公式展开，也会简便明了.第六页，共17页。类型之五因式分解的运用［2010·益阳］假设m2-n2=6,且m-n=3,那么m+n=.【解析】∵m2-n2=6,∴(m+n)(m-n)=6,又m-n=3,∴m+n=6÷3=2,填2.【点悟】两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体(zhěngtǐ)代入进行求值.2第七页，共17页。第5课时分式本课时复习主要解决(jiějué)以下问题.此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1〔包括预测变形1，2，3，4〕；［限时集训］中的第1，2题.此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13,14,15,16,17题.此内容为本课时的难点.为此设计了［限时集训］中的第18,19题.第八页，共17页。分式：如果两个整式相，且除式中含有字母的代数式叫做分式.有意义(yìyì)的条件：分母不为零.易错点：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，易无视分母不为0这一条件.根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示：AB=A·CB·C=A(C≠0)，其中A、B、C是整式.除第九页，共17页。通分：利用分式的根本性质，使 同乘适当(shìdàng)的整式，不改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.约分：利用分式的根本性质，约去分式的分子和分母的 ，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分式的加减法：〔1〕同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.公因式分子(fēnzǐ)和分母第十页，共17页。(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母的分式加减法进行(jìnxíng)计算.ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.ab·cd=acbd.分式的除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.ab÷cd=ab·dc=adbc.第十一页，共17页。分式的乘方：把分子分母分别乘方.abn=anbn.混合(hùnhé)运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇有括号先算括号里面的.注意：如果分子、分母是多项式，在运算中要进行多项式的因式分解.易错点：分式运算的结果要化成最简分式.第十二页，共17页。类型之一使分式有意义的条件［2011·预测题］什么条件下，以下分式有意义？〔1〕1x(x-1);(2)x+5x2+1.【解析】要使分式有意义,那么分母不为0.解:(1)x≠0且x≠1;(2)x为任意实数.［预测变形1］在函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是x≠3.【解析】易得自变量x的取值范围是x≠3.［预测变形2］假设(jiǎshè)分式x2-x-2x2的值为0，那么x的值等于2.【解析】第十三页，共17页。［预测变形3］假设分式1x-2无意义，那么实数(shìshù)x的值是.【解析】分母等于0时,分式无意义,x-2=0,x=2.［预测变形4］写出一个含有字母x的分式〔要求：不管x取任何实数(shìshù)，该分式都有意义〕.解：1x2+(此题答案不唯一)【点悟】〔1〕分式有意义的条件是分母不为0；〔2〕分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零.类型之二分式的根本性质的运用［2010·邵阳］化简：x2x－＝x+y．【解析】原式=.2第十四页，共17页。【点悟】(1)分式的分子或分母是多项式时，先要因式分解；〔2〕利用分式根本(gēnběn)性质通分、约分时要注意同乘〔或除以