2013新课标高考数学理复习课件9.6-空间直角坐标系与空间向量及其运算(-2013高考)

2013新课标高考数学理复习课件9.6-空间直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系与空间向量及其运算(-2013高考)第一页，共38页。一、空间(kōngjiān)直角坐标系2．空间一点(yīdiǎn)M的坐标为(x，y，z)；(1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________；(2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________；(x，－y，－z)(－x，y，－z)第二页，共38页。2．空间一点(yīdiǎn)M的坐标为(x，y，z)；(1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________；(2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________；(3)与M点关于z轴对称的点的坐标为_____________；(4)与M点关于面xOy对称的点的坐标为__________；(5)与M点关于面xOz对称的点的坐标为__________；(6)与M点关于面yOz对称的点的坐标为__________；(7)与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为________________．(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(x，－y，z)(－x，y，z)(－x，－y，－z)第三页，共38页。二、空间向量及其运算1．空间向量及其加减与数乘运算(1)在空间中，具有____和____的量叫做向量．____相同且___相等的有向线段表示同一向量或相等向_____________________________称为a的相反向量．(2)空间向量的有关(yǒuguān)知识实质上是平面向量对应的知识的推广，如有关(yǒuguān)的概念、运算法那么、运算律等等．2．空间向量根本定理：如果三个向量a、b、______，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使______________，其中{a，b，c}叫做空间的一个_____，a、b、c都叫做基向量．大小(dàxiǎo)方向(fāngxiàng)方向模与a长度相等而方向相反的向量不共面p＝xa＋yb＋zc基底第四页，共38页。三、空间(kōngjiān)向量的坐标运算2．空间两个向量(xiàngliàng)a、b，那么a·b＝______________(向量(xiàngliàng)表示)＝______________(坐标表示)．3．空间向量(xiàngliàng)数量积公式的变形及应用．a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，(1)判断垂直：a⊥b⇔a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2＝__.x1x2＋y1y2＋z1z2|a||b|cos〈a，b〉〈a，b〉[0，π]0第五页，共38页。第六页，共38页。1．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ()A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1,－2,3) D．(－1,2,－3)解析(jiěxī)：点P(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y，－z)．答案：B第七页，共38页。2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个(yīɡè)向量的坐标是 ()答案(dáàn)：C第八页，共38页。答案(dáàn)：C第九页，共38页。第十页，共38页。1．建立(jiànlì)空间直角坐标系，必须牢牢抓住“相交于同一点的两两垂直的三条直线〞，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所建立(jiànlì)的坐标系必须是右手空间直角坐标系．在右手空间直角坐标系下，点的坐标既可根据图中有关线段的长度，也可根据向量的坐标写出．第十一页，共38页。2．空间向量的知识和内容是在平面向量知识的根底上产生和推广的，因此，可以利用类比平面向量的方法解决本节的很多内容．(1)零向量是一个特殊向量，在解决问题时要特别注意零向量，防止对零向量的遗漏．(2)λa是一个向量，假设λ＝0，那么λa＝0；假设λ≠0，a＝0，那么λa＝0.(3)讨论向量的共线、共面问题时，注意零向量与任意向量平行，共线与共面向量均不具有(jùyǒu)传递性．(4)①数量积运算不满足消去律，即a·b＝b·c⇒a＝c.②数量积的运算不适合乘法结合律，即(a·b)·c不一定第十二页，共38页。等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．③空间向量没有除法运算．(5)借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题转化为向量的坐标运算，如：①判断线线平行或诸点共线，转化为“a∥b(b≠0)⇔a＝λb〞；②证明线线垂直，转化为“a⊥b⇔a·b＝0〞，假设(jiǎshè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，那么转化为计算a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；③在计算异面直线所成的角(或线面角、二面角)时，转化为求向量的第十三页，共38页。两条异面直线所成的角θ与两异面直线对应(duìyìng)的向量a，b的夹角关系为cosθ＝|cos〈a，b〉|.第十四页，共38页。4．运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题(wèntí)的一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量的坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．第十五页，共38页。考点(kǎodiǎn)一求点的坐标【案例1】(2019·安徽)在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，那么M的坐标是________．关键提示：设出M点的坐标后利用空间两点间的距离公式求解．解析：此题主要考查空间两点距离的计算．设M(0，y,0)，因|MA|＝|MB|，由空间两点间距离公式得1＋y2＋4＝1＋(y＋3)2＋1，解得y＝－1.答案：(0，－1,0)(即时稳固详解为教师(jiàoshī)用书独有)第十六页，共38页。【案例(ànlì)2】如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求MN的长．关键提示(tíshì)：建立空间直角坐标系后再求出各点的坐标，然后求出MN的长．第十七页，共38页。解：以D为原点，建立如下图的空间直角坐标系，因为(yīnwèi)正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．第十八页，共38页。第十九页，共38页。【即时稳固1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD＝2b，取各侧棱的中点(zhōnɡdiǎn)E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz.因为E，F，G，H分别(fēnbié)为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b.由H为DP中点，得H(0,0，b)．第二十页，共38页。 E在底面上的投影为AD中点(zhōnɡdiǎn)，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E(a,0，b)，同理G(0，a，b)；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F的竖坐标为b，故F(a，a，b)．第二十一页，共38页。考点(kǎodiǎn)二空间向量根本定理的应用第二十二页，共38页。关键提示：利用空间向量根本(gēnběn)定理将所求向量表示成向量的形式．第二十三页，共38页。第二十四页，共38页。第二十五页，共38页。答案(dáàn)：B第二十六页，共38页。【即时稳固3】如下图，在60°的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别(fēnbié)为A、B，AB＝AC＝BD＝a，求线段CD的长．第二十七页，共38页。第二十八页，共38页。考点三证明(zhèngmíng)垂直问题第二十九页，共38页。(1)求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成的角的余弦值；(3)求FH的长.关键提示：建立空间直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系，利用空间向量来解决． 第三十页，