2022-2023学年数学初三上册期末模拟题

2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟题三一、选择题（每小题3分，共30分）1、若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对2、已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A．B．C．7D．33、如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则（）A.B.C.D.4、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．2 B． C．1 D．25、已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（）A．0，1，2，3B．0，1，2，4C．0，1，2，3，4D．0，1，2，4，56、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）120120°1212A．B．C．D．7、已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（）A.内含B.相交C.相切D.外离8、关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠59、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()yyxO（第10题）A．－3B．1C10、二次函数的图像如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（每小题4分，共24分）11、若<0，化简12、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是13、．14、如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．15、在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是16、正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)．AABCDOE（第16题）三、解答题（共66分）17、（6分）先化简,再求值:,其中.18、（6分）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。19、（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．游戏规则游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.20、（8分）已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积21A1B1C1ABC（图①）A1B1C1ABC（图①）﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠AAB(A1)CB1C1图②EA1C1CAB(B1)图③F﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1C1CAB(B1)图③F22、（8分）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(1)判断直线是否为圆O的切线，并说明理由；(2)如果，，求的长。(第22题图)(第22题图)23、（10分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式．24、（12分）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第24题图第24题图答案一、选择题1、C2、D3、C4、B5、C6、B7、D8、A9、D10、A二、填空题11、312、a＜1且a≠013、线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）14、15、16、相切，π三、解答题17、解：原式＝,当时,原式＝18、解：（1）Δ=4-4m因为方程有两个实数根所以，4-4m≥0，即m≤1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2又+3=3所以，=再把=代入方程，求得=19、解：（1）P（抽到2）=．（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽从表（或树状图）中可看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．20、解：（1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）.将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y＝－x2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解这个方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）.过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC＝×9×(5－2)＝，S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC＝14+－＝15.21、解：（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．∴∠3=∠A=∠1．∴BC1∥AC．∴四边形ABC1C是平行四边形ABAB(A1)CB1C1图②E1432567∴AB∥CC1．∴∠4=∠7=∠2．∵∠5=∠6，∴∠B1C1C＝∠B﹙2﹚∠A1C1C=∠A1理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．A1C1CAB(B1)图③F36A1C1CAB(B1)图③F36451278∵∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，∴∠C1BC＝∠A1BA．∵∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．∴∠4=∠A．∴∠4=∠2．∵∠5=∠6，∴∠A1C1C=∠A22、解：（1）PD是⊙O的切线连接OD,∵OB=OD,∴∠2=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠PBD=∠2.又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠1+∠2=90°.∴∠1+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.（2）方法一：∵∠BDE=60°,∠ODE=60°,∠ADB=90°,∴∠2=30°,∠1=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形。∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在直角△PDO中，设OD=x,∴，∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.方法二：∵OD⊥PE,AD⊥BD,∠BDE=60°,∴∠2=∠PBD=∠PDA=30°∴∠OAD=60°.∴∠P=30°.∴PA=AD=OD.在直角△PDO中，∠P=30°,PD=,∴，∴OD=PDtan∠P=tan30°=1.∴PA=1.23、解：（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得，所以函数的解析式为y2=-x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=-x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x时，产量为y，则由题意得：W=(x-2)y=(x-2)(0.5x+11)=0.5x2+10x-22=(2≤x≤10)24、解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在△AOC中，AC==.在△BOC中，BC==.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以△ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.图1（3）存在。由（1）知，AC⊥BC,若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为.因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2当x=时，y=.图2所以点P的坐标为（，）.②若以AC为底边，则BP∥AC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）附送考试必备心理素质一、强化信心1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己微笑。2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，都不与别人攀比。二、优化情绪1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求门门发挥都好。2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般反复进行几次就可以了。3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不同部位，先紧张后放松。三、进入状态1、以喜悦的心情迎接高考：高考是展示你青春实力的辉煌舞台。放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧！2、生物钟：提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛的时间段。3、适度紧张：考前几天适当的学习量，有助于协调智力活动。考前每天看书、笔记或做些过去的卷子，既可以查缺补漏，又可以让自己产生“已做好准备”的积极心态。4、睡眠：考前、考中几天晚上的睡眠，按照本来的生物节律进行，顺其自然即可。四、充分发挥1、考前五分钟的利用：不要急于做题。首先检查试卷有无缺页。接着缓慢而工整地填涂姓名、考号、科目等，保证将这些必填内容填写无误，后面的时间不必再关注此事，同时获得一种平和的心境。若有剩余时间，可浏览试卷或开始不动笔做题。2、心态：稍有紧张或不适是正常的，不必追求心静如水，继续即可。3、遇难不慌，遇易不喜。认真审题，在计算和书写上不粗心马虎。