人教版五年级下册数学第六单元分数加减法教案合集(7课时)

人教版五年级下册数学第六单元分数加减法讲课设计合集(7课时)人教版五年级下册数学第六单元分数加减法讲课设计合集(7课时)/人教版五年级下册数学第六单元分数加减法讲课设计合集(7课时)1.同分母分数加、减法第1课时同分母分数加、减法（1）【讲课内容】两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。【讲课目的】1.经过讲课，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法例。2.培育学生数形联合的数学思想，提升学生迁徙类推的能力和计算能力。3.培育学生规范书写和认真计算的优秀习惯。【重点难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。【复习导入】1.填空。（1）34的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（2）（）个18是58，712里有（）个112。（3）3个15是（），47是4个（）。2.讲话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今日这节课，我们连续研究这个知识。【新课讲解】1.出示教材第89页例1。（1）发问：察看图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼均匀分成8份，爸爸吃了3张饼，妈妈吃了1张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。88发问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？如何列式？为何？学生思虑并回答：1+3，表示把这两个数归并起来，所以用加法。81发问：你能算出结果吗？如何想的？指引学生这样思虑：1是1个1，3是3个1，合起来也就是4，发问：18888883的和是4，为何分母没变？分子是如何获取的？8813（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以能够直接用两个分子相加，分母不变）。板书：1+3=1+3=4=188882说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）发问：如何计算同分母分数的加法。小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数归并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。（3）即时练习：1+12+37+1557710102.同分母分数减法。（1）教材第90页例题1第（2）问。教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？（2）学生讨论。①应当用什么方法计算？如何列出算式？②计算的结果是多少？你是怎么想的？③你有什么意会？（3）反应讨论结果。板书：313-1218-==8=884（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。3.小结：察看例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、2减法应如何计算？（学生疏组讨论，共同归纳）。教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。4.即时练习。达成教材第90页的“做一做”。学生独立达成，集体校正。【讲堂作业】达成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立达成，此后全班反应，反应时，让学生谈谈同分母分数加、减法的计算方法，并提示学生结果应化为最简分数。答案：【讲堂小结】今日我们学习了同分母分数的加、减法。谁能详细的说一说，如何计算同分母分数的加、减法呢？【课后作业】达成练习册中本课时练习。板书设计第1课时同分母分数加、减法（1）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。讲课反省1.复习分数单位，让学生回想从前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提升了学生的迁徙类推能力。2.重视对算理的分析，以算理引入算法，讲课时，经过察看、思虑、沟通等3活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生理解：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的踊跃性很高。4第2课时同分母分数加、减法（2）【讲课内容】三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。【讲课目的】1.经过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。2.培育学生运用多种方法解题的能力。3.培育学生规范书写的习惯。【重点难点】掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。【复习导入】口算以下各题。2.说一说同分母分数加、减法计算法例。【新课讲解】1.出示以下例题3。电视台少儿频道各种节目播出时间分派状况以下：2.提出问题，试一试解决。（1）问题一：前三类节目共占每日节目播出时间的几分之几？①找出前三类节目所占的分数。（417）151515②试一试计算这三个分数的和。5学生可能出现以下两种不一样样的计算方法。③你喜爱哪一种方法？并说明为何？（2）问题二：其余节目占每日播出时间的几分之几？①想想：每日播出的总时间用什么数表示？（1515或1）②求其余节目时间应当如何算？212列出算式：1--③试一试计算：3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。【讲堂作业】达成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。1.第5题这是一道利用连加、连减知识解决实诘问题的习题，教师要指引学生理解题意，分析题中的数目关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，此后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只需合理教师都要赏赐必定，并让学生说一说提出的原因和解答的方法。2.学生独立达成第6~8题练习时，让学生独立达成，此后全班反应。反应时，让学生谈谈自己的计算方法。3.第9题这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，按要求分类，再写算式。64.第10题算式接龙。多让一些学生起来做游戏。5.第11题教师能够指引学生借线段图来理解题意。答案【讲堂小结】今日，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了好多生活中简单的数学识题。那么经过今日的学习，你都有哪些收获呢？【课后作业】达成练习册中本课时练习。板书设计第2课时同分母分数加、减法（2）例3：（1）前三类节目共占每日节目播出时间的几分之几？（2）其余节目占每日播出时间的几分之几？同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。讲课反省在同分母分数连加、连减的讲课中，教师为学生创办了他们熟习的生活情境，让学生在情境中发现问题，提出问题，解决问题，并在这个过程中，让学生学习同分母分数连加、连减的计算方法，因为学生在上节课已经学习了两个7分母相同的分数的加、减法，所以教师在讲课中将自主研究的权益交给学生，让他们在自主研究的过程中，获取成功的体验，并逐渐培育优秀的学习习惯。82.异分母分数加、减法第1课时异分母分数加、减法（1）【讲课内容】异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95页练习二十四的第1~4题）。【讲课目的】1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的研究过程，认识将新知识转换成旧知识是获取知识的重要门路。2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3.经过学习回收合用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。【重点难点】掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。【复习导入】1.计算以下各题。说一说同分母分数加、减法计算的法例。2.通分将以下各组分数通分。说一说通分过程中的几个重点：（1）通分的依据（分数的基天性质）。（2）求分母最小公倍数的方法。【新课讲解】1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同学们都掌握了它们的计算法例。今日，我们要一同来学习异分母分数加、减法。9板书课题：异分母分数加、减法。2.自主研究。（1）异分母分数加法计算。①出示课本第93页例题1（表现课本例题图）。②学生自主研究。在学生自主研究过程中，教师巡视讲堂，察看学生解决问题的状况，合时指引学生。当学生列出算式3+1时，教师：你能用学过的知识解决吗？104③试一试计算“3+1”。104老师巡视，此后将学生的几种不一样样算法列举在黑板上。（2）集体讨论这三种计算方法。13第一种算法正确，但不简单，将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简单，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不一样样，是不可以够直接相加的。（3）归纳异分母分数加法的计算方法。①先通分，找出不一样样分母的最小公倍数作为公分母。②此后按同分母分数相加的法例进行计算。③反应研究结果。（4）异分母分数减法计算。①你如何比较3和3的大小？10201033②要求比多多少,怎么计算?33633板书：-=-=学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。先通分，此后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）4.即时练习。（1）达成课本第93页“做一做”。学生独立计算，教师巡视抽查。（2）达成课本第94页“做一做”的第1~2题。①第1题学生独立计算，此后同学之间沟通。②第2题是一道比多比少与乞降的应用题。学生弄清题意后，可独立列式解答。（3）解以下方程：5.专项练习。解方程：х+1=354（1）说一说怎么求ｘ的值，依据什么？（2）解方程：算出ｘ等于多少？（3）报告过程，重申方程格式。11练习时，让学生独立达成，此后全班反应，反应时，让学生谈谈解方程的依据，并重申停方程的格式。【讲堂作业】达成教材第95页练习二十四的第1~4题。1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应提示学生认真审题。通分时，先要察看两个分母的数据特色再依据其特色找它们的最小公倍数。2.第2题：学生独立达成，此后全班反应。3.第3题：本题是利用异分母分数加、减法运算解决实诘问题的习题。练习时，教师要指引学生理解题意，分析题中的数目关系。由学生独立达成后全班沟通。4.第4题：利用四则运算的关系解方程。必定要让学生说出每一步变化的根据是什么。并重申停方程的格式。答案：【讲堂小结】同学们，今日我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意详细的来说一说应当如何计算异分母分数的加、减呢？【课后作业】达成练习册中本课时练习。12板书设计第1课时异分母分数加、减法（1）异分母分数相加减，先通分，此后依据同分母分数加、减法的法例进行计算。讲课反省异分母分数加、减法在实质计算中常常碰到，是分数加、减法讲课的重点，在讲课中，我做到了以下几点：1.关注学生的感情体验，创办宽松友好的学习气氛，实时发现并激励学生，点燃了学生创新思想的火花，让他们体验到了数学学习的快乐。2.在讲课异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求，让学生自主研究异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共鸣，分数单位不一样样的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣获取了很大的提升。13第2课时异分母分数加、减法（2）【讲课内容】异分母分数加、减法的练习课（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。【讲课目的】1.经过讲课，坚固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能娴熟进行计算。2.培育学生的察看推理能力。3.培育学生认真查验的习惯。【重点难点】正确、娴熟、灵巧地应用异分母分数加、减法的计算法例进行计算。【基础练习】1.口算以下各题。2.计算以下各题并验算。（1）学生计算，并验算。（2）说一说，你是怎么验算的。【专项练习】1.达成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的更正。注意让学生谈谈原因。2.达成教材第95页练习二十四的第6题。（1）让学生独立达成，此后全班反应。（2）指引学生察看算式的特色，发现规律。指引学生找到下边的规律：14①这些分数都是分子是1的分数。②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就能够速算出得数。指出：此后碰到这样的题目，能够利用上边的规律口算出结果。如：3.达成教材第96页练习二十四的第7题。请学生先依据已有信息提出不一样样的数学识题，再解答。4.达成教材第96页练习二十四的第8题。以小组为单位合作达成（两人一组），此中一人出题，另一人回答，此后互换过来。5.达成教材第96页练习二十四的第9题。（1）依据课本中的示例进行填空。（2）说一说：你发现了什么？（3）想想：假如第一个圆里的数是18，结果会如何？6.达成教材第96页练习二十四的第10题。学生利用课前检查的数据填表并计算，此后制成条形统计图。答案：7~11题略【讲堂作业】1.计算下边各题。2.直接写出下边各题的得数。153.求未知数ｘ。4.小红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，还剩下2140千克。一共用去多少千克？小红一共买来多少千克白糖。答案：【讲堂小结】同学们,今日我们连续学习了异分母分数的加、减法，并运用这些知识解决了好多生活中简单的数学识题。那么经过今日的学习，你都有哪些收获呢？【课后作业】达成练习册中本课时练习。16板书设计第2课时异分母分数加、减法（2）讲课反省经过练习，使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，并能娴熟地进行分数相加、减，并且还可以够用分数加、减法来解决生活中的实诘问题，学生的计算能力获取了提升，思想也获取了活跃。173.分数加减混淆运算第1课时分数加减混淆运算【讲课内容】分数加减混淆运算（教材第97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4题）。【讲课目的】1.经过讲课，使学生掌握分数加减混淆运算的次序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混淆运算的次序及算法。2.培育学生迁徙、类推和归纳、归纳的能力。3.使学生养成用简洁、灵巧的方法解决问题的习惯。【重点难点】掌握分数加减混淆运算的次序和计算方法。【复习导入】1.口算练习。2.算一算。学生计算，达成后发问计算的次序。3.揭示课题。我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法例，这一节课，我们来学习分数加减混淆运算。18板书课题：分数加减混淆运算【新课讲解】1.出示教材第97页例1的表格。（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。（2）老师出示第一个问题：“丛林部分比草地部分多几分之几？”（3）发问：丛林部分指什么？如何列式？板书：（4）请学生试着算一算，集体沟通计算方法。老师巡视，请不一样样算法的同学板演。让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确立自己喜爱的方法。（5）小结计算方法：计算分数加减混淆运算时，能够分步通分也能够一次通分进行计算，计算时，能够依据题目的特色和自己的状况灵巧选择方法。（6）即时练习。计算以下各题：2.出示例1的第二个问题：“裸露地面积蓄的地下水占降水量的几分之几？”（1）先让学生看懂表格内容，此后老师发问：在这个问题中，把什么看作单位“1”？7是什么意思？20（2）请学生列出算式：19（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。发问：这两种方法有什么不一样样？带有小括号的分数加减混淆运算该如何计算？没有括号的：从左往右挨次计算。带括号的：先算小括号里的数。3.小结。发问：你能说一说分数加减混淆运算的次序吗？指引学生归纳归纳出：分数加减混淆运算与整数加减混淆运算的次序相同，也是依据从左往右的次序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。【讲堂作业】达成教材第100页练习二十五的第1~4题。1.第1题：让学生独立达成，此后全班反应，反应时，采纳个别题目让学生谈谈运算的次序。2.第2题：这题是利用分数加减混淆运算解决实诘问题的习题，练习时，教师要指引学生理解题意，分析题中的数目关系。学生弄清楚题意后，让学生独立达成，此后全班反应。反应时，让学生谈谈不一样样的解题的方法。3.第3题：这是一道利用分数加减混淆运算解决实诘问题的习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数目关系，使学生明确题中的10小时是个节余的20条件，学生弄清题意后，让学生独立达成，此后全班反应，反应时，可让学生谈谈不一样样的解题的方法。4.第4题：这也是一道利用分数加减混淆运算解决实诘问题的习题。练习时，教师要指引学生理解题意，分析题中的数目关系，由学生独立列式解决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内发问题，此后全班反应。【讲堂小结】我们今日学习了分数加减混淆运算，你有什么收获？【课后作业】达成练习册中本课时练习。板书设计讲课反省本课讲课目的是使学生掌握分数加减混淆运算的解题方法，并解决有关问题，使学生掌握分数加减混淆运算的运算次序，并能正确进行计算，讲课时，教师先复习整数加减混淆运算的解题方法，此后从解题过程中提炼出分数加减混淆运算的次序。在达成讲课后，我发现因为本课时内容好多，学生掌握见效其实不理想。教师在明确讲课目的时，只需求让学生达成一个讲课目的，并在讲课中增强练习，学生对知识的理解和掌握状况及应用见效会更好，进而能有效地突出讲课重难点。2122第2课时分数加减简单运算【讲课内容】分数加法(教材第98~99页的内容及第100~101页练习二十五第5~10题）。【讲课目的】1.经过讲课，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法相同合用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。2.培育学生计算的灵巧性。3.指引学生养成认真审题的优秀习惯。【重点难点】正确应用加法运算定律进行简算。【复习导入】1.下边各题，如何简单就如何算。16+25+75215+1038+285+917要修业生谈谈：上边各题进行简单计算的依据是什么？用字母如何表示？指引学生说出：整数加法互换律a+b=b+a整数加法联合律：（a+b）+c=a+(b+c)2.发问：整数加法互换律中，所指的两个数的范围是什么？整数加法联合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）3.回想学过的加法，想想：这些运算定律对分数加法合用吗？（举例说明）揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也合用，这节课我们一同学习“整数加法运算定律推行到分数加法。”板书课题：整数加法的运算定律推行到分数加法。【新课讲解】1.研究运算定律对分数加法的合用范围。教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都包含了什么样的数？23（整数和小数，还有分数）使学生明确，加法运算定律在计算中都能够运用。（1）教师出示教材第98页例2。组织学生学习，并互相沟通。教师：你发现了什么？学生可能会说出：整数加法的互换律、联合律对分数加法相同合用。（2）出示：计算：5+1+7；②2+3+1+1。612127474察看这些加数，注意分母和分子有什么特色并讨论如何能够使计算简单？（把1和7联合起来，2和1联合起来，3和1联合起来，使计算简单）12127744说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的互换律和联合律）①独立练习。②校正，谈谈哪里应用了加法互换律，哪里应用了加法联合律。③归纳，应用加法运算定律，能够把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再进行计算比较简单。2.达成教材第98页“做一做”的第1题。3.达成教材第98页“做一做”的第2题。学生依据数的特色，想想应用什么定律进行简算，集体校正计算过程，并说出简算的依据。4.应用题。（1）教师出示教材第99页例3。（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？水全喝完了吗？教师能够借助多媒体帮学生理解题意，还可以够够绘图理解。（3）分析：喝了两次，必定用加法来解答。第一次喝完后，喝了1杯，剩2（1-1）杯，加满水，纯牛奶不变，仍是只有1杯，又喝了加水后的1，也就是22224把1杯的纯牛奶再均匀分红2份，喝的纯牛奶占此中的1份。2把1均匀分红2份，能够把1化成2，此中1份就是1，第二次喝的牛奶2244是1杯，水是1杯。44+1=2+1=3（杯）4444（4）答：一共喝纯牛奶3杯，水1杯。44（5）回首与反省。5.达成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体校正。6.达成教材第101页练习二十五的第8题。学生先计算出3个算式的结果：1-1=1，1-1=1,1-1=1,此后让学生23634124520察看，找规律，归纳出：111(n0)，再应用规律计算1+1+1+1，集体沟通计nn1n(n1)261220算方法。7.达成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应当如何分？请学生说思路。8.达成教材第101页第10题，让学生先察看图形特色，想想按什么次序思考比较简单，让学生先说思路，再进行计算。259*先从6个苹果中取出4个均匀分给8个孩子，每人分得1个，把剩下2的2个苹果均匀分给8个孩子，每人分得1个。所以每个孩子分得：11342+=（个）。4410【讲堂作业】1.在里填上适合的运算符号。2.用简单方法计算以下各题。2613.有两根绳索，第一根长58m，第二根比第一根短m。这两根绳索一共10长多少米？【讲堂小结】请同学们谈谈今日的学习意会。【课后作业】达成练习册中本课时练习。板书设计第2课时分数加减简单运算整数加法的互换律，联合律对分数加法相同合用。讲课反省1.复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混淆运算和从前所学的整数加法运算律有着亲密的联系，让学生联系旧知识来学习新知识。2.经过比较，让学生意会运算律的优胜性，提升了学生学习数学的兴趣。3.自主研究，形成看法，在讲课的过程中，以学生为主，老师但是适合地引导，这样学生学习知识学得深刻，并且让学生意会到了成功的欢欣。27打电话【讲课内容】教材第102~103页内容。【讲课目的】1.使学生经过平时生活中的一些简单案例，初步感觉运筹思想以及对策论方法在解决实质生活问题中的作用。2.使学生体验数学与生活的亲密联系，在生活中应用优化思想解决问题。3.经过绘图的方式发现事物隐含的规律。4.培育学生归纳推理的逻辑思想能力和解决实诘问题的能力。【重点难点】1.让学生商讨最优方案。2.经过绘图的方式发现事物隐含的规律。【讲课准备】铅笔、颜色笔、直尺、纸。【状况导入】师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有好多学识。今日这节课我们就从数学的角度一同来研究打电话的奇特。【新课讲解】1.提出问题，学生小议。师：为了庆贺“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，礼拜五下学后老师收到紧迫通知，要求合唱组次日清晨彩排，老师决定打电话通知他们。假如打一个电话需要1分钟，用什么方法能够使全部的人在最短的时间收到通知呢？（设计企图：充分利用学生的生活经验，提出各种各种解决方法，从中选择最好的方法。）2.小组活动，商讨方法。师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用表达、图式、28颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。（小组活动，教师参加研究，活动后报告，沟通辨析）生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，此后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。生2：我们是这样标上时间的：图1生3：第5分钟第1小组的组长给全部的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。生4：有方法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，能够使每个小组同时打完电话。我们组是这样绘图的：图23.讲究策略，优化方案。师：终归分几组，每组多少人材能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后报告）生1：我们把15个同学均匀分红5个小组，每组3人，用了7分钟。生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节俭了2分钟。29图3生3：我们组分红4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。生6：分组太少也不可以够，这样组长给组员打电话的时间越多。生7：最省时间的是分红5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。4.勇敢假想，有所创新。师：同学们分析得很好，想了好多方法。我们回首一下，为何一次次地节俭了时间呢？生1：因为想方法使更多人同时打电话。生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也能够帮忙打电话呀。生3：对，我们小组本来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一