高一必修一集合课件

第一章集合(jíhé)1.4集合(jíhé)的运算1.1集合的含义(hányì)与常用的数集1.2集合的表示方法1.3集合之间的关系1.5充分条件与必要条件付子文第一页，共66页。11.1集合(jíhé)的含义和常用数集引入根据下面的例子向同学们介绍你原来就读的学校，你的兴趣、爱好及现在(xiànzài)班级同学的情况。“我就读于第二十中学〞“我喜欢打篮球、画画〞“我现在(xiànzài)的班级是高一〔1〕班，全班共40人，其中男生23人，女生17人。〞第二页，共66页。21.1集合(jíhé)的含义和常用数集1.集合与元素一般地，某些指定的对象集中在一起就成为一个(yīɡè)集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些确定的对象叫做集合中的元素，通常用小写字母a、b、c…表示；BAab第三页，共66页。31.1集合的含义(hányì)和常用数集2.集合和元素(yuánsù)的关系如果a是集合A的元素(yuánsù)，记作a∈A，读作a属于A；如果b不是集合B的元素(yuánsù)，记作bB，读作b不属于B；AaBb第四页，共66页。41.1集合的含义(hányì)和常用数集例：“中国古代的四大创造〞构成一个集合(jíhé)，该集合(jíhé)的元素就是指南针、造纸术、活字印刷术、火药。“math〞中的字母构成(gòuchéng)一个集合，该集合的元素就是m,a,t,h这4个字母。“小于5的正整数〞构成一个集合，该集合的元素就是1，2，3，4这4个数。第五页，共66页。51.1集合的含义(hányì)和常用数集3.集合中元素的性质思考：“聪明(cōngmíng)的学生〞能否构成一个集合？“boss〞是由b，o，s，s四个元素构成的吗？第六页，共66页。61.1集合(jíhé)的含义和常用数集〔1〕确定性：集合中元素必须是确定的，不确定的对象不能构成集合，如：“高三〔1〕班个子(gèzi)较高的同学〞就不能构成集合思考：{a,2a-1}是否满足集合确实定性?〔2〕互异性：集合中任何两个元素都是不同(bùtónɡ)的对象，如：“boss〞中的字母构成集合中只有b，o，s这3个，而不能写出两个s。〔3〕无序性：同一集合中的元素之间无顺序。eg:{1,2,3}={3,1,2}={2,3,1}第七页，共66页。71.1集合的含义(hányì)和常用数集4.常用的数集一般地，我们约定用一些大写英文字母，表示常用的一些数的集合(jíhé)〔简称数集〕。自然数集，记作N；正整数集，记作N+或N*；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。第八页，共66页。81.1集合(jíhé)的含义和常用数集练习一判断以下语句能否(nénɡfǒu)确定一个集合〔1〕小于8的自然数；〔2〕本班个子高的同学；〔3〕参加2019年奥运会的中国代表团成员〔4〕友1,3/2,6/4,｜-1/2｜,1/2组成的集合第九页，共66页。91.1集合(jíhé)的含义和常用数集练习二判断下面关系是否(shìfǒu)正确〔1〕0∈Z〔2〕1/2∈Q〔3〕0∈N+〔4〕-8∈Z第十页，共66页。101.1集合(jíhé)的含义和常用数集练习三用“属于〞和“不属于〞的符号(fúhào)填入空格〔3〕-19___N〔4〕___R

√2+√5___{x|√<=2+√3}第十一页，共66页。111.1复习(fùxí)1、集合的含义一般地，某些指定的对象集中在一起就成为一个(yīɡè)集合。2、集合中元素的特征〔1〕确定性〔2〕互异性〔3〕无序性3、常用数集自然数集N，正整数集N+或N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.第十二页，共66页。121.2集合的表示(biǎoshì)方法1.集合(jíhé)的几种表示方法〔1〕列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“{}〞内，如{1，2，3，4}。用这种方法(fāngfǎ)表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与元素顺序无关。〔2〕描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成{x|P〔x〕}的形式〔其中x为集合中的代表元素，P〔x〕为元素x具有的性质。如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中国古代四大创造}〕第十三页，共66页。131.2集合(jíhé)的表示方法〔3〕图示法1，2，3，4指南针，活字印刷术，火药，造纸术第十四页，共66页。141.2集合(jíhé)的表示方法例1：由方程x2-1=0的解的全体构成的集合，可表示为〔1〕列举(lièjǔ)法：{1，-1}。〔2〕描述法：{x|x2-1=0,x∈R}〔3〕图示法：如下1，-1第十五页，共66页。151.2集合的表示(biǎoshì)方法有限集：含有有限个元素的集合，叫做(jiàozuò)有限集。{1，2，3，4}无限集：含有无限个元素的集合，叫做(jiàozuò)无限集。{x|x>1，x∈R}第十六页，共66页。161.2集合的表示(biǎoshì)方法例2：用列举法表示以下集合(jíhé)〔1〕{x|x是大于2小于12的偶数}〔2〕{x|x2=4}解：〔1〕{4，6，8，10}〔2〕{2，-2}第十七页，共66页。171.2集合(jíhé)的表示方法例3：用描述法表示(biǎoshì)以下集合〔1〕南京市〔2〕不小于2的全体实数的集合解：〔1〕{x|x是中华人民共和国江苏省省会(shěnghuì)}；〔2〕{x|x≥2，x∈R};

第十八页，共66页。181.2提高(tígāo)设集合(jíhé)P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P*Q=｛〔a,b〕|a∈P,b∈Q｝,那么P*Q中元素的个数为？第十九页，共66页。191.3集合(jíhé)之间的关系1.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)1.3.2集合的相等第二十页，共66页。201.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)引入观察A，B集合之间有怎样(zěnyàng)的关系？〔1〕A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；〔2〕A=N，B=R；〔3〕A={x|x为上海人}，B={x|x为中国人}。第二十一页，共66页。211.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)很容易(róngyì)由上面几个例子看出集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，集合A，B的关系可以用子集的概念来表述。第二十二页，共66页。221.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)1.子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么(nàme)集合A叫集合B的子集，记作：AB〔或BA〕，读作A包含于B〔或B包含A〕。注意符合方向BA如果(rúguǒ)集合A不是集合B的子集，记作：AB，读作：A不包含于B。包含关系具有传递性：假设A⊆B,B⊆C，那么A⊆C第二十三页，共66页。231.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)2.空集我们把不包含任何元素的集合叫空集，记作：

我们规定(guīdìng)：空集是任何一个集合的子集，即A第二十四页，共66页。241.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)3.真子集对于两个集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一个(yīɡè)元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集，记作：AB〔或BA〕，读作：A真包含于B〔或B真包含A〕。如：{a，b}{a，b，c}第二十五页，共66页。251.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)由子集和真子集的定义可知：对于(duìyú)集合A，B，C，假设AB，BC，那么AC对于(duìyú)A，B，C，假设AB，BC，那么AC第二十六页，共66页。261.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)例1：说出集合(jíhé)A={a，b}的所有子集与真子集。解：集合(jíhé)A的所有子集是：，{a}，{b}，{a，b}上述集合(jíhé)除了{a，b}，剩下的都是A的真子集。第二十七页，共66页。271.3.1子集(zǐjí)，空集，真子集(zǐjí)例2：说出以下各组的三个集合中，哪两个集合之间有包含(bāohán)关系？〔1〕S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}B={-2，2}；〔2〕S=R，A={x|x<=0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。解：在〔1〕与〔2〕中，都有AS，BS第二十八页，共66页。281.3.1复习(fùxí)1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记作：AB〔或BA〕，读作A包含于B〔或B包含A〕。2、空集(kōnɡjí)我们把不包含任何元素的集合叫空集(kōnɡjí)，记作：3、真子集对于两个集合A、B，如果A包含于B，且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集，记作：AB〔或BA〕，读作：A真包含于B〔或B真包含A〕。第二十九页，共66页。291.3.2集合(jíhé)的相等对于两个集合A与B，如果(rúguǒ)AB，且BA，那么称集合A与B相等，记作A=B。例如：A={x|x2=4}，B={2，-2}A和B就是两个相等的集合。第三十页，共66页。301.3.2集合(jíhé)的相等例1：说出下面两个集合(jíhé)的关系〔1〕A={1，3，5，7}，B={3，7}；〔2〕C={x|x2=1}，D={-1，1}；〔3〕E={偶数}，F={整数}。解：〔1〕BC〔2〕C=D〔3〕EF第三十一页，共66页。311.3.2复习(fùxí)对于两个(liǎnɡɡè)集合A与B，如果AB，且BA，那么称集合A与B相等，记作A=B第三十二页，共66页。321.4集合(jíhé)的运算1.4.1交集(jiāojí)1.4.2并集1.4.3补集第三十三页，共66页。331.4.1交集(jiāojí)1、引入观察以下两组集合并用图示法表示出来(chūlái)〔1〕A={x|x为会打篮球的同学}，B={x|x为会打排球的同学}，C={x|x为既会打篮球又会打排球的同学}；〔2〕A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，3}C={-1，-2}。观察上述组合A,B,C都有怎样的关系？第三十四页，共66页。341.4.1交集(jiāojí)很容易(róngyì)看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。ABC第三十五页，共66页。351.4.1交集(jiāojí)2、交集的概念一般的，由所有属于集合(jíhé)A又属于集合(jíhé)B的元素所组成的集合(jíhé)，叫做集合(jíhé)A与集合(jíhé)B的交集，记作A∩B，读作“A交B〞。ABA∩B第三十六页，共66页。361.4.1交集(jiāojí)ABA∩B≠ΦA∩B=Φ相交(xiāngjiāo)不相交(xiāngjiāo)BAA∩B=AA∩A=AA∩B=B∩AA∩Φ=Φ第三十七页，共66页。371.4.1交集(jiāojí)3、交集的性质对于(duìyú)任意两个集合都有〔1〕A∩B=B∩A〔2〕A∩A=A〔3〕A∩=∩A=〔4〕如果AB，那么A∩B=A第三十八页，共66页。381.4.1交集(jiāojí)例1：A={1，2，3，4},B={3，4，5},求A∩B。解：A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}1，253，4第三十九页，共66页。39练习(liànxí)1：设A={12的正约数}，B={18的正约数}，用列举法写出12与18的正公约数集。

解：A={1,2，3,4，6,12}

B={1,2，3,6，9,18}12与18的正公约(gōngyuē)数集是A∩B={1,2，3,4，6,12}{1,2,3,6,9,18}={1,2,3,6}练习(liànxí)2A＝｛－4，－3，－2，－1，0,1，2｝B＝｛4,3，2,1，0，－1，－2｝，求A∩B∩第四十页，共66页。401.4.1交集(jiāojí)例2：A={菱形(línɡxínɡ)}，B={矩形}，求A∩B。解：A∩B={菱形(línɡxínɡ)}∩{矩形}={正方形}菱形矩形正方形第四十一页，共66页。411.4.1交集(jiāojí)例3：A={〔x,y〕|2x+3y=1}，B={〔x,y〕|3x-2y=3},求A∩B。解：A∩B={〔x,y〕|2x+3y=1}∩{〔x,y〕|3x-2y=3}={〔x,y〕|2x+3y=1}3x-2y=3={〔11/13,-3/13〕}第四十二页，共66页。421.4.1交集(jiāojí)练习(liànxí)31、A={1，3，4}，B={3，4，5，6}，求A∩B。解：A∩B={1，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}第四十三页，共66页。431.4.1交集(jiāojí)练习(liànxí)42、A={a，b，c，d}，B={b，d，m，n}，求A∩B。解：A∩B={a，b，c，d}∩{b，d，m，n}={b，d}第四十四页，共66页。441.4.1交集(jiāojí)复习(fùxí)1、交集的概念和表示方法2、交集的性质第四十五页，共66页。451.4.1交集(jiāojí)思考(sīkǎo)设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1<=n<=3},求M与N的交集？第四十六页，共66页。461.4.2并集引入观察(guānchá)以下集合A，B，C有怎样的关系？A={2，4，6}，B={4，8，12}，C={2，4，6，8，12}容易看出来，集合C中的元素(yuánsù)是由集合A和集合B中的元素(yuánsù)合并在一起构成的第四十七页，共66页。471.4.2并集定义：一般的，对于两个给定集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成(gòuchéng)的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B〞。ABAB第四十八页，共66页。481.4.2并集并集的性质〔1〕A∪B=B∪A；〔2〕A∪A=A；〔3〕A∪=∪A=A。假设(jiǎshè)AB，那么A∪B=B；假设(jiǎshè)AB，那么A∪B=A第四十九页，共66页。491.4.2并集例1：：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，求A∪B。解：A∪B={1，2，3，4}∪{3，4，5，6，7}={1，2，3，4，5，6，7}第五十页，共66页。501.4.2并集例2：

N={自然数}，Z={整数(zhěngshù)}，求N∪Z。解：N∪Z={自然数}∪{整数(zhěngshù)}={整数(zhěngshù)}第五十一页，共66页。511.4.3补集引入观察(guānchá)以下各组中的三个集合，它们之间有什么关系？〔1〕S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；〔2〕S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}。第五十二页，共66页。521.4.3补集设有两个集合A，S，由S中不属于A的所有元素组成的集合，成为S的子集(zǐjí)A的补集，记作CsA〔读作“A在S中的补集〞〕即CsA={x|x∈S且xA}。如图：深色局部为A在S中的补集。AS第五十三页，共66页。531.4.3补集如果集合S中包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，通常记作U。例如，在研究实数时，常把实数集R作为全集。由补集的定义(dìngyì)可知，对于任意集合A，有：A∪CuA=UA∩CuA=Cu(CuA)=A第五十四页，共66页。541.4.3补集例1U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，求CuA，A∩CuA，A∪CuA。解：CuA={3，4，6}，A∩CuA

=，

A∪CuA=U。第五十五页，共66页。551.4.3补集例2U={实数(shìshù)}，Q={有理数}，求CuQ。解：CuQ={无理数}。第五十六页，共66页。561.4.3补集例3U=R，A={x|x<5}，求CuA。解：CuA={x|x≥5}。第五十七页，共66页。571.5充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件引入“如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等〞。这是我们初中几何(jǐhé)中用到的性质。而形如这种：“如果p，那么q〞的命题也非常多。我们经常由“如果〞这局部经过推理论证，得出“那么…〞这局部是正确的，我们就说p可以推出q，记作：pq读作：p推出q，p是q的充分条件，q是p的必要条件第五十八页，共66页。581.5充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件例如：〔1〕如果四边形ABCD是正方形，那么这个四边形的四条边相等。我们可以把这个命题写为：p：四边形ABCD为正方形，q：四边形的四条边相等。那么：p是q的充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)，q是p的必要条件。第五十九页，共66页。591.5充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)与必要条件〔2〕如果x-1=0，那么(nàme)x2-1=0。分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的。我们可以把命题写成：p：x-1=0，q：x2-1=0