青岛版八年级上册角平分线的性质

第一页，共32页。复习(fùxí)提问1、角平分线的概念(gàiniàn)一条(yītiáo)射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12∵OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2第二页，共32页。角的对称性角是图形(túxíng)，角的的直线是它的对称轴。oBCA12将∠AOB沿它的角平分线OC对折，角能否与自身(zìshēn)重合？轴对称平分线所在(suǒzài)第三页，共32页。复习(fùxí)提问2、点到直线(zhíxiàn)距离:直线(zhíxiàn)外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度P第四页，共32页。平行线间的距离(jùlí)F□ED□CB□A第五页，共32页。AOBCDE尺规作图：阅读(yuèdú)课本53页答复以下问题作法：1、以____为圆心(yuánxīn)，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径(bànjìng)作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作的射线。点O适当C、D超过CD一半EOEOE第六页，共32页。6练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点(yīdiǎn)作这条直线的垂线〞的方法。ABOCD作角的平分线第七页，共32页。角平分线的性质(xìngzhì)角的平分线上的点，到这个角的两边的距离(jùlí)相等用符号语言表示(biǎoshì)为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE()∵OP是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE()第八页，共32页。∵如图，AD平分(píngfēn)∠BAC〔〕∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等。BDCD〔×〕判断(pànduàn)：练习2第九页，共32页。9∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕∴

=

，()在角的平分线上的点到这个(zhège)角的两边的距离相等。zxxkBDCD〔×〕第十页，共32页。10∵AD平分(píngfēn)∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB〔〕∴=，〔〕DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等。√第十一页，共32页。11练习(liànxí)3如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离(jùlí)相等第十二页，共32页。例〔学案，例题(lìtí)学习〕：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于点D，AC=15，且CD：AD=2：3，求点D到AB的距离。解：过点D作DE⊥AB于点E

∵AC=15，且CD：AD=2：3∴DC=6∵BD是∠ABC的角平分线DE⊥AB，DC⊥BC∴DE＝DC=6

第十三页，共32页。13例.△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,且BA=8,CD=2,求⊿ABD的面积(miànjī)？〔学案跟踪练习2〕EBACDCCBACDCC第十四页，共32页。14练习(liànxí)：练习(liànxí)P53、1.习题1.第十五页，共32页。角的内部(nèibù)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。AOBPED第十六页，共32页。角的内部(nèibù)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵

QD＝QE

QD⊥OA，QE⊥OB∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言(yǔyán)表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离(jùlí)相等.∵点Q在∠AOB的平分线上QD⊥OA,QE⊥OB,∴QD＝QE第十七页，共32页。17练习(liànxí)：P54、2第十八页，共32页。课堂(kètáng)总结1、角是图形，角的的直线(zhíxiàn)是它的对称轴。2、角平分线的性质：角平分线上的，到这个角的的相等。3、∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AOBPED124.角的内部到角的两边的距离(jùlí)相等的点在角的平分线上。第十九页，共32页。作业(zuòyè)第二十页，共32页。第二十一页，共32页。练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边(sānbiān)ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰGH第二十二页，共32页。22例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交(xiāngjiāo)于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题(lìtí)展示：第二十三页，共32页。23证明(zhèngmíng)：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边(sānbiān)AB，BC，CA的距离相等第二十四页，共32页。24练习(liànxí)如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边(sānbiān)AB，BC，CA所在直线的距离相等。CBAPDE第二十五页，共32页。25例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交(xiāngjiāo)于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别(fēnbié)垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE〔在角平分线上的点到角的两边的距离相等〕同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边(sānbiān)距离相等的点？第二十六页，共32页。练习(liànxí)1如下(rúxià)图：OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线，请问∠DOE多少度？ABDCE第二十七页，共32页。练习(liànxí)4在△ABC中，∠

C=90°

，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA第二十八页，共32页。3.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别(fēnbié)是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=。60BF4如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么(nàme)线段BE是∠ABC的，A