第三章晶体生长中的输运理论

第三章晶体生长中的输运理论第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三晶体生长过程中的输运过程对生长速率起限制作用，并支配着生长界面的稳定性。只有了解了输运过程在不同生长阶段所起的作用，才能使工作做得更有效、更自觉。第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三哈密顿算子第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三本章提纲4.1输运理论的基本方程组4.2混合传输的动力学方程组4.3边界层理论4.4输运理论的应用4.5晶体生长的实验模拟4.6量纲分析与相似性原理4.7提拉法晶体生长中的界面翻转4.8溶质分凝与质输运第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.输运理论的基本方程组流体输运的两种机制：（整体）迁移传导或扩散第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.1动量输运Navier-Stokes方程V——流体运动速度ρ——流体密度μ——流体的动力粘滞系数p——压强f——流体基元上的体积力表示的是强迫对流系统中的流体动力学方程。第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三如果考虑自然对流系统，除了粘滞力外，还应考虑由温度、浓度的不均匀性引起的浮力作用βT——由温度不均匀性引起的体膨胀系数βC——由浓度不均匀性引起的体膨胀系数第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.2对流扩散——质量输运两种机制：分子扩散宏观迁移流体中物质的对流扩散第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三物质对流扩散方程：C——溶质浓度V——流体运动速度D——扩散系数若V=0，即流体处于静止状态，则方程变为：即是我们熟悉的质量输运的Fick方程。第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.3对流传热——热量输运与对流扩散的方程相类似的，对于流体中的热量输运，可以得到：Cp为流体的定压热容，K为热传导系数。当V=0，流体静止时，即为傅里叶（Fourier）方程第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.4流体的压缩性和定常性流体的压缩性流体的定常性均质流动第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三1.5连续性方程对不可压缩均质流体：单位时间内流入和流出某封闭曲面的流体应该相等，因而有这就是不可压缩流体的连续性方程第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三2.混合传输的动力学方程流体宏观运动导致热和质的对流传输；流体分子的微观运动，必然引起热和质的扩散传输。热和质的同时传输即为混合传输。第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三如果不考虑热、扩散和内摩擦哦三种不可逆过程引起的能量耗散，可由组成解决粘滞的不可压缩流体混合传输的流体动力学方程组。第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.边界层理论理论和时间证明，在晶体生长过程中，如何保持边界层的稳定性，是一个很重要的研究课题，也是生长优质单晶的关键问题之一。第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.1边界层概念由物体传播的速度场、温度场、溶质浓度场本质上只波及到物体表面邻近的一个狭窄区域，我们将这些区域称为速度边界层δV、温度边界层δT和溶质边界层δC.。在这些边界层中，分别有较大的速度变化、温度变化以及溶质浓度的变化。第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三物体表面第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.2速度边界层δV在边界层外，粘性力较惯性力小很多，因地可以将粘性力忽略。而在边界层内部，粘性力将是一个同惯性力同阶的量，必须一起加以考虑。第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三通常人为的约定与来流速度相差1%的地方就是外部边界。边界层厚度的定义对于平板或者具有较小曲率的表面：υ为流体的运动粘滞系数，V0为流体的整体速度。而对于旋转圆盘下流体的速度场：提拉法生长晶体第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.3溶质边界层δC同处理速度场的分部相似，对流体中的溶质分部也采用边界层近似对于旋转圆盘下的溶质分布，可以通过求解相应的对流扩散方程及满足的边界条件，得到的溶质边界层厚度δC表达式为：第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.4温度边界层δT温度边界层的厚度取决于流体的搅拌程度，即决定于自然对流与强迫对流

对于提拉法生长晶体：第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三可以看到，晶体旋转对速度边界层、溶质边界层和温度边界层的影响都是相似的，即边界层厚度都是与晶体旋转角速度ω的平方根成反比。第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三4.输运理论的应用4.1晶体中的温度分布数学模型，箭号为热流密度矢量边界条件：第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三满足上述边界条件的偏微分方程近似解为式中的h=ε/K

第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三θ(r,z)在晶体同一水平面上,以r为半径的圆周线上的温度相同

当h>0,r越大,温度越低,环境冷却晶体,如(a)

当h<0,r越大,温度越高,环境加热晶体,如(b)相界面形状与热流的关系第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三4.2熔体中的

温度场与速度场坩埚中的速度场晶体和熔体中的温场第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三4.5晶体生长的实验模拟第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三6.量纲分析与相似性原理量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量的不同单位的集中抽象。对于力学现象，只需选定三个基本量纲就可以了。长度量纲[L]时间量纲[t]质量量纲[M]或者长度量纲[L]时间量纲[t]力的量纲[F]同类量纲才能相加减，因此一个合理的物理方程其量纲关系是和谐的,即等号两边的量纲必须相等则其他物理量可以用基本量纲来表示，如[V]=L/t6.1量纲和谐原理与无量纲量第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三6.2量纲分析寻找某问题的一个独立而完整的无量纲量组，称为量纲分析。它的优点是可以帮助我们解决尚未能用严格的数学方法描述的复杂的物理现象。第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三量纲分析的一般步骤：准备工作：列出与研究问题有关的物理量，数目为n。（1）写出这n个物理量的量纲矩阵（kXn），k是所包含的基本量纲数。（2）求量纲矩阵的秩r。（3）在n个物理量中选r个作为组成无量纲量时重复使用的重复量。满足它们的量纲式中包含全部k个基本量纲它们本身不能组成无量纲量。（4）把选定的r个重复量与其余n-r个物理量逐一结合组成n-r个无量纲量。（5）对得到的无量纲量进行一定的加工第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三通过量纲分析得到一般定常流动问题的7个无量纲量：雷诺(Reynolds)数韦伯(Weber)数马赫(Mach)数欧拉(Euler)数弗鲁德(Froude)数以及因此，一般定常流动问题的规律性可表达为：第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三6.3相似理论对于复杂的流体流动现象，使用比实物小的模型时，遇到的两个问题：如何确定模型的尺寸，并使流过模型的条件与流过实物者相似；如何才能将模型实验的结论应用到实物上去。这些问题通过相似性原理的讨论都能获得确切的答案。第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三（1）相似性的概念①几何相似②运动相似③动力相似三者是密切相关缺一不可的整体。第33页，共38页，2023年，2月20日，星期三（2）相似定理第一相似定理第二相似定理第三相似定理第34页，共38页，2023年，2月20日，星期三6.5相似准则（1）雷诺相似准则（2）弗鲁德相似准则（3）斯密特数（4）普兰托数第35页，共38页，2023年，2月20日，星期三至此，在两个不同系统中具有相似的混合传输，所需要满足的条件是：（1）相似的几何形状（2）在两系统中作用于相应点上的诸力之比值在任何时刻必须相同（3）两系统中相应点上的诸效应之比值必须相等。第36页，共38页，2023年，2月20日，星期三界面翻转第37页，共38页，2023年，2月20日，星期三