中考数学复习每日一练第三十二讲《锐角三角函数》(包含)

中考数学复习每日一练第三十二讲《锐角三角函数》(包含)中考数学复习每日一练第三十二讲《锐角三角函数》(包含)/中考数学复习每日一练第三十二讲《锐角三角函数》(包含)2020年数学中考复习每日一练第三十二讲《锐角三角函数》一．选择题1．小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他高升了（）A．2mB．5mC．5mD．10m2．如图，在方格纸中，点，，C都在格点上，则tan∠的值是（）ABABCA．2B．C．D．3．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．如图要丈量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝50米，∠PCA＝44°，则小河宽PA为（）A．50tan44°米

B．50sin55

°米C．1100sin35

°米

D．100tan55

°米5．锐角α满足

，且

，则α的取值范围为（

）A．30°＜α＜

45°

B．45°＜α＜

60°

C．60°＜α＜

90°

D．30°＜α＜

60°6．如图，在△

ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点

D是

CB延长线上的一点，且

AB＝BD，则tanD的值为（

）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（）A．B．C．D．8．如图，一艘船向东航行，上午8时到达A处，测得一灯塔B在船的北偏东30°方向，且距离船48海里；上午11时到达C处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．24海里/时B．8海里/时C．24海里/时D．8海里/时9．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个极点均在格点上，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．某车库出口安装的栏杆以以以下图，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联系点．当车辆经过时，栏杆

AEF最多只好升起到如图

2所示的地点，其表示图如图

3所示（栏杆宽度忽视不计），此中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么合适该地下车库的车辆限高标记牌为（）（参照数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．二．填空题11．已知△中，，过点A作边上的高，垂足为，且：＝2：1，ABCBCDBDCD则△的面积为．ABC12．如图，国庆节时期，小明一家自驾到某景区C游乐，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西

60°方向行驶

8千米至

B地，再沿北偏东

45°方向行驶一段距离到达景区

C，小明发现景区

C恰幸好

A地的正北方向，则

B，C两地的距离为

．13．化简：

﹣2

＝

．14．如图，将∠

AOB放在边长为

1的小正方形构成的网格中，若点

A，O，B都在格点上，则tan

∠AOB＝

．15．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，连续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点、、C在一条直线上，则这艘AB货轮由A处到B处航行的行程为海里（结果保留根号）．16．如图，某营业大厅自动扶梯

AB的倾斜角为

31°，AB的长为

12米，则大厅两层之间的高度

BC为

米．（参照数据：

sin31

°＝0.515

，cos31°＝0.857

，tan31°＝0.601

）17．光辉从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察光辉的折射现象，设计了图②所示的实验：经过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的表示图，点，，在同向来线上，测得＝7，＝12，ACBBCcmBFcmDF＝16，则光辉从空气射入水中的折射率n等于．cm三．解答题18．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．1）求AD的长；2）求△ABC的面积．20．如图，小明今年元旦乘坐缆车到天门山游乐，AB，BD表示连接缆车站的钢缆．当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200，缆车行驶的路线与水平线夹角∠α＝m16°，当缆车连续由点B到达点D时，它又走过了220，缆车由点B到点D的行驶路线m与水平线夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上涨的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）21．游览员将飞机上涨至离地面18米的F点时，测得F点看树顶A点的俯角为30°，同时也测得F点看树底B点的俯角为45°，求该树的高度（结果保留根号）．22．如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观察点（，，D在直线MNMNABDAB上），两船同时收到渔船C在海面阻滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，AB北偏西30°和北偏东45°方向，巡逻船A和渔船C相距120海里，渔船在观察点D北偏东15°方向．（说明：结果取整数．参照数据：≈1.41，≈1.73．）1）求巡逻船B与观察点D间的距离；2）已知观察点D处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船B沿BC方向去救援渔船C有没有触礁的危险？并说明原由．23．如图

1，一透明的敞口正方体容器

ABCD﹣A'

B'

C'D'

装有一些液体，棱

AB向来在水平桌面上，液面恰好过棱CD，并与棱

BB'交于点

Q．此时液体的形状为直三棱柱，

其三视图及尺寸如图2所示请解决以下问题：（1）CQ与BE的地点关系是

，BQ的长是

dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参照数据：

sin49

°＝cos41°＝

，tan37°＝

）参照答案一．选择题1．解：由题意得，BC：AB＝1：2，设BC＝x，AB＝2x，则＝＝＝x＝10，AC解得：x＝2，故他高升了2m．应选：A．2．解：作AE⊥BC．∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠＝＝＝2，ABC应选：A．3．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．应选：D．4．解：∵PA⊥PB，∴∠APC＝90°，∵PC＝50米，∠PCA＝44°，∴tan44°＝，∴小河宽PA＝PCtan∠PCA＝50?tan44°米．应选：A．5．解：∵，且，45°＜α＜60°．应选：B．6．解：设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．应选：D．7．解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（4，3），OH＝4，AH＝3，∴OA＝＝＝5，∴sinα＝＝，应选：D．8．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝48海里，∴AC＝AB＝24海里，则这艘船航行的速度为24÷3＝8（海里/小时），应选：D．9．解：以以以下图：由勾股定理得：AC＝＝5，∴tanA＝＝；应选：D．10．解：如图，延长BA、FE，交于点D，AB⊥BC，EF∥BC，BD⊥DF，即∠ADE＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AED＝37°，在Rt△ADE中，sin∠AED＝，AE＝1.2米，AD＝AEsin∠AED＝1.2×sin37°≈0.72（米），则BD＝AB+AD＝1.18+0.72＝1.9（米），应选：A．二．填空题（共7小题）11．解：如图1所示：BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，AD＝BD＝，∴S△＝BC?AD＝×6×＝8；ABC如图2所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×8＝24；综上，△ABC面积的全部可能值为8或24，故答案为8或24．12．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝8×＝4（千米），∵△BCD中，∠CBD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CD＝BD＝4（千米），BC＝BD＝4（千米）．答：，C两地的距离是4千米．B故答案为：4千米．13．解：原式＝﹣2×（1﹣）1﹣10．故答案为：0．14．解：如图，取格点E，连接AE，OE．在Rt△AEO中，tan∠AOB＝＝＝2，故答案为2．15．解：依据题意得：PC＝10海里，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PAC＝90°﹣60°＝30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC＝30°，∠C＝90°，∴AC＝PC＝10（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC＝45°，∠C＝90°，BC＝PC＝10海里，AB＝AC＝BC＝（10﹣10）海里；故答案为：（10﹣10）．16．解：由题意可得：sin31°＝＝＝0.515则BC＝6.18（m）．故答案为：6.18．17．解：过D作DG⊥AB于G，过P作PH⊥DG于H，则四边形BFDG是矩形，DG＝BF＝12，BG＝DF＝16，∴∠BDG＝∠PDH＝α，∠CDG＝β，BC＝7，∴CG＝9，∴＝＝＝15，＝＝＝20，CDBD∴折射率n＝＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解：原式＝1﹣10．19．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，∴CD＝AC?cosC＝3，∴AD＝＝4．2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝4，∴S＝△ABC

AD?BC＝

×4×（4+3）＝14．20．解：

Rt△ABC中，斜边

AB＝200

米，∠α＝

16°，BC＝AB?sin

α＝200×sin16

°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD?sinβ＝220×sin42°≈145.2，所以缆车垂直上涨的距离应当是BC+DF＝199（米）．答：缆车垂直上涨了199米．21．解：过F作FC⊥BA交BA的延长线于C，则∠C＝90°，∠BFC＝45°，∠CFA＝30°，CF＝BC＝18，AC＝CF＝6，∴AB＝BC﹣AC＝18﹣6，答：该树的高度为（18﹣6）米．22．解：（1）作CE⊥MN于E，如图1所示：则∠ACE＝30°，∠BCE＝45°，∠DCE＝15°，∴AE＝AC＝60，CE＝BE＝＝＝60，∠ABC＝45°，∴AB＝BE+AE＝60+60，∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝30°+15°＝45°，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠CAD＝∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴＝，即＝，解得：AD＝120（﹣1），∴BD＝AB﹣AD＝6