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《立体几何初步》第7课时学案空间两条直线的位置关系一、判定及性质知识网络判定及性质判定及性质平行直线判定及性质平行直线空间两条直线位置关系异面直线空间两条直线位置关系异面直线异面直线所成角的计算方法异面直线所成角的计算方法应用相交应用相交二、学习目标1．了解空间两条直线的位置关系2．掌握平行公理及其应用3．掌握等角定理，并能解决相关问题．三、学习过程自学评价1．公理4：________________________________________________符号表示：_________________________________________________思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：2．等角定理（二）经典范例ABEFCDA1D1C1B1例1：．如图,在长方体ABCD-A1B1ABEFCDA1D1C1B1解答：见书25页例1思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识(2)利用平行公理．追踪训练：已知：棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．例2：如图．已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点,求证:∠C1E1B1=∠CEB．AABCEDA1D1E1C1B1分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB证明：解答：见书26页例2等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．等角定理的证明已知:∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1,AC//A1C1,并且方向相同．求证:∠BAC=∠B1A1C1解答：见书25页点评：平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用．追踪训练1．设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（C）A．１条 B．2条 C．3条 D．4条2．若OA//O1A1,OB//O1B1,则∠AOB与∠A1O1B1关系（C）A．相等 B．互补C．相等或互补 D．以上答案都不对思维点拔：凡“有且只有”的证明，丢掉“有”即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致．求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．已知：点P直线A求证：过点P和直线A平行的直线b有且仅有一条．证明：∵PA，∴点P和直线A确定平面α在平面α内过点P作直线

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