2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量4.A.A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

6.

A.-1B.-1/2C.0D.17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.

9.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

10.

11.

A.0B.1/2C.1D.212.

13.

A.

B.

C.

D.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

24.

25.

26.

27.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

36.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

51.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

52.53.

54.

55.

56.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

57.

58.

59.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

106.

107.

108.

109.

110.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

4.C

5.B

6.A此题暂无解析

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.C

9.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

10.

11.B

12.D

13.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

14.B

15.B

16.C

17.12

18.C

19.B

20.C

21.CC项不成立，其余各项均成立.

22.D

23.D

24.C

25.C

26.

27.D此题暂无解析

28.B

29.B

30.B

31.A

32.233.利用反常积分计算，再确定a值。34.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

35.-236.应填2/5

37.(2,2e-2)

38.

39.

40.

41.

42.

43.A

44.14873855

45.

46.

47.1/2

48.49.2

50.

51.0．552.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

53.

54.

55.D

56.-α-xlnα*f'(α-x)

57.

58.1/2ln|x|+C

59.-2xf'(-x2)dx

60.

解析：61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以