2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

5.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

7.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

8.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

17.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在25.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

55.

56.

57.

58.

59.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.计算∫arcsinxdx。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.A本题考查的知识点是原函数的概念．

6.A

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.A

10.C

11.C

12.

13.B

14.

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.C

17.B

18.B

19.A

20.A

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.B

23.C

24.D

25.D

26.C

27.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

28.D

29.C

30.1/2

31.

32.33.2

34.

35.A

36.

用凑微分法积分可得答案．

37.

38.D

39.40..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

41.

42.ln|x+cosx|+C

43.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

44.e2

45.

46.B

47.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

48.

解析：

49.

50.

51.B

52.

53.54.1

55.C

56.C

57.A

58.059.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

60.e

61.

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

9