第一章静力学

第一章静力学第1页，共63页，2023年，2月20日，星期三飞鸟与空中客车机翼相撞第2页，共63页，2023年，2月20日，星期三第3页，共63页，2023年，2月20日，星期三垮塌前的彩虹桥第4页，共63页，2023年，2月20日，星期三垮塌后的彩虹桥第5页，共63页，2023年，2月20日，星期三法庭以外的问题－力学素质的重要性－从简单力学问题到高等力学问题。简单力学问题－大部队过桥时不能齐步走高等力学问题－

冲击载荷的概念：

人跑步时脚上的力量有多大？

损伤累积与结构寿命

与跑步的次数有关第6页，共63页，2023年，2月20日，星期三人跑步时脚上的力量有多大？脚上的力量假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N第7页，共63页，2023年，2月20日，星期三肇事运砂车准载12.54吨，实际载货为54.1吨，超载41.56吨，超载比例331%。第8页，共63页，2023年，2月20日，星期三因地震后被确定为“危桥”，有40年历史的四川简阳市沱江一桥于本月25日被实施爆破，不料380公斤炸药并未让这座“危桥”趴下。事后，当地交通局和爆破工程人员马上寻找原因，并用机械协助处理。“我们用机械找到了受力平衡点，经过三次处理，目前桥面和桥拱已按计划坍塌。”爆破拆除危桥第9页，共63页，2023年，2月20日，星期三

绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；运动学：从几何角度研究物体的运动；动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。第10页，共63页，2023年，2月20日，星期三二、理论力学的研究方法●通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。●将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。

●在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。第11页，共63页，2023年，2月20日，星期三三、力学发展简史1687年牛顿发表的《自然哲学的数学原理》；1900年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相对论的提出。第一阶段：以积累资料为主要特征；第二阶段：经典力学；第三阶段：应用力学。第12页，共63页，2023年，2月20日，星期三四、学习理论力学的目的

计算机硬盘驱动器给定不变的角加速度，从启动到正常运行所需的时间以及所需经历的转数。为解决工程实际问题打下一定的基础。已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确定?第13页，共63页，2023年，2月20日，星期三

为学好后续力学课程做好准备。第14页，共63页，2023年，2月20日，星期三ωvC有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。

艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上向前抛出，不久圆圈可自动返回到运动员跟前。我们应该怎样来解释这种现象？圈操C第15页，共63页，2023年，2月20日，星期三五、基本要求●

准确地理解基本概念；●

学会一些处理理论力学问题的基本方法。●

熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用;第16页，共63页，2023年，2月20日，星期三第一篇静力学※

物体的受力分析※

力系的等效替换（或简化）※

建立各种力系的平衡条件第17页，共63页，2023年，2月20日，星期三

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刚体和力的概念

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静力学公理

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约束和约束反力※

结论与讨论

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物体的受力分析和受力图第1章静力学公理和物体的受力分析第18页，共63页，2023年，2月20日，星期三§1.1刚体和力的概念1.刚体的概念刚体是抽象化的力学模型理论力学研究的物体都是刚体刚体力学静力学——刚体静力学

在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。第19页，共63页，2023年，2月20日，星期三

2.力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形——变形效应或内效应（材力）作用方式：（1）直接接触作用；

（2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。第20页，共63页，2023年，2月20日，星期三力的三要素及其表示：力的作用线AF（1）力的大小，（2）力的方向，（3）力的作用点。力的三要素：（定位矢量或固定矢量）FF0可用一矢量表示FF=

FF0力的单位N（牛顿）、kN（千牛）第21页，共63页，2023年，2月20日，星期三公理1力的平行四边形规则F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2

★作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。§1-2静力学公理A第22页，共63页，2023年，2月20日，星期三★作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。F1F2公理2二力平衡条件AB注意：公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为平衡的必要条件；F1=F2公理3加减平衡力系原理★

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。第23页，共63页，2023年，2月20日，星期三

推理1力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1

F2BAF2作用于刚体上的力——滑动矢量

推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F12第24页，共63页，2023年，2月20日，星期三公理4作用与反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。第25页，共63页，2023年，2月20日，星期三§1-3约束和约束反力自由体——位移不受限制的物体。非自由体——位移受到限制的物体。★约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大小通常是未知的。★约束反力约束对非自由体施加的力——约束反力第26页，共63页，2023年，2月20日，星期三工程中常见的几类约束1.具有光滑接触表面的约束●约束特征：只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动●反力特征：方位：沿接触处的公法线指向：指向物体（物体受压）第27页，共63页，2023年，2月20日，星期三第28页，共63页，2023年，2月20日，星期三2.柔性体约束●反力特征:方位：沿柔性体轴线指向：背离物体（受拉）只限制物体沿柔性体伸长方向的运动●约束特征：第29页，共63页，2023年，2月20日，星期三第30页，共63页，2023年，2月20日，星期三固定铰链或铰支座3.光滑圆柱形铰链约束●约束特征：只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。——属光滑面约束●约束反力特征：方位沿销钉的径向指向指向不定（假定两互相垂直分量）第31页，共63页，2023年，2月20日，星期三第32页，共63页，2023年，2月20日，星期三铰活支铰链或中间铰销钉ABCFB2xFB2yBBBFB1yFB1xB第33页，共63页，2023年，2月20日，星期三●圆柱形铰链约束符号及反力表示（1）（2）中间铰链简图：中间铰链反力：固定铰链简图（铰链支座）：◆向心轴承约束反力被约束体约束体固定铰链反力：第34页，共63页，2023年，2月20日，星期三4.辊轴铰链支座（可动铰链支座）●约束特征：

只限制垂直于支承面方向的运动。●约束反力特征：方位：指向：通过销钉中心，垂直于支承面指向待定（常假定）第35页，共63页，2023年，2月20日，星期三第36页，共63页，2023年，2月20日，星期三●辊轴铰链支座约束符号及反力表示辊轴约束简化符号辊轴约束反力表示第37页，共63页，2023年，2月20日，星期三5.双铰链刚杆（链杆约束）链杆：①两端用光滑铰链与其它物体连接的刚杆；②不计自重；③杆上无其它主动力作用。链杆●约束的特点：只限制物体沿杆轴线方向的运动。●约束反力的特点：方位：指向：沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；指向不定（通常假定）。第38页，共63页，2023年，2月20日，星期三链杆约束简图链杆约束反力链杆——二力杆DCDCBAFCFDFCFDABCP？请问AC、BC杆是否为二力杆第39页，共63页，2023年，2月20日，星期三

实际约束简化及反力确定第40页，共63页，2023年，2月20日，星期三

实际约束简化及反力确定第41页，共63页，2023年，2月20日，星期三

实际约束简化及反力确定第42页，共63页，2023年，2月20日，星期三§1-4物体的受力分析和受力图

物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用线位置和力的方向。主动力与被动力主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向都已知。如重力、水压力等。被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知。如约束反力。受力图——施力物体对研究对象的所有作用力的简图。第43页，共63页，2023年，2月20日，星期三CGBHEAFD在图示的平面系统中，匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在倾角为α的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题11.物块B的受力图。解：BDG2FD2.球A的受力图。AEFG1FFFE第44页，共63页，2023年，2月20日，星期三

3.滑轮

C的受力图。CFCFHFGIGHFHFGCGHFCxFCy表示法一表示法二CGBHEAFD第45页，共63页，2023年，2月20日，星期三例题2图示简支梁的自重不计，简支梁C处作用一个集中力F，试画出简支梁AB的受力图。FCBA解：表示法一FBFCBAFAxFAyCBAFBFFA表示法二第46页，共63页，2023年，2月20日，星期三例题3图示平面杆系，杆BC上受集中力P1,杆AC受集中力P2，试作AC、BC两杆的受力图以及整体受力图。ABCP1P2P2CAP1CBFAxFAyFCxFCyFBxFByFBxFByFAxFAy第47页，共63页，2023年，2月20日，星期三改为力P2作用再C点，作AC杆(①不包括销钉；②包括销钉)以及BC杆的受力图。CAFAFCBCP1P2FBxFByFACP2AFCxFCyBCP1FBxFByABCP1P2第48页，共63页，2023年，2月20日，星期三例题4图示平面托架，在右端受一集中力P作用，试作托架的受力图。ABCPFBxFByABCPFA如果把AC换为连杆，则托架的受力图为。ABCPFCFBxFByAFACBCP第49页，共63页，2023年，2月20日，星期三BAPC图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。例题5CBACPFCFBFAFC′FBFAxFAyFAxFAyPACFC′第50页，共63页，2023年，2月20日，星期三ABFFAFBABFFAyFBFAxPDBAFAxFAyFTBDBAFAxFAyFTBFNDABF(a)PDBA(b)判断下列作图是否正确,如果有错误，请改正。第51页，共63页，2023年，2月20日，星期三OFBPFAABOPNBNAAB判断下列作图是否正确,如果有错误，请改正。第52页，共63页，2023年，2月20日，星期三TETDABCDEHPCAEFCBADEFBFCP例题6我们常用的梯子的简化力学模型，梯子自重不计人在H处简化为一个集中力。试分别画出每个物体及整体的受力图。FBFAxFAy第53页，共63页，2023年，2月20日，星期三ABDC如图所示，重物重G,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。例题71.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。第54页，共63页，2023年，2月20日，星期三ABDCBF2F1FBCFBAB3.滑轮B(不带销钉）的受力图。

4.滑轮B(带销钉）的受力图。F2F1FBxFBy第55页，共63页，2023年，2月20日，星期三CDCBPCBDAQFCAPFBxFByFCFCxFCyQFDxFDyFABFAxFAyFAFDxFDyFAxFAy图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。例题8第56页，共63页，2023年，2月20日，星期三OCAPFAxFAyFOxFOyOBCADEPCDEFCxFCyFEBAEFBxFBy例题9试分别画出每个物体及整体的受力图。FBxFByFOxFOy第57页，共63页，2023年，2月20日，星期三★画受力图的步骤和注意事项（1）步骤①确定研究对象，将其从系统中分离出来②画主动力③根据约束类型，正确地画上相应的约束反力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束反力的方向第58页，共63页，2023年，2月20日，星期三（2）几点注意①不要漏画约束反力。②不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力物体。③当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。④当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。第59页，共63页，2023年，2月20日，星期三结论与讨论1.静力学研究作用于物体上力