一元二次方程,二次函数,旋转,圆练习进步

九年级上册复习（一）一元二次方程：一元二次方程的认识:，其二次项系数1、把方程（1・x）（2・x）=3・X2化为一般形式是:，其二次项系数是_,一次项系数是__常数项是2、方程（巾-2）*问+3巾*・4=0是关于*的一元二次方程，则m=（3、用直接开平方法：3、用直接开平方法：（x+2）2=94、用配方法解方程4x2・8x-5=05、用公式法5、用公式法M程3x2=4x+76、用分解因式法解方程(y+2)2=3(y+2)7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=72.x(x-1)=3-3x3.x1、(x+5)(x-5)=72.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=04、3x2+x-1=05.x2+6x=86、m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的情况是（9如果关于*的一元二次方程k2X2-（2k+1）x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（k的取值范围是（10S»Sx2-（k+1）x+k=0两个实效根互为相反数，则k=___11、蜘关于*的方程x2-（m-2）*-2皿-1=0总有两个不相等的实数根12、x1、x2是方程x2Ym-2*2m-1=0的两个机且x12+%2=10,求皿的13、若一元二次方程此-1以+21=0的两根恰好是一尊腰三角形的两边，则该三角形的周长是（）

14■已知出+33-1=0则2a2+6a-3=15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率16■某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数求这个百分数。17,某水果批发商场经销一种高档水果克盈利即兄500求这个百分数。17,某水果批发商场经销一种高档水果克盈利即兄500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？18、百货大搠服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19、如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地黑修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向,且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?20•某服装店花2000元进了脚服装，按50%的利润定价，无人购买,决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？21、一个容器盛满纯药液63^第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这是容器内剩下的纯药液是28匕间每次倒出的液体是多少？22、若关于的一元二次方程X2+(k+3)X+k=0的一个根是-2，则另一个根是______•23、请你写出一个根为1和2的一元二次方程 *第二部分二次函1、若点人(2,m)在函数y=X2-1的图像上，则人点的坐标是 .2、当m取何值时，函数是y=(m+2)x 分别是一次函数？反比例函数？二次函数？3、抛物线丫=X2的开口向_，对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；4、已知(如图1)二次函数y=mx2的图象，则m0;若图象过(2,-4)，则m=;5、抛物线y=X2+3的开口向,对称轴是^^,顶点坐标是 ，是由抛物线y= X2向平移^个单位得到的；6、已知(如图2)抛物线y=2*2+卜的图象，则a0,k0;若图象过A(0,-2)和 B(2,0)，则a=,k=;函数关系式是丫=。7、(如图3)是y=a(x-h)2的图象，则a 0,h 0;著图象过A(2,0)和B(0,-4)则a=,h=_函数关系式是y=8、抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向是 ；9、若抛物线丫=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0,m0,n0。IO1由丫=”2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位得到的图彖的函数解析式为 由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位再向上平移3个单位得到的图象的函数解析式为__11.抛物线丫=2*2向左平移一个单位再向下平移8个单位且丫=2*2过点(1,2).则平移后的解析式为 ;12、将抛物线丫=*2-6*+4如何移动才能得到y=x213、逆向思考，由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知洗向左平移3个单位,再向上平移5个单位.(1)»»^y=x2-4x+3的对称轴是 .14、抛物线丫=3*2-1的A开口向上有最高点B开口向上有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点15、^y=ax2+bx+c(a+0)与x轴交于点人(2,0),B(4,0),则对称轴是 AS线x=2BS线x=4CS线x=3 DS^x=-316、^y=ax2+bx+c(a+0)与x轴交于点人(2,皿),B(4,m),则对称轴是 A直线x=3B直线x=4C3x=-3 DS线x=217、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：_____,对称轴为―，顶点为—18、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在丫轴上，则b=。19、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0)(1,-2)(2,3)三点(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1)(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。20、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-6)求@、b、c。21,B^»»ay=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.22、若2+匕+9=0用工0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0)，求原抛物线的解析式.23、已知明线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。(1)求抛物线解析式 (2)求抛物线与直线的交点坐标24、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到*轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、8两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4,OB=1，/ACB=90°,求抛物线解析式。26、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象(如图4)(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大；

（2）、当*为何值时，y<0。（3）、求它的解析式和顶点坐标；5、抛物线y=3（x_3）2与*轴交点为庆，与y轴交点为8,求A、B两点坐标及八08的面积.27、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立（如图5）所示的坐标系，其函数的表达式为丫=-X2,当水位线在人8位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度八是28、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？29、（如图6）,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。30、（如图7）,在AABC中，AB=8cm,BC=6cm，/8=90°,点P从点A开始沿AB边向点8以2瞰/秒的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以1瞰/秒的速度移动，如果RQ分别从A,B同时出发，几秒后APBQ的面积最大？最大面积是多少？31、在矩形荒地ABCD中，AB=10,BC=6冷在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？32、已知函数y=_3（x_2）2+9.（1）当*=时，抛物线有最值，是 .（2）当x时，yl«x的增大而增大；当x时，ylax的增大而减小求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（3）求出该抛物线与丫轴的交点坐标；33、34、限；（4）该函数图象可由丁=-333、34、限；已知二次函数y=kx2—7x―7与*轴有交点，则卜的取值范围是^关于*的一元二次方程12-n=o没有实数根，则抛物线y=x2-x.”的顶点在35、抛物俄y二一2+2kx+2与x轴交点的个数为（）36、二次函数y=“x2+bx+c对于*的任何值都恒为负值的条件是（）A、a〉0,A>0 B、a>0,A<0C、a<0,A>0 D、a<0,A<037、y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在*轴上，则卜为（）38、著方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+。的图象的对称轴是直线（ ）A、x=-3B、x=-2C、x=-1D、x=139、已知二次函数y=X2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为（-1,①，求P应的值40、画出二次函数y=x2-2x-3的图象，并利用图象求方程^2-2x-3=0的解，说明x在什么范围时x2-2x-3v0.

41、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.42、二次明数厂ax2+bx+c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)^D在函数图象上点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点8、。，求(1)一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的*的取值范围.43、已知明线y=%2-mx+m-2.(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；(2)若m是整数，抛物线y=%2-mx+m-2与%轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与%轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.44、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)1 2 5之间的函数关系式为y=-1x2+2X+3，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度45、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示卜的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？第三部分旋转图11-27•1.如图11-2-7,Rt△ABC中,NC=90°,NABC=60°,aABC以点C为中心旋转到^AB,C的位置，使B在斜边AB上，A’C与从8相交于D，试确定NBDC的度数.图11-272、(如图1)，在正方形ABCD中上是CB延长线上一点3BE经过旋转后得到△ADF,请按图回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？⑶4AF等于多少度？（4）经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置？（5）若点G是线段BE的中就经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.（6）连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.（7）试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关募3、已知（如图2）边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.4.（如图3）«»aABC中，在AC边的延长线上取一点£，以CE为边g皿CDE，它与△ABC位于直线AE的同侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，试说明CM=CN=M6.已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1,/EDF=45°.求^BEF的周长

E 3F7.把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）.试问线段GH与线段HF相等吗？8,点£为正方形ABCD的边CD上一点小8=5,DE=609AEffi^Sffi与ADCF重合,（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么5EF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？1、CD为OO的直径,弦AB±CD于点E,CE=1,AB=10,，求CD的长.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F2、 DE=1cm,EF=3cm,则AB=3、2、在。O中,弦人8所对的圆心角〃08=100。,则弦人83、3、如图，则/1+/2=__4、4、如图，四边形ABCD内接于。0，若它的一个外角NDCE=70。，则NBOD=（）5、5、如图，△ABC中，AB=AC,O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D,求证：AC是圆的切线6、.6、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2JMIBO的半径是_1如图若AB,AC与OO相切与点B,C两点P为弧BC上任意一点,过点P作。O的切线交AB,AC于点D,E若AB=8,W^ADE«Hfe»；ezA=70°,WzBPC=___7、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，/BAC=200，则nP=8、已知：如图，^ABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于点D,过点D作口£，AC于点E,交BC的延长线于点F求证：(1)AD=BD;(2)DF是©。的切线.9、已知△ABC外切于。O,(1)eAB=8,BC=6,AC=4,则AD=」BE=__CF=_(2启周长^ABC=36,S^ABC=18，则「内=;10、△ABC中，/A=70°,oO截△ABC三条边所得的弦长相等.则zBOC=一11、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )12,B^aABC,AC=12,BC=5,AB=13。则XBC的外接圆半径为 。内切圆半径13、正三角形的边长为〜它的内切圆和外接圆的半径分别是14、①正六边形ABCDEF外切于OO,0。的半径为R,则该正六边形的周长为面积为 .②正六边形的内切圆与外接圆面积之比是___.15、如图1,正六边形ABCDEF的边长是a.分别以C,F为圆心,a为半径作弧则图中阴影部