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第二节-偏-导-数---武汉工程大学概要第一页，共42页。一、偏导数的定义及其计算法第二页，共42页。第三页，共42页。第四页，共42页。偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处第五页，共42页。注意：实际求的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.求解第六页，共42页。解第七页，共42页。证原结论成立．第八页，共42页。解第九页，共42页。不存在．第十页，共42页。有关偏导数的几点说明：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第十一页，共42页。证第十二页，共42页。二、偏导数的几何意义

及函数偏导数存在与函数连续的关系1．几何意义第十三页，共42页。图示第十四页，共42页。2.偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，第十五页，共42页。纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.三、高阶偏导数第十六页，共42页。解第十七页，共42页。原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：第十八页，共42页。解第十九页，共42页。问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第二十页，共42页。解第二十一页，共42页。四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性(crosselastic)在一元函数微分学中,我们引出了边际和弹性的概念,来分别表示经济函数在一点的变化率和相对变化率,这些概念也可以推广到多元函数微分学中去,并被赋予了丰富的经济含义.第二十二页，共42页。实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的营销策略.即该品牌电视机的销量是它的价格和其他品牌电视机价格的函数.通过分析其边际及可知道,随着及变化的规律.第二十三页，共42页。进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为第二十四页，共42页。解:第二十五页，共42页。解：第二十六页，共42页。交叉弹性的经济意义第二十七页，共42页。一般定义第二十八页，共42页。即第二十九页，共42页。第三十页，共42页。偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）五、小结偏导数在经济分析中的应用第三十一页，共42页。思考题第三十二页，共42页。思考题解答不能.例如,第三十三页，共42页。练习题第三十四页，共42页。第三十五页，共42页。第三十六页，共42页。

第三十七页，共42页

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