泛函分析讲义答案_第1页
泛函分析讲义答案_第2页
泛函分析讲义答案_第3页
泛函分析讲义答案_第4页
泛函分析讲义答案_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

设 是完备度量空间, 是闭的.要 xm, m, xm, m, X是闭的

xm,xn m,n M,使得xn 设X 是一度量空间,M 是X 要证 是闭子集.即,若 要证 m, x

(Newton法)f是定义在a, 值函数，x a,b, 使得fx 0,f 证存在 的邻域 xn f 0,1,

lim f 2 2 f 2 2

f ,2,

f 在点

f 2 2 的邻域 x f 2

fx,Ux. xxn 于是, 0,1, 是收敛的.设 f f f

故有 ．设 是度量空间，映射 Tx,Ty x,y T证明用反证法.如果T 有两个不动点x1

Tx1, x1,x2另一方面,由假设Tx1,Tx2 x1,x2x1,x2 x1,x2 设T是度量空间上的压缩映射，求证T是连续的．证明只要证xn Tx0.0, xy Txn,xn,xn,0Txn,0TTn也是压缩映射，并说明逆因为T是压缩映射,所 0,1 Tx, xy T2x,T2 Tx, x,y Tnx, x, 成立,则Tn1x,Tn1 Tnx, x, n x,y Tnx, x, 又 Tnx, x,y 即 222f2 222

0, 0,1 0, 0, 0, 0,上,如果f 0, |f fx1 x1|fx fx1|x2x1|fx fx1

x1, 0, |x2x1 是有界的.但是如果n , 2n |fx fx1|x2x1

|fx fx1

|x2x1 如果存在正整数 使得 是压缩映射,那么有唯一不动点.事实上,根据不动点定理, Tn Tn1 TTnx0即 也是 的不动点.又 是压缩映射,那么有唯一不动点,即得 x0 这就证明了T有不动点下面再证 的不动点唯一.用反证法.如果x1, 是 的两个不动点 x2

2 Tn1 Tx1x Tn1 2

Tn1 Tx2x Tn1

即x1,x2 是Tn 的两个不动点,因为Tn 以Tn有唯一不动点,从而x1 x2, 设 Tx, x, x M 求证T 在M Tx,Tx0 x,x0 x,x0 Tx,Tx0 0式,得到 x, x0,Tx0 x, Tx, 见,见,f x,在M M是x0,fminfxxx,Tx x0, ,那么 就是不动点.今假x0, Tx0,T2x0,xx,Tx但是Tx0,T2M,这 0, .故x0,0.x1 x1 Tx1 x1 注假如把条件 中的有界闭集去掉,只假Tx, x, x M 结论一般不对.例如, 1,2

arctanTx, x,y 由此可见,映射 Tx, x, x M 但是 arctan此映射

x 1etsxs y 为常数，| 1，求证存在惟一x 0,1x 1etsxs y etx 1esxs ety0z etxt etyt 令z 1z

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论