点到直线的距离公式

点到直线的距离公式第1页，共15页，2023年，2月20日，星期一.P点到直线的距离l第2页，共15页，2023年，2月20日，星期一lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离Q第3页，共15页，2023年，2月20日，星期一POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。

法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.

PQ第4页，共15页，2023年，2月20日，星期一法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS第5页，共15页，2023年，2月20日，星期一OyxldQPRS由三角形面积公式可得：

A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：

在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．第6页，共15页，2023年，2月20日，星期一例5:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？第7页，共15页，2023年，2月20日，星期一例6已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ΔABC的面积。xOyBACh解：设AB边上的高为h，则SΔABC=1/2·|AB|·hAB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线的方程为第8页，共15页，2023年，2月20日，星期一例7：判断直线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0是否平行？若平行求出两直线间的距离。xOyl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0A(4,0)两平行线间的距离处处相等在l1上任取一点，例如A(4,0)A到l2的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离第9页，共15页，2023年，2月20日，星期一任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）第10页，共15页，2023年，2月20日，星期一反馈练习：（）（）DB第11页，共15页，2023年，2月20日，星期一（）（）DA第12页，共15页，2023年，2月20日，星期一5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.第13页，共15页，2023年，2月20日，星期一（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。第14页，共15页，2023年，2月20日，星期一例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为,求直线方程.PMNl1l2T(Ө

l(KEY:7x+y-17=0或x-7y+19=0.)(提示：由及两平行线