平行线的性质同步练习七年级数学下册北师大版

2.3平行线的性质同步练习一、单选题1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(

)A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°2．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝A．123° B．128° C．132° D．142°3．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1=44°，∠2=75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（

）A．21° B．31° C．75° D．119°4．如图所示，直线m//n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是（A．73° B．83° C．77° D．87°5．如图，已知AB∥DE，∠B=20°，∠D=130°，那么A．60° B．70° C．80° D．90°6．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（A．130° B．120° C．110°7．如图，AB∥EF，∠BCD＝90°，探索图中角α，β，A．α+β+γ＝360° B．α+β＝γ+90° C．α+γ＝8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50° B．70° C．80° D．110°9．如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠DEB=10°时，∠F的度数是（

）A．70° B．75° C．80° D．85°10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°二、填空题11．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1=65°，则∠2的度数是_________．12．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么13．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为______．14．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________三、解答题16．（1）已知：如图（a），直线DE∥AB．求证：（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？17．已知：直线AB∥CD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°．(1)如图①，直接写出∠BAD+∠BCD的度数是；(2)①如图①，BF平分∠ABE交AD于点F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；②如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD=12∠PCB，请直接写出∠APC18．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=130°，【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，（1）当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关系．（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出∠APB，∠α，∠β之间的数量关系为______．19．已知BC∥OA，∠B＝∠OAC＝104°，试回答下列问题：(1)如图（1），求证：OB∥AC．(2)如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．20．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．(2)如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．21．如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线（1）若α=30°时，且∠BAE=∠CAE，求∠CAE的度数；（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE=100°，∠BAE:∠CAE=5:1，求α（3）若∠BAE:∠CAE=n(n>1)，求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．参考答案：1．B2．A3．B4．B5．B6．C7．B8．C9．D10．A11．115°12．4813．25°14．3015．150°16．（1）证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）结论：∠ABC-∠CDE=∠BCD，证明：如图：∵AB∥ED，∴∠ABC=∠BFD，在△DFC中，∠BFD=∠BCD+∠CDE，∴∠ABC=∠BCD+∠CDE，∴∠ABC-∠CDE=∠BCD．若点C在直线AB与DE之间，猜想∠ABC+∠BCD+∠CDE=360∵AB∥ED∥CF，∴∠ABC+∠BCF=∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=∠ABC+∠BCF+∠DCF+∠CDE=36017．(1)110°；(2)①195°；②50°或10°．18．感知：105°；探究：（1）∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠α+∠β；（2）∠APB=∠β−∠α或∠APB=∠α−∠β．19．（1）解：∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=104°，∴∠BOA=76°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠FOC=12（∠BOF+∠FOA）=12∠（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2=1220．（1）解：如图1，作MQ∥，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP，∴∠FHM=12∠FHP∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=1∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=1（2）解：①如图2，，∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠NEF+∠QEF=1∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=90°−∠NEQ=90°−1∵AB∥∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．②如图3，，∠FHE=180°−2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠QEF−∠NEF