4-5-第一讲不等式和绝对值不等式-二绝对值不等式-2.绝对值不等式的解法名师获奖

2.绝对值不等式的解法对于解含有绝对值的不等式，教科书利用更为基本的不等式≤或≥的解集，或直接从绝对值的几何意义出发，介绍了两种特殊类型的绝对值不等式的解法.(1)≤和≥型不等式的解法解决这种类型不等式的依据是不等式≤或≥的解集，为此，教科书采用从具体到抽象的方法，先利用绝对值的几何意义，对简单的绝对值不等式.<1，>l的解集做出解释，然后再推广到一般情形：当>O时．绝对值不等式<的解集是(-,)；>的解集是()U(，+∞)，并给出图形表示.在此基础上再给出更一般的情形：<和>的解集及其图形表示.教学中应当注意上述推导过程，引导学生学习如何从一个特殊结论逐步推广，得到一些具有一般意义的结论的思想方法.另外，在解绝对值不等式的过程中，注意从几何意义的角度对不等式做出解释，这是本书贯穿始终的一个重要思想，也要引起学生重视.例3和例4的解答，都直接从≤或≥得到-≤+≤,或+≤-,或+≥从而得出不等式的解.教学中还可以从另一个角度引导学生思考：把变形为，从而可以从两实数的差的绝对值去理解，这样就可以根据绝对值的几何意义得到相应不等式的解，这也是教科书在例3的解答之后给出几何解释的目的.(2)+≥和+≤型不等式的解法对于这一类型的不等式，教科书通过例5介绍了三种基本方法，其中体现的思想方法具有普遍意义.教科书的解法一着重对+≥5的几何意义作分析；解法二把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；解法三则是从函数的观点来处理不等式.在解一般含有绝对值的不等式时，解法二具有一般的通用性.通常地，解含有绝对值的不等式比较难处理的就是绝对值符号，因而设法把它化为不含绝对值的不等式，就转化成了比较容易处理的问题.教科书将几何意义分析的方法作为解法一，这样做容易引发学生思考.由于不等式+≥5的几何意义很明确，用语言叙述就是“数轴上到-2，l的距离大于5的点的集合”，借助于数轴可以比较容易地确定具有这一特点的数的范围.从解答过程可以看到，在数轴上找出与-2，1的距离之和为5的点是关键，找到了关键点后问题就迎刃而解了.解法二可以看成是解法一基础上的进一步提炼，以-2，l为分界点，将实数集分为三个区间，在每个区间上，+2,-1的符号保持不变，于是可以在相应的区间上把绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式.这个解法中，需要引起学生注意的是“在给定的区间上解不等式”，要“先分后合”，可以锻炼学生思维的严密性.解法三从函数观点出发，联系函数图像，通过分析函数值的取值范围得到不等式的解.一般来讲，解不等式可以理解为“求使不等式成立的的取值范围”，因此它与函数的定义域就有内在的联系.就像把函数的零点与方程的根联系起来一样，把不等式的解与函数的定义域、值域联系起来，可以开阔思路，更好地认识不等式.(3)补充例题教学中，可以根据学生的实际情况，对解绝对值不等式的问题作适当拓展.以下问题可作教学参考.例解不等式<3.解法l：由<3，得-3<<3，所以+3>0，且，-3<O所以-3<O，解得-1<<3所以，不等式的解集是(-1，3).解法2：作函数y=的