理论力学课件之静力学的基本概念和受力

第一篇工程静力学1一、静力学的研究对象：研究物体在力系作用下的平衡规律的学科。力系：是指作用在物体上的一群力。平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。注意：运动是绝对的平衡是相对的。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。2二、静力学主要研究两个问题：1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足的条件。3第一章静力学的基本4§1–1基本概念§1–2力的概念及荷载分类§1–3力矩和力偶§1–4约束与约束反力§1–5物体的受力分析与受力图第一章静力学的基本概念和受力分析5本章重点：约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。本章难点：铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物体系统中各个物体及其整体的受力分析。6力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN) 第一章静力学基本公理和物体的受力分析§1-1基本概念及基本公理一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量7二.质点、刚体及质点系质点：不计大小只计质量的物体。质点系：有限个或无限个质点的集合。刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。注意：力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。力作用于刚体时，只有外效应。8三、静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。

(简称等值、反向、共线）注意：9说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)10

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论1：力的可传性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线公理2加减平衡力系公理力是滑移矢量11当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。

公理3力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即推论2：三力平衡汇交定理

力三角形→12公理4作用力和反作用力定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]吊灯13公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。14§1-2力的投影及荷载分类一、力的投影1.力在任一轴上的投影（1）力与轴共面：以X表示力

在x轴上的投影，则X=±ab。15（2）力与轴不共面：过力

的起点和终点分别作平面垂直于x轴，则X=±ABˊ=±ab（3）正负号规定：若a为

与x轴正向的夹角，则X=Fcosa若a为锐角，则X=±Fcosa

，用观察法确定正负，即：如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。16172.力平面上的投影

为力

在平面上的投影，大小：Fˊ=Fcosj

注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。3.力在直角坐标轴上的投影18(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐标轴上的投影若已知力与坐标轴正向的夹角α、β、γ，则19（2）二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即204.若跟已知力习在直角远坐标轴沸上的投上影X、Y、Z，则力的大止小：方向余弦坚：α、β、γ为力与x、y、魔z轴正向渡的夹角千。5.力背的分解辅式在直角坐占标系下，害力的分力美与其投影粘之间有下拒列关系：峡分力的模睛等于力在糕相应坐标环轴上的投洽影的绝对绍值，即21∴力的解膝析表达舌式为：6.力的负投影和力绝的分力的罗区别力的投影趁和力的分汇力是两个扔不同的概鸣念，不得协混淆：力的投烘影是向惰轴作垂唯线而得店，力的建分力则留是利用汗平行四萝边形法症则而得释。关系猾式∵投影分力代数量矢量只能求出力的大小和方向完全可以确定力的大小、方向及作用点的位置22仅对直角舒坐标系成牺立，对斜搭坐标系不缘瑞成立。二、荷载绣分类力主动力受（又称哀荷载）巩：使物抵体产生否运动或怖运动趋漂势的力，设如重锐力、风碗压力、炎水压力执等，约束反力1.荷裂载分类根据作姿用时间范，荷载恒载：不隙随时间而送变，如自标重活载：随昼时间而变域，如风压费力23根据分骂布情况乒，荷载集中荷番载（力速）：作损用在极悠小的面到积或体积上吹，可以直认为作停用在一京点上。分布荷昨载：分钥布作用裤于物体扇的体内衡或表面，如闪重力、土那压力、水或压力。2.分烛布荷载线分布力舅或线荷载朋：沿一条侍直线连续乐分布且相澡互平行的煮力系。线荷载集漆度q：单位长看度上的线若荷载，单左位：N/凳m或kN嫌/m。匀布荷载怒：q=co幼nst，非匀右布荷载章：q≠co且nst荷载图龟：表示暖荷载集框度分布凯的图形妙。24线分布力章的大小及材作用位置北可由力系僻简化理论额（后述）湖求得：同向线分弱布力的合胜力的大小籍等于荷载落图的面积企，方向与货分布力的浅方向相同哭，作用线录通过荷载屠图的形心刊。常见分悟布力的廊合力及坊作用位捞置：2l/3l/3l/2l/2l/325§1-崇3力室矩和力萍偶力的效巴应：移抢动效应银和转动简效应一、力对扭点的矩：度量力使表刚体绕某稼点转动效叉应的物理诵量。(1)专在平面北问题中炮，力对闯点的矩惠为代数项量（因掀为所有采力矩的拣作用面糕都在同脚一平面绒内，只贪要确定理了力矩关的大小峰和转向竿，就可捎完全表爪明力使离物体绕抛矩心转售动的效径应）。邮大小等切于力与乖力臂的艇乘积面积②当F=0或h=0时，③单位N.m或kN.娃m④正负号仪:逆时针除转动为正殃，反之为字负①O—矩心推，h—力臂26（2）在腾空间问题脆中，力对谜点的矩为消矢量(为恭了表示力察使物体绕秤矩心的转浊动效应，羊须表示出三个要素：力矩分的大小、力矩作率用面的方位及力矩在饭其作用面拿内的转向，这三个预要素必须度用一个矢喝量表示）①力对旋点之矩室依赖于谅矩心的质位置，洽所以空才间力对兵点的矩绝是定位矢量。②力矩祥的大小面积力对一捉点的矩汤不因力亏沿其作惯用线移凯动而改全变。这再以彻次证明了帽力是滑移答矢量。27③矢量恼的指净向按右手狠法则确定伤。④力对育点之矩够的解析棉式以O点为原点慕建立直角激坐标系，熊则力作用残点的矢径扯及力可表迈示为解析调式：于是：注意：力阴作用点的班坐标及力障的投影有两正负。28二、力偶1.力偶：大小相傍等、方向适相反、作视用线平行厦但不重合若的两个力嗓。力偶是常考见的一种俱特殊力系露。2.力偶瞒矩：力偶对鉴物体的话转动效妙应用力荡偶矩度忙量。（1）毫平面问著题中的雾力偶矩炭是代数够量，大谈小等于愈力偶中删的力的银大小与夕力偶臂微的乘积剂：规定：逆诱时针转向违为正，反精之为负。单位：N扩.m，k迅N.m29（2）空佣间问题中熊的力偶矩谈是矢量，澡其对物体仆的作用决缓定于力偶三要素：●力偶矩的大小：●力偶作用面在空间的方位●力偶在盒作用面爆内的转向：力偶矩翁矢与力偶宗的转向符企合右手螺佛旋法则。力偶对刚钳体的作用巨完全决定悲于力偶矩饱矢。3.力偶访的基本性吧质①力偶只并能使物体宫转动。因衔此，力偶不能漠与一个力四等效，它既窑不能合悲成一个蜜力，也逐不能与食一个力衔平衡。辣力偶只伸能用力餐偶来平吓衡。30②力偶对颂任一点壤之矩恒射等于力版偶矩而与矩供心位置钱无关，争因此力衰偶对物锹体的转冷动效应担完全决南定于力横偶矩。③只要保题持力偶父矩矢的夜大小和惑方向不爪变，力兴偶可以难在其作交用面内舒任意移奏动，也勇可以移职动到与乘其作用单面相互亡平行的禾平面中糟去；或谅同时改经变力偶耽中力和谷力偶臂径的大小死，而不掌改变力翻偶对刚交体的效亲应。AB31由此可圣知，力偶矩庙矢是自涛由矢量赢。在研究炭力偶问仅题时可吨以不考子虑力偶围的作用逗位置及振力偶中发力的大易小和力讯偶臂的挺长度，硬而只需洲考虑力惩偶的力衡偶矩，倾故常在企力偶作温用面内所将力偶放用带箭抄头的弧绢线表示帽，箭头圣表示力互偶的转搏向，旁度边的数锅字表示演力偶矩施的大小轰。40N40N6cm60N60N4cmm=240N·cm==32约束反绘力（或击约束力罗、反力晶）：约束给被松约束物体世的作用力喇。§1-延4约车束与约迫束反力一、概罪念自由体哄：在空间的估运动不受伏任何限制殊的物体。非自由体醋：在空间上的运动喊受到限暂制的物课体，也忆称被约束体。约束：阻碍物体网某些方向暑运动的限亭制条件。（这里叨，约束碰是名词患，而不绝是动词城的约束您。）33①大小盾是未知筝的。故符称为被稻动力。②方向总是写与所限制健的物体的贩位移方向辩相反；③作用粱点在物唱体与约颤束相接挤触的那贿一点。约束反结力特点营：34由于柔索渐只能阻碍华物体沿柔烦索伸长的年方向运动耗，故柔索牢的约束力稻通过柔缴索与物指体的连亮接点，截方位沿柔索而指向背泪离物体。即恒为拉力。二、常见却约束及约广束反力：1.柔机索约束脏（不计它重的绳型索、链柄条或皮验带等）35362.光彼滑接触讽面约束(光滑指遵摩擦不计停)(如支持物族体的固定捕面)约束限窑制物体贿沿接触统面法线旁向约束持内部的较位移，怠故其约患束力沿接触面的公法线指向被颗约束物用体，即协恒为压力。BAC公切面公法线假设条殖件：不计摩擦ABC37FFF3839滑槽与销泉钉（双面咱约束）约束力趋垂直于汉滑槽，指向方可假设结构图简化图受力图403.光滑愧圆柱铰链炼约束①光滑圆较柱铰链销钉A、B互为约束鸡与被约束均体A简化图4142受力图约束力在厨垂直于销龙钉轴线的窄平面内并澡通过销钉售中心，方推向待定。常用两春个正交括的分力X、Y表示。或43光滑圆嚷柱铰链积约束实奇例44②固定踏铰支座柴（铰链驶支座）将光滑圆跟柱铰链其霉中一构件梁固定而得光滑圆柱匹铰链固定铰支血座454647简化图受力图勤（同光炊滑圆柱皇铰链）工程实例或4849固定铰好链支座活动铰说链支座50在分析焰铰链约败束力时尺，通常健将销钉屯固连在握某个构影件上。如右图所蜻示的三铰但拱结构中粉，如将铰届链C处的销钉描固连在构拨件AC上，则构粥件AC、BC互为约结束。受氧力图如关下。（如将柴铰链C处的销止钉固连丹在构件BC上，铰链枪约束力不伞变）51③轴承由轴承杏和轴颈椅构成的衫轴承约舍束，其约束果力的特征和铰链的约束力炊完全相同。525354结构图4.活动攀铰支座（弊辊轴支座酷）5556简化图被约束体袭可以绕销丧钉转动，趟可以沿销泥钉轴线移隶动，也可堆以沿支承奇面移动，骄即约束阻仍碍物体沿终与支承面拳垂直的方栏向运动，偿其约束力凉通过销红钉中心状垂直于红支承面悉，指向待杨定。57连杆只挺阻碍物怠体上与跑连杆连拌接的那描一点沿角连杆两御端铰链昂中心的裕连线运犬动，故叠连杆的约束力吴沿连杆费两端铰翻链中心耻的连线季，指向而待定。连杆杜在结构策中用作矮拉杆或输支撑杆座。连杆5.连杆谨约束两端是光孟滑铰链、壁自重不计肿、中间不转受力的杆写件，称为捆连杆。58当连杆平碑衡时，根刊据二力平论衡公理，屠其两端的流两个力必线等值、反海向、共线肚，因此，连杆是二葬力杆（只受两厦个力作用慕而平衡的意杆）。6.平昆面固定堵端平面固定党端约束既驴阻碍被约哗束物体在负该平面内棚沿任何方丧向移动，晋又阻碍被咐约束物体舱绕固定端炉在该平面仰内转动，坏如图。59阻碍被猪约束物状体移动日的约束灯力为两伞个正交旱的分力提，阻碍像被约束限物体转皆动的为稻反力偶国。故平面析固定端篮的约束大反力有佛三个佩。6061一、受力铁分析解决力学枯问题时，粒首先要选岔定需要进监行研究的闲物体，即译选择研究吼对象；然驶后根据已修知条件，斗约束类型摄并结合基月本概念和汁公理分析幅它的受力段情况，这银个过程称廉为物体的受力分塞析。作用在与物体上拔的力有株：一类照是:主锐动力,社如重力门,风力树,气体压力等。二类是寺：被动下力，即提约束反铁力。§1-纠5物正体的受算力分析毒和受力疏图623.画物楼体受力图鸣主要步骤密为：二、受力摸图1.分险离体（尺或脱离疯体）：从周输围物体摩中单独普分离出音来的研浇究对象泽。2.受力图：表示研谜究对象（乱即脱离体箭）所受全芝部力的图安形。主动鲁力一般是漆先给定的理，约束力冲则需要根哈据约束的单性质来判鲁断。(1)根向据题意选取研究对郊象，并用叹尽可能放简明的浴轮廓把萄它单独磁画出，退即解除恐约束、页取分离滔体。(2)在脱离挽体上画丽主动力。要画苍上其所卖受的全攀部的主美动力，茅不能漏忘掉，也蛙不能把误不是作尿用在该浅分离体俩上的力浙画在该打分离体资上。主故动力的烤作用点否（线）耽和方向稳不能任煌意改变佩。63(3)在去掉除约束的僚地方根据约腥束性质欧逐一画出作用北在脱离私体上的约束力。[例1]炼用力厉拉息动压路的葵碾子。已转知碾子重磁，并布受到固定航石块A的阻挡，雾如图所示再。试画出碾渡子的受勉力图。64[例2]曲柄连章杆机构华，自重翅不计，甘所有接亏触处都酒光滑，驰机构在M、作凝用下平瓣衡，画蚊整体及美各部件蜂受力图品。M请看动画65返回66三、画受树力图应注率意的问题除重力打、电磁岂力外，僚物体之榆间只有殖通过接头触才有炮相互机屈械作用酒力，要涨分清研轧究对象陶（受力混体）都务与周围是哪些物促体（施筹力体）股相接触侨，接触讽处必有销力，力抖的方向煌由约束崇类型而送定。2、不商要多画王力要注意玩力是物绿体之间障的相互霞机械作怜用。因筋此对于快受力体尾所受的全每一个宁力，都精应能明知确地指老出它是词哪一个展施力体秆施加的亮。1、不慕要漏画测力67即受力卧图一定炸要画在轧分离体引上。3、画岁作用力掏与反作策用力时挎，二者闸必须