2023届云南省昭通市鲁甸县一中数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．11 C．12 D．162．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；②若开启2号或4号，则关闭1号；③禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（）A．7 B．8 C．11 D．143．在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A．2B．-2C．3D．-34．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A． B．C． D．5．为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位6．已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A．5 B．40 C．20 D．107．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设、、都是偶数B．假设、、都不是偶数C．假设、、至多有一个偶数D．假设、、至多有两个偶数8．已知命题，命题，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题9．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设，则z的共轭复数为A． B． C． D．11．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．12．函数是（）A．偶函数且最小正周期为2 B．奇函数且最小正周期为2C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数有且只有一个零点，是上两个动点（为坐标原点），且，若两点到直线的距离分别为，则的最大值为__________.14．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是__________．①②③④15．某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.16．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.18．（12分）在平面直角坐标系中，圆为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；设直线交曲线于两点，曲线于两点，求的长；为曲线上任意一点，求的取值范围．19．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.20．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.21．（12分）已知函数（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数，.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题计算出抽样的间距为13，由此得解．【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中．故选D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．2、A【解析】

分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，①开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；②关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.3、C【解析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.4、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.5、D【解析】

先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6、D【解析】试题分析：先对二项式中的x赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x的指数为4，求出r，将r的值代入通项求出二项展开式中x4的系数．在中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二项展开式中x4的系数，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．7、B【解析】

根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．考点：全称命题；复合命题的真假．9、B【解析】10、D【解析】试题分析：的共轭复数为，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．11、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．12、C【解析】

首先化简为，再求函数的性质.【详解】，是偶函数，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据函数的奇偶性先求解出的值，然后根据判断出中点的轨迹，再根据转化关系将的最大值转化为圆上点到直线的距离最大值，由此求解出结果.【详解】因为的定义域为，且，所以是偶函数，又因为有唯一零点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设的中点为，，如下图所示：所以，又因为，所以，所以的轨迹是以坐标原点为圆心，半径为的圆，所以当取最大值时，为过垂直于的线段与的交点，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性、圆中的轨迹方程、圆上点到直线的距离最值，属于综合型题型，难度较难.圆上点到一条与圆相离直线的距离最值求解方法：先计算出圆心到直线的距离，则距离最大值为，距离最小值为.14、①【解析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故，即，所以命题①正确；因，故，即，则命题②不正确；又因为，则，即，则命题③不正确；又因为，则，即，则命题④不正确。应填答案①。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。15、【解析】

根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.16、【解析】因为直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调增区间为：函数单调减区间为【解析】

（1）根据题可知，由此计算出的值；（2）写出并因式分解，讨论取何范围能使，由此求出单调递增、递减区间.【详解】（1）由题意，曲线在点处的切线斜率为0.，，所以；（2）由（1）知，，，当时，，当时，，当时，，所以函数单调增区间为：；函数单调减区间为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用以及求解具体函数的单调区间，难度较易.已知曲线某点处切线斜率求解参数时，可通过先求导，然后根据对应点处切线斜率等于导数值求解出参数.18、（1），；（2）；（3）.【解析】

消去参数得到普通方程，利用这个是可得到的直角坐标，直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程；利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果．利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果．【详解】圆为参数，转换为直角坐标方程为：，，利用转换为极坐标方程为：，即．曲线的极坐标方程为，转化为，利用整理得：．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，由于直线交曲线于两点，则：，解得：或，所以：，同理：直线交曲线于两点，则：，解得：或．所以：，所以：．由于，则，P为曲线上任意一点，，则：，所以，的范围是.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程化为直角坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转换，平面向量的数量积公式的应用，两点间距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换及辅助角公式与角函数的有界性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．20、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.21、（1）或；（2）.【解析】