2023届山东省淄博市实验中学数学高二第二学期期末监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，的系数是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2002．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.53．若是第四象限角，，则（）A． B． C． D．4．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A． B． C． D．5．1-2x5展开式中的x3系数为（A．40 B．-40 C．80 D．-806．若，则m等于()A．9 B．8 C．7 D．67．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（）A． B． C． D．8．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A． B．C． D．9．设函数，，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．112．“a>1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=．14．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为．15．已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是________.16．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对任意的，都有，求的取值范围.18．（12分）设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.20．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.21．（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1>x22．（10分）已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

将已知多项式展开,将求展开式中的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的分别取求出二项式的含和含的系数．【详解】的展开式的通项为，令得展开式中的项的系数是,令得展开式中的项的系数是,的展开式中的项的系数是.故选:.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.2、C【解析】

根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为．故选C．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．3、C【解析】

确定角所处的象限，并求出的值，利用诱导公式求出的值．【详解】是第四象限角，则，，且，所以，是第四象限角，则，因此，，故选C．【点睛】本题考查三角求值，考查同角三角函数基本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数基本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．4、D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B选项；当x∈[0,2]时，y'=4x-ex有一零点，设为5、D【解析】

由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。【详解】1-2x5展开式的通项公式是T令r=3，所以x3系数为C53【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。6、C【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.7、B【解析】

本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果．【详解】，C=，解得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去．8、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程．由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即．将其化为极坐标方程为：，即故选A．考点：简单曲线的极坐标方程．9、C【解析】

先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】是函数单调递减；函数单调递增.存在唯一的整数，使取，，满足，则0是唯一整数.恒过定点如图所示：

即综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.10、A【解析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限．考点：复数的四则运算.11、C【解析】

由函数fx=2x,x<0a+log2【详解】∵函数fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12、A【解析】

先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f'【详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则a≥cos因此，“a>1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；（4）A⊄B，则则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：把直线（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y7=1．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故选B.考点：参数方程.14、4【解析】试题分析：由题意，．考点：三视图与体积．15、1【解析】

设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值．【详解】设，其中；；，，，，即；令，，则的最小值是．故答案为：1．【点睛】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．16、【解析】试题分析：设事件表示“抽到的两张都是假钞”，事件表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，因为,所以，故答案为.考点：条件概率.【方法点睛】本题主要考查了条件概率的求法，考查了等可能事件的概率，体现了转化的思想，注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而不是古典概型，属于基础题.解答时，先设表示“抽到的两张都是假钞”，表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即为，再根据条件概率的公式求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，∴在上单调递增.（ii）当时，在上，在上，∴在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，在上单调递减，，，解得.∴.②当，即时，在上单调递增，，，解得.∴.③当，即时，在上单调递增，在上单调递减..则，即.令，，易得，所以在上单调递增.又∵，∴对任意的，都有.∴.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项；（2）根据向量平行坐标表示得关系式，代入（1）结论得结果；（3）分奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（1）因为点在函数，所以当时，；当时，；（2）（3）为偶数时，，为奇数时，，因此【点睛】本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）见解析（2）【解析】

（1）先证明，，再证明平面；（2）连接，求出AC,CB的长，再求四棱锥的体积.【详解】（1）证明：因为，，所以，即，同理可得，因为，所以平面.（2）解：连接，，，..【点睛】本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】

(1)运用排除法求解；(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.21、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式与一元二次不等式的解法求解即可.详解：①当a=0时，x<-1；②当a≠0时：1∘a>0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12∘当-1<a<0时，-ax+13∘当a=-1时，x4∘当a<-1时，-ax+1点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能