浙江省杭州市萧山区2022年高考数学模拟试卷11理新人教版

浙江省杭州市萧山区2022年高考模拟试卷11数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求答题前，考生务必将自己的姓名、准考据号用黑色字迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不能答在试题卷上。参照公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(AB)P(A)P(B)VSh如果事件A、B相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高P(AB)P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么V1Sh3次独立重复试验中事件恰巧发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,n)球的表面积公式台体的体积公式S4R2V1hS1S1S2S2球的体积公式3其中分别表示台体的上、下底面积，V4R33表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共100分）一选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．开始11在复平面内，复数z对应的点位于k1,s02iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限２给出如下图的程序框图，那么输出的数是ss3kA．7203B．7500C．7800D．7406kk23．设数列，分别为等差数列与等比数列，且a1b14,a4b41，则以下结论正确的选项是（）k100否Aa2b2Ba3b3Ca5b5Da6b6是4已知条件p:x1，条件q:1输出S1，则q是p建立的x结束A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件某学校展开研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：3412现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最靠近的一个是＝2－2＝错误!＝og2＝错误!2－16右图是2022年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，B．84，C．85，D．85，4

94464737．已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数图象（）3A．对于直线对称B．对于直线对称C．对于点，0对称D．对于点，0对称若直线a＋b＋1＝0a、b>0过圆2＋2＋8＋2＋1＝0的圆心，则错误!＋错误!的最小值为A．8B．12C．16D．209在区间[22axb22π,π]内随机取两个数分别记为，则使得函数f(x)xπ有零点的概率为（）A．1-B．1-C．1-D．1-3842410．已知函数知足：①定义域为R；②xR，有f(x2)2f(x)；③当x[1,1]时，f(x)|x|1．则方程f(x)log4|x|在区间[10,10]内的解个数是（）A．20B．12C．11D．10非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的署名笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）50则该组合体的表面积为_______．10202020主视图405俯视图侧视图12在二项式x2a的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为．x13．已知函数f(x)2cos3xx2000，则f[f(2010)]．．x100x200014．若平面向量知足|a|2,(2ab)b12,则的取值范围为．15已知ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为（用SABC表示ABC的面积），则SABC1r(abc)；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为，2则三棱锥体积VABCD．16．一只布袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，散布列如下表所示，234P(x)5已知的希望E()，则ab__________________。217．设函数

f(x)

x2

ax

a

3,g(x)

ax

2a．若

x0

R，使得

f(x0)

0与

g(x0)

0同时建立，则实数

a的取值范围是（

7，＋∞）．三、解答题本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）设函数f(x)msinxcosx(xR)的图象经过点π，1．2（Ⅰ）求yf(x)的解析式，并求函数的最小正周期和单一递增区间（Ⅱ）若f()2sinA，其中是面积为33的锐角ABC的内角，且AB2，求和122的长．19．（此题满分14分）已知数列是等差数列，a12,a1a2a312（1）求数列的通项公式；（2）令bn3an，求数列的前nn项和S20（此题满分15分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，2E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）（1）当=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为极点的三棱锥的体积记为，

ADEFBCAD求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

EFBCG21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。22（此题满分14分）已知函数f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12,和直线：ykx9又f(1)01求的值；2是否存在的值，使直线既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明原因3如果对于所有x2的,都有f(x)kx9g(x)建立，求的取值范围2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷参照答案（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求答题前，考生务必将自己的姓名、准考据号用黑色字迹的署名笔或钢笔填写在答题纸规定的地点上。每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不能答在试题卷上。参照公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(AB)P(A)P(B)VSh如果事件A、B相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高P(AB)P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么V1Sh3次独立重复试验中事件恰巧发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高P(k)Ckpk(1p)nk(k0,1,2,n)球的表面积公式nn台体的体积公式S4R21VhS1S1S2S2球的体积公式34R3其中分别表示台体的上、下底面积，V3表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共100分）一选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．开始11在复平面内，复数z对应的点位于k1,s0A．第一象限2iB．第二象限ss3kC．第三象限D．第四象限【解析】【自编题】答案：D＝错误!＝错误!＝错误!－错误!i。应选Dkk2２给出如下图的程序框图，那么输出的数是________．k100否A．7203B．7500是C．7800D．7406输出S【解析】【自编题】答案:B由题知，＝3×1＋3×3＋3×5＋＋3×99＝7500结束3．设数列，分别为等差数列与等比数列，且a1b14,a4b41，则以下结论正确的选项是（）Aa2b2Ba3b3Ca5b5Da6b6【解析】【改编题：来自

福建省安溪梧桐中学

2022届高三第三次阶段考试理

】答案:A设等差数列的公差为d，等比数列公比为

q,由a1

b1

4,a4

b4

1，得d

1,q

3

22

，于是

a2

3b2

232,应选

A14已知条件p:x1，条件q:1，则q是p建立的xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解析】【自编题】答案：B11x0x1xylog1xf(x)sin(x)(0)y()3222,所以f(x)sin(2x),当x3,01233C4a4a4a[π,π]f(x)x22232axbπ424824b22a2222aπ≥0b≥π

7950748464493102020220主视图40ylog4|x|俯视图ylog4|x|11侧视图32210123453142f(x)

14xRf(x2)2f(x)x[1,1]|x|1f(x)log4|x|[10,10]ylog4|x|yf(x)ylog4|x|[10,0](0,10]5f(x)log4x[10,10]2S主视图2S侧视图2S俯视图＝12800cm2x2axrTrC5rx25raarx103r103r1a3C5310a3C5rxf(x)2cosxx2000f[f(2010)]|a|2(2ab)b12ABCa,b,c3x100x2000SABC表示ABC的面积SABC1r(abc)ABCDVABCD1R(S2ABCSABDSACDSBCD3P(x)ab7a35105311E()1aab2351b1022ab5234b10102P(C21C31C213P(4)P33C211a3112);C51C41C31C21;bC51C415105102f(x)x2axa3g(x)ax2ax0Rf(x0)0g(x0)0a24a30a2g(x)ax2a2,0a6a7a2a1f14(7,)f(x)msinxcosx(xR)f202πyf(x)f()2sinA33ABCAB2f(x)msinxcosx(xR)，12212πmsincos1m1f(x)sinxcosx2sin(x)T2，122242kx2k2k3x2kyf(x)242444[2k3,2k4](kZ)f()2sinAf()2sin2sinA412123sinAsin333ABCA3SABC1ABACsinA33AC3222BC2AC2AB22ABACcosA7a12,a1a2a312bn3an数列an是等差数列ADAD由a1a2a312,AAEDFADD得3a212,a242分EHF又a2,公差daa422,4分EEF2BC11EHMFC所以数列an的通项公式为an2n6分BFGbn32n9nbn19n19,9分BBGGCC,9nBCbnG所以数列bn是首项为，公比q的等比数列，分9910数列bn的前n项和Sn919n9n114分1998AEFDEBCFEF//AD,AEF,EBCFEA2,EB2BG222BDEGBDEGBDEGAEFDEBCFEF//BC,AEHEBC,AEEF,AE//DH.AD//EF,AEHD2EHAD2,EH//BC,EHBC,EBC,BEBC2f(x)VDBCF21SBCFAE114(4x)x2(x2)2888n1(x,y,z)3323333BF(2,3,0),BDn1BD0(x,y,z)(2,2,2)02x2y2z0n1BF0(x,y,z)(2,3,0)02x3y0x3,y2,z1n1(3,2,1)AE面BCFn2(0,0,1)n1n2141414（m≠|n1||n2|140），交椭圆于A、B两个不同点。1）求椭圆的方程；2）求m的取值范围；3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。【解析】【自编题】解：（1）设椭圆方程为x2y21(ab0)1分a2b2a2ba2841解得23a2b21b2x2y21422OMmKOM=12l的方程为：y1xm52y1xm2x22mx2m2406y2x2812AB(2m)24(2m24)0,解得2m2,且m0...........................................................8分3MAMB1212=09A(x1,y1),B(x2,y2)k1y11,k2y21x12x22x22mx2m240xx2m,xx2m24101212k1k2y11y21(y11)(x22)(y21)(x12)x12x22(x12)(x22)(1x1m1)(x22)(1x2m1)(x12)22(x12)(x22)x1x2(m2)(x1x2)4(m1)(x12)(x22)2m24(m2)(2m)4(m1)(x12)(x22)2m242m24m4m4分(x12)(x22)0......................................................13k1k20故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形15分22（此题满分14分）已知函数f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12,和直线：ykx9又f(1)0求的值；2是否存在的值，使直线既是曲线yf(x)的切线，又是yg(x)的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明原因3如果对于所有x2的,都有f(x)kx9g(x)建立，求的取值范围【解析】【摘录题】（1）f(x)3ax26x6a,因为f(1)0所以=－22分因为直线恒过点（0，9）先求直线是yf(x)的切线设切点为(x0,3x026x012),3分∵g(x0)6x06∴切线方程为y(3x026x012)(6x06)(xx0),将点（0，9）代入得x01当x01时，切线方程为=9,当x01时，切线方程为=12x9由f/()0得6x26x120，即有x1,x2x当x1时，yf(x)的切线y18，当x2时，yf(x)的切线方程为y96分y9是公切线，又由f/(x)12得6x26x1212或，当时yf(x)的切线为y12x11，当时yf(x)的切线为y12x10，y12x9，不是公切线，综上所述k0时y9是两曲线的公切线7分3（1）kx9g(x)得kx3x26x3，当，不等式恒建立，kR当2x0时，不等式为k3(x1)6，8分x而3(x1)63[(x)(1]63260k0xx)当时，不等式为k3(x1)6，3(x1)612k12xx当x2时,kx9g(x)恒建立，则0k1210分（2）由f(x)kx9得kx92x33x212x11当时，911恒建立，kR，当2x0时有k2x23x1220203)210520x设h(x)2x23x12=2(x，x48x当2x0时2(x3)