2023届山东省菏泽市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，R，且，则（）A． B． C． D．2．一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（）A． B． C． D．3．已知空间向量，且，则（）A． B． C． D．4．函数的极大值为（）A．3 B． C． D．25．执行如图程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．56．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．7．若角是第四象限角，满足，则（）A． B． C． D．8．随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，246则（）A． B． C． D．9．若满足约束条件则的最大值为（）A．5 B． C．4 D．310．已知函数，若、，，使得成立，则的取值范围是（）．A． B． C． D．或11．小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（）A． B． C． D．12．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则________.14．二项展开式，两边对求导，得，令，可得，类比上述方法，则______．15．已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.附：若，则，.16．如图，已知正三棱锥，，，点，分别在核，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，是偶函数.（1）求的值;（2）解不等式.18．（12分）已知复数，为虚数单位，且复数为实数．（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．19．（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离(千米)火灾损失数额(千元)（1）请用相关系数(精确到)说明与之间具有线性相关关系;（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据:参考公式:回归直线方程为,其中20．（12分）设函数在点处有极值.(1)求常数的值;(2)求曲线与轴所围成的图形的面积.21．（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.22．（10分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.2、C【解析】

根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解析】

根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.4、B【解析】

求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论．【详解】解：由，则.

由，则.

由，则.

由，则输出．

故选：C．【点睛】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．6、A【解析】

讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，，故，即；当时，，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.7、B【解析】

由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8、A【解析】

根据a,b,c成等差数列，a+b+c=1，可解得a,b,c，进而求出.【详解】由，得.则，故选A.【点睛】本题考查根据随机变量X的分布列求概率，分析题目条件易求出．9、A【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，

联立，可得，

化目标函数为，

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．

故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10、B【解析】

对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。11、C【解析】

分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有种可能然后将这三个家庭（家庭当成一个整体）进行排列，有种可能所以共有种情况故选：C【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.12、B【解析】

利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可将分式化为切的代数式进行计算；（2）角弦的二次整式，先除以，将代数式化为角的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.14、【解析】

依据类比推理观察式子的特点，可得，然后进行求导并对取特殊值，可得结果.【详解】，两边对求导，左边右边令，．故答案为：【点睛】本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子，属中档题.15、3413【解析】

可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.16、【解析】

考查临界位置，先考查位于棱的端点时，直线与平面内的直线所成的最小的角，即直线与平面所成的角，以及与所成角的最大值，即，于此得出直线、所成角的取值范围．【详解】如下图所示：过点作平面，垂足为点，则点为等边的中心，由正弦定理得，平面，易得，当点在线段上运动时，直线与平面内的直线所成角的最小值，即为直线与平面所成的角，设这个角为，则，显然，当点位于棱的端点时，取最小值，此时，，则；当点位于棱的中点时，则点位于线段上，且，过点作交于点，平面，平面，则，又，，平面，平面，，此时，直线与所成的角取得最大值．由于点不与棱的端点重合，所以，直线与所成角的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围，解这类问题可以利用临界位置法进行处理，同时注意异面直线所成角与直线与平面所成角定义的区别，并熟悉异面直线所成角的求解步骤，考查空间想象能力，属于难题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解．【详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得．（2）由题，即，整理得，令得，解得或者，从而或，解得或，原不等式解集为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），，由于复数为实数，所以，，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．【解析】分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．20、(1);(2).【解析】

（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积.

由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.21、；.【解析】

(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.22