平方差公式的应用

平方差公式的应用第1页，共35页，2023年，2月20日，星期一复习回顾：1、(-4a-1)(4a-1)2、(3+2a)(-3+2a)3、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9第2页，共35页，2023年，2月20日，星期一一正用例1计算第3页，共35页，2023年，2月20日，星期一换元法结合使用例计算19982-1997×1999.第4页，共35页，2023年，2月20日，星期一三连续使用例计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).第5页，共35页，2023年，2月20日，星期一四逆用计(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).

第6页，共35页，2023年，2月20日，星期一拆项变形后使用例已知，则____________第7页，共35页，2023年，2月20日，星期一六巧用例比较1997×2097与1998×2096的大小例求方程x2-y2=3的整数解第8页，共35页，2023年，2月20日，星期一作业导学案第9页，共35页，2023年，2月20日，星期一平方差公式的应用2第10页，共35页，2023年，2月20日，星期一

一平方差公式结构特征：1左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差第11页，共35页，2023年，2月20日，星期一位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化连用公式变化逆用公式变化平方差公式的变化(a+b)(a-b)=a2-b2

第12页，共35页，2023年，2月20日，星期一①位置变化平方差公式第13页，共35页，2023年，2月20日，星期一②符号变化平方差公式第14页，共35页，2023年，2月20日，星期一③系数变化平方差公式第15页，共35页，2023年，2月20日，星期一④指数变化平方差公式第16页，共35页，2023年，2月20日，星期一⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4第17页，共35页，2023年，2月20日，星期一⑥增项变化平方差公式第18页，共35页，2023年，2月20日，星期一⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4第19页，共35页，2023年，2月20日，星期一平方差公式⑧逆用公式变化第20页，共35页，2023年，2月20日，星期一应用平方差公式时要注意一些什么？1运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式2对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式。第21页，共35页，2023年，2月20日，星期一一连续使用例计算1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)（3）(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).第22页，共35页，2023年，2月20日，星期一二变形后使用(1)(a+2b+c)(a+2b-c)(2)、(a+b-c)(a-b+c)例已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。第23页，共35页，2023年，2月20日，星期一练习1.[x+(y+1)][x-(y+1)]

2.(a+b+c)(a+b-c)

=x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2第24页，共35页，2023年，2月20日，星期一3.(2a-b)(4a2+b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4第25页，共35页，2023年，2月20日，星期一=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)第26页，共35页，2023年，2月20日，星期一.活动三对于任意的正整数n，整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数吗？试说明理由原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)第27页，共35页，2023年，2月20日，星期一三课标新型题规律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)观察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____(2)根据你的猜想计算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______2、2+22+23+24+25+…+2n=______3、(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=____1-xn+11-262n+1-2X100-1第28页，共35页，2023年，2月20日，星期一通过以上的规律请你进行下面的探索（a-b)(a+b)=_____(a-b)(a2+ab+b2)=_____

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______第29页，共35页，2023年，2月20日，星期一活动四:探究特殊数组的运算规律1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：

2、从以上的过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？第30页，共35页，2023年，2月20日，星期一四课后作业第31页，共35页，2023年，2月20日，星期一第32页，共35页，2023年，2月20日，星期一=-1=2007=1第33页，共35页，202