抛物线及其标准方程第一节

抛物线及其标准方程第一节第1页，共23页，2023年，2月20日，星期一第2页，共23页，2023年，2月20日，星期一第3页，共23页，2023年，2月20日，星期一抛物线的生活实例抛球运动第4页，共23页，2023年，2月20日，星期一初中学习了抛物线的哪些知识？二次函数图像为什么是抛物线？第5页，共23页，2023年，2月20日，星期一

问题1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？椭圆(0<e<1)双曲线(e>1)当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）第6页，共23页，2023年，2月20日，星期一画抛物线第7页，共23页，2023年，2月20日，星期一定点F叫做抛物线的焦点；定直线L叫做抛物线的准线．平面内到定点F与到定直线

L

的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线.LFKMN第8页，共23页，2023年，2月20日，星期一注意抛物线的定义：平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。第9页，共23页，2023年，2月20日，星期一二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验第10页，共23页，2023年，2月20日，星期一标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第11页，共23页，2023年，2月20日，星期一二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴第12页，共23页，2023年，2月20日，星期一方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等（点F不在直线l上）的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK第13页，共23页，2023年，2月20日，星期一则F（，0），l：x=-

p2p2由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上一条抛物线，

抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?第14页，共23页，2023年，2月20日，星期一【几种不同位置的抛物线的标准方程】图形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦点坐标准线方程标准方程焦点到准线的距离为

p第15页，共23页，2023年，2月20日，星期一根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.

第16页，共23页，2023年，2月20日，星期一例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232

112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2第17页，共23页，2023年，2月20日，星期一练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y第18页，共23页，2023年，2月20日，星期一2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)第19页，共23页，2023年，2月20日，星期一例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。第20页，共23页，2023年，2月20日，星期一思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

————————————X0+—2pOyx．FM．第21页，共23页，2023年，2月20日，星期一小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程