北师大版必修五数列3等比数列同课异构

《等比数列》教学设计一、课程分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识．在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质．二、学情分析学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受．三、设计理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用．四、学习目标知识目标：掌握等比数列的性质．能力目标：会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质．德育目标：培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识．五、板书设计3．1．2课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3六、教学内容解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,①②则：①②②÷①得:q= ③③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8．答：这个数列的第1项与第2项分别是和8．评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式．课堂练习：1．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1．2，2．4，4．8，……；（3），……；（4）……．2．(1)一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项．解：由题意得a9=,q=－∵a9=a1q8,∴,∴a1=2916答：它的第1项为2916．（一）导入新课回顾等比数列的有关概念．（1）定义式：（2）通项公式：导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质．（二）推进新课题：就任一等差数列｛an｝，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：…性质1（板书）：在等比数列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq探究二：(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)．已知｛an｝是等比数列．（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：…性质2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项）探究三：一位同学发现：若是等差数列的前n项和，则也是等差数列．在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质：数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公比为．证明：①当时，，则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列；②当时，则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列；由①②得，数列为等比数列，且公比为．（三）应用举例：（理解、巩固）在等比数列｛an｝中，已知在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积．在等比数例中，求等比数列｛an｝的各项均为正数，且，求的值在等比数列中，,求的值．解：因是等比数列，所以是等比数列，所以（四）练习（掌握，应用）1．下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列;(3)若{an}是等比数列，则{an+an+1}也是等比数列;(4)若{an}是等比数列，则也是等比数列．其中正确的命题是_____________(填命题序号)2．在等比数列中，，则的值为_______3．在等比数列中，，，求的值．解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以．4．已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和．解：由，，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值．因为得，所以或，于是．（五）课堂小结（1）等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳．（2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律．然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明．这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学