数学人教版九年级上册《一元二次方程》第一课时教学设计

精品文档《元二次程》第一时教学设计课题名科目

一元二次方程的概念数学

年

九年级教学时教材分学习分教学目

一课时一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。九年级的学生在讲本节课之前经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教（））是年级中一个普通班学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。一情态与值通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学的学习热情。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二过与法通过观察，归纳一元二次方程概念的教学使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各特殊形式。精品文档

222精品文档222教学重点、难点教学资教学活1教学活2精品文档

三知与能1.通设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。2.一二次方程的一般形式及其有关概念1.一元次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。2.通过提出问题，建立一元二次程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。⑴每位学生制作一个无盖方盒⑵每人一份印刷练习题⑶教师自制的多媒体课件⑷上课环境为多媒体大屏幕环境教学活动㈠师生互动，激趣导入情境创设（大屏幕投影教材页）：要设计一座米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,是得方程X=2(2－整理得X+2x－4=0，是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习---------一元二次方程㈡问题启发，合作探究1．题1（媒体课件）有一长方形铁皮，长，50cm,在的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为,那铁皮各角应切去多大的正方形？学生结合手中学具思考怎么列方程如果假设切去的正方形边长为x那么盒底的长，宽是_，根据方盒的底面积为3600cm，：_______．整理，得：．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．2．出示排球邀请赛图片）问题2要织一次排球邀请赛，赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？单循环比赛是指就示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有队总共赛______场，5个呢8个队呢？n个呢？同学们用基本线段法和定点发射法总结规律：场数=队数×（队-1）÷场数=（队数1）+（队数2）（队-3）。。。。。。+1列方程得x(x－÷2=28整得X－解程可以得出参赛队数。．学生活动，叙述概念请口答下面问题．

22222222222222精品文档22222222222222（）上面三个方程整理后含几个未知数？（）按照整式中的多项式的定，它们最高次数是几次？（）有等号吗？或与以前多式一样只有式子？老师点评：（）都只含一个未知数x（2）它们的最高次数都是次的；（3•有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2二次）的方程，叫一二方．一般地，任何一个关于x的一元二次方程•经过整•能化成如下形式（≠0．这种形式叫做一元二次方程一般式一个一元二次方程经过整理化成ax

（≠0），其中ax

是二次项，是次项系数；是一次项，b是一次项系数c常数项．4．问条件，由一般式得出特式（1）为什么a≠0？b和能于0吗（）殊式：+bx=0,ax㈢

例题示范，巩固提高教学活3

例．将方程-2x）-2x）化一元二次方程的一般式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分一二次方程的一般形式是（≠因方（8-2x（5-2x=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．解：去括号，得：-16x-10x+4x=18移项，得：-26x+22=0其中二次项系数为，一次项系数为-，常数为22例．（学生活动：请二至三位同学上台演练）方程（x+1（x-2）（）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．巩练教材

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练习12每组出三名同学在四周黑板写出，分六组）教学活4精品文档

㈣自我检查，信息反馈自测设一选题54=20分．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x+7=0②+bx+c=0③（-）（x+5=x-1④3x-=0A个．2个C．3个D个方2x（x-化一般形式后二次项系数•次项系数和常数项分别为（）

22222222A，3B．，-3．2，D．2，3．--q=0关）．AB．C．pD．p为意实数．关于x的程（

-4）+mx-m=0是元二次方程条件是（）教学活5

A≠Bm2Cm=-．≠±二填题×5=20分）程3x-3=2x+1的次项系数为_次项系数_，常数项为_________．．关于x的程（-1）+3x=0是一二次方程，则a取值范围是．关于x的程（）x+mx-1=0是元一次方程，则m=三．应用题（20分《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸两相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6寸门的对角线长丈•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺那么这门的宽_______尺根据题意，•得．整理、化简，得．程序1.学自己独立完成2.师给组长副组长打分3.长给组员打分4．生交流疑难杂症5.学生总易错点和方法6.师作最后强调。㈤归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：（1）一二次方程的概念；（2）一二次方程的一般形式ax+bx+c=0a≠0•二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．（3）（4）

定义要条件化：二次项系数不等于的条件利用一元二次方程解决实际生活问题。㈥

拓展迁移，提升能力教学活

例．求：关于x的方程（m-8m+17x+2mx+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．6

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明即可．

-•≠证明：

-8m+17=（-

∵（m4）∴（m4）即（-≠∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．精品文档

精品文档一元二次方程一元二次方程的概念：（略）例：略）例：略）