2020年江苏中考数学分类汇编专题07反比例函数

2020年江苏省中考数学分类汇编专题07反比例函数一、单选题（共4题；共8分）（2分）（2020•无锡）反比例函数；二[与一次函数产金T-h的图形有一个交点更a心则k的值为（）TOC\o"1-5"\h\z2 4A.1 B.2 C.q D.-（2分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数；二号匕二0；•与：1的图像交于点加，则代数式言—彳的值为（）A.-] B.4 C.-] D.j（2分）（2020•苏州）如图，平行四边形6UBC的顶点A在x轴的正半轴上，点翼3匕在对角线上，反比例函数；二%":,。丁〉0泊勺图像经过C、D两点.已知平行四边形6UKC的面积是竺，则（）

二、填空题（共4题；共4分）则k的值为5.（1分）（2020•泰州）如图，点F在反比例函数；=4的图像上且横坐标为1,过点尸作两条坐标轴的平行线，与反比例函数；二考",的图像相交于点H、5,则k的值为AC1，AB交y轴于点C,若炭：=尚，AAOB的面积为6，（1分）（2020•南通）将双曲线y= 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k>0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则（a-1）（b+2）=.（1分）（2020•淮安）如图，等腰的两个顶点,4'：-L-七、葫一4—1）在反比例函数，•二士（『。）的图象上，一技.二过点c作边45的垂线交反比例函数，.二占（『。）的图象

于点D,动点P从点D出发，沿射线方向运动_q三个单位长度，到达反比例函数，,=三（ ）图象上一点，则b=.三、综合题（共5题；共48分）（9分）（2020•南京）已知反比例函数的图象经过点 1-D（1）求k的值（2）完成下面的解答解：解不等式①，得.根据函数尸二号的图象，得不等式②得解集.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来工-4-~-2-I-0-L 234 5从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .（12分）（2020•镇江）如图，正比例函数y=kx（kN0）的图象与反比例函数y=-串的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=,k=（2）点C在y轴正半轴上./ACB=90°,求点C的坐标;

（3）点P（m,0）在x轴上，/APB为锐角，直接写出m的取值范围.JI?（7分）（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系工中，反比例函数；二工ri，，。：，的图像经过点，点B在y轴的负半轴上，45交x轴于点C，C为线段的中点.（1）阴=，点u的坐标为；（2）若点D为线段H5上的一个动点，过点D作L）E:轴，交反比例函数图像于点E，求—O3E面积的最大值.（10分）（2020•常州）如图，正比例函数/=%的图像与反比例函数;.=4：00：的图像交于点4：.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D.（1）求a的值及正比例函数•的表达式；（2）若BD=10，求—.金。的面积.（10分）（2020•扬州）如图，已知点HL匕、小三田分：（“，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数；二至匕，。泊勺图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.〃

(1)当J'=1时.①求线段AB所在直线的函数表达式.②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围.答案解析部分一、单选题.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由题意，把B（4,m）代入；二三丁一更，得m=•・•点B为反比例函数「二专与一次函数2”—至的交点故答案为：C.【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值..【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：「函数"土）；"；•与1的图像交于点P（，），•:/-■=，，U=，-1，即小｝；， ，111一 -=—丁故答案为：C.【分析】把P（，）代入两解析式得出*一4和 的值，整体代入方一G二号即可求解C3.【答案】B【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE±x轴于点E，DF±x轴于点F，延长BC交y轴于点H四边形3r四边形3r是平行四边形易得CH=AF丁点D3丫在对角线O5上，反比例函数「=却"：书下：：.0；-的图像经过、两点上二二.3二6即反比例函数解析式为设点c坐标为i£jDE[BFAODE—AOBFDEOEJf=ofCA=CF—= —WC=—小点B坐标为《£平行四边形Ud君匚的面积是与I方一可,方二亍解得生二二三二一2（舍去）•••点B坐标为故答案为：B【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标1空I|，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形6UEC的面积是与构造方程求a即可.4.【答案】D【考点】全等三角形的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：作.把_33交BD的延长线于点E，作AF—T轴于点F£ADE=

_ 为等腰直角三角形即=叵%加普=2，.」田二,5£＞一正=2，即一正=年「.DE=AE=「.DE=AE=2^2•.・BC=AO,且BC，门，OF二-BCl)=「._BCD=_AGF•・TF=5Q='E「设点A,：?/.',},/H；—2\53a解得：叫=3J2,y」=6故答案为：D.【分析】作.正一先？交BD的延长线于点E,作TF—工轴于点F,计算出AE长度，证明^BCDM△AOF,得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用丁D；口==。1，可计算出值.二、填空题5.【答案】3【考点】锐角三角函数的定义，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：,.点F在反比例函数；=的的图像上且横坐标为1，•••点P的坐标为：（1，3），,点A为（,点A为（），点B为（1,如图，APIIx轴，BPIIy轴，•・•点A、B在反比例函数「二3的图像上，DCAC1DCAC1~=Jc=~,「•直线43与轴所夹锐角的正切值为:""昔=-4；故答案为：3.【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.6.【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：过点4作.山―：轴于门，贝U 」50匚, =4，」dQ5的面积为6,-二^5」.汇6二-，HCD.」一TOD的面积=一：,根据反比例函数的几何意义得，故答案为：6.【分析】过点4作.山―：轴于n则」也「一」夙犹.，由线段的比例关系求得_H。「和」403的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果..【答案】-3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：一次函数y=kx-2-k(k>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，3 3平移前，这两个点的坐标为为(a-1,不二「，(广有，b+2),…-,」.(a-1)(b+2)=-3,故答案为：-3.【分析】由于一次函数y=kx-2-k(k>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y= 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.【答案】1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数；二工(『：0)图象上，

;AC=BC，「3_血「._一立「是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，「•CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是 ,卜一工A点的坐标是Ji：-L—4），代入反比例函数 ，得二工二•二！-1'-I-4'=4则反比例函数关系式为：二作又「直线CD与反比例函数：二号（：「：。）的图象于点D，=兀 -2，解之得： （D点在第三象限），「.D点的坐标是（-2，-2），•二◎，•••点P从点D出发，沿射线「3方向运动村5个单位长度，到达反比例函数「二年图象上，「•0尸=\5,则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），将P（1，1）代入反比例函数「=答，得上:二;"=1-1=1故答案为：1.【分析】由.式一=现"03―拉，得到一 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数——生的对称轴，直线CD的关系式是；=:「，根据A点的坐标是甘-L-七，代入反比例y-x函数［.二鼻，得反比例函数关系式为；二标，在根据直线CD与反比例函数；=色—）的图象于点口，求得口点的坐标是（-2,-2），则。储二工/三，根据点P从点D出发，沿射线03方向运动可5个单位长度，到达反比例函数，「二”图象上，得到。尸=旧，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，■=［，得与=1.三、综合题.【答案】（1）解：因为点［-2-D在反比例函数；二4的图像上，所以点一1-1）的坐标满足；二号即-1=占，解得<二；(2)(2)x<1；0Vx<2；, । । -1-1.! ' । ；0<x<112 3 4【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组，反比例函数的图象，待定系数法求反,比例函数解析式【解析】【分析】（,比例函数解析式【解析】【分析】（2）解1②1於1②解不等式①，得 ；,「y=1时，x=2,」•根据函数「二£的图象，得不等式②得解集，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为。CT'1.【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集;根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可..【答案】（1）-4；-4（2）解：如图1,过A作AD±y轴于D,过B作BE±y轴于E,

丁A(-4,2),根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,-2),设C(0,b),贝UCD=b-2,AD=4,BE=4,CE=b+2,「NACO+ZOCB=90°,NOCB+ZCBE=90°,「.ZACO=ZCBE,丁ZADC=ZCEB=90°,「.AACD^△CBE,霍二玛，即牙)C,2)C,2解得，b=2,或b=-2,J>(舍)，(3)解：如图2,过A作AM±x轴于M,过B作BN±x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得0Pl=OP2,=,=0A=0B,P(2,,,,1P2P(2,,,,1P20Pl=OP2=OA=OB,四边形AP1BP2为矩形，「•AP1±P1B,AP2±BP2,•・•点P(m,0)在x轴上，NAPB为锐角，」•P」•P点必在P1的左边或P2的右边，【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：(1)把A(n，2)代入反比例函数y=-乌中，得n=-4,「.A(-4,2),把A(-4,2)代入正比例函数y=kx(kN0)中，得k=-,故答案为：-4；- ；【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似,只需证明△ACDiCBE即可；(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1±P1B,AP2±BP2,则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.11.【答案】(1)6；(2,0)(2)解：设直线aS对应的函数表达式为y=^-b.所以直线H5对应的函数表达式为!=因为点O所以直线H5对应的函数表达式为!=因为点O在线段T5上，可设所以§ =因为DE:轴，交反比例函数图像于点E.所以77所以当a=1时，_0工花面积的最大值为§.【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把点代代入反比例函数；=给门••0,得：二号解得：m=6,丁A点横坐标为：4,B点横坐标为0,故C点横坐标为：,故答案为：6, ；

【分析】（1）将点代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点【分析】（1）将点设D坐标为牛，设D坐标为牛，，，，4），则（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为EL，］，进而得到5.（加工=-^：：T一犷一空，即可解答12【答案】（1）解：已知反比例函数解析式为y=串，点A（a，4）在反比例函数图象上，将点A坐标代入，解得a=2,故A点坐标为（2,4），又丁A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A（2,4）代入正比例函数解析式中，解得k=2,则正比例函数解析式为y=2x.故a=2；y=2x.（2）解：根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为（b，0），则C点坐标为（b，左）、D点坐标为（b，2b），根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为（5，0），D点坐标为（5，10），C点坐标为（5C点坐标为（5,■1），则在△ACD中，孤匚屋!1"故^ACD的面积为号.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求；（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为（b，0），则D点坐标为（b，2b），根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解13.【答案】（1）解：当然=1时，点B为（5,1），①设直线AB为；=G一匕'，则9-4十9-4十工1-4②不完全同意小明的说法；理由如下:_9-4

+工1-4_9-4

+工1-4设点P为（X, ），由点P在线段AB上则.当丁=1时，X有最大值市;当时，有最小值；.••点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在丁=¥的位置时k值最大.（2）解：丁一』L二卜屈三，设直线AB为：之亡,一花贝UiL?叫丁设点P为（X，壬），由点设点P为（X，壬），由点P在线段AB上则jlIO则对称轴为：丁=三1•••点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.即k在li_工二:三中，k随x的增大而增大;：：L；，：二或：：L；，：二或::-二.•••综合上述，n的取值范围为：好【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数y=axA2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB为则；-=-彳J二-则；-=-彳J二-1工