二次函数复习专题讲义268

增减性2aaa性质：b增减性2aaa性质：b--第１讲函数全综合提高【知识单】※、网络框架※、清单梳理形函数简单二函是抛物线；=0最小值最大在对称轴边。在对轴右，在称左。对称轴右形函数，注意还有点式、交点式以及它们之间的转。二函向向下b是一条抛物,）aab-4ac4一般二函，大a在对称的增大而减小。在对称轴右而增。2a2ba在对称轴左边的增大而增大在对称轴右减小。2数求解析式应次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问一般的，形如

2a0,a,是常数的函数二函数例如yyx

1x2,y3

2

等都二次数系数a不能零c可以为零、二次数的三种解析式（表达式）--①一般式:

--2(a0,a,c是常)顶式：

a)

2

ka,hk常数，且

顶坐标为(h,k交式：

a(x)(x中x,x是抛线与x的点横坐)1、二次的位系,之的关系①a：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当a0时口向;当a时开方向向下。||决定口大小当||越大则物的口小当|a|越,抛线开口越。反之，也成立②决物与

y

轴交的位置c时抛线轴点轴半即x轴上;当，线原。反之，也成立

y轴在y轴轴即x轴下方）;c，线③

a和

:共同决定抛物线对称轴的置。当

b02a

时对

y

轴;当

b2a时，对轴

y

轴左边当

b2

（即当b时对称为y轴反，也立特：当x时有yac;,有yac。反之也成立。４二次函数

(x)

2

的像可由抛物线

2

向上(向）左(向平而得到。具体:当时抛物线

2

向右平h个位;时，抛物线

2

向左移个单位，得到

(x)

2

；k时抛物线

(x)

2

向上移k个单，k时,线

(x)

2

再下平移个位，而得到

(x)

2

的像、物

ax2(0)

与元二次方

ax2bx0)

的系:①若抛线

ax

2

与

轴有两个交点则一元次方程ax

2

bxa

有个不相等的实根②若抛物线

ax

2

(0)

与

轴有一个交点，则一元二次方程--ax2bx0)

--有两相等实根即一根)。③若抛物线

ax

2

(0)

与

轴无交点，则一二次方程ax

2

bxa

有实。６、二函

2

bx(a0,a,c是常)

的图像性关系式

2bx(a

a(x)

2

(0)图像状

抛物线顶点标

(

b4ac2,)2a

(h,k)对称轴

x

a

b在图对称左即2a

或y随x的大而减;0

b在图对称右即2a

或

随x的大而增大增减

在图像对称轴左侧，即

或x，随的增大而增性

a

大在图对称右侧,即

或x，随x增大而减小;最大值

0

当

x

a

时

y=最值

44

当x时

y最小

小

当

x

b2

时，

y=最值

44

当时，

y值

=k--AxmAxm,--【考解】考一：二次函数的概念【例１下列函数中是次函数的是)A.y

B.yx

C.y

x

Dy

x

y

y),

,C

。

A【例已数

mx

是二函数，则。,,

”

m且m,mm【针训练】若数m

是二次函,则该函数达为y。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用【例】知点在次函数y的图象,则是）.

B

C.

.

y

,

y

--，，--

.【２（０，泰安）若二次数axbx表，则当x,y值为（

的与的部分对应值如下x

y

C.

yx

x

,

y

h

h

yx

,

a

yx

xy

C【针对训练】、（２年太原过

标是（）

B,)

D,)、无论m实二数yx

的象总是过定点（）A

D【例１，石家庄一模)如所示在平面直角坐标系中，二次函数yax

bx

的象顶点为

且过点B,则与的函数系式为）----

x

y

yD.

y

yx

,

y

【针训】、次函数

x

的顶点为

则二次函数的解析式为＿＿＿【次函数y

过点

())

则二次函数的解析式为＿。考点:二次函的图像与性质的综应用（与系数a,bc的系【】０兰)已知二次函

a(x

(有值,则的小系(

）.a

a

C.a

D.

不能定

a(x

(a,

b

.【针训练】１、二函

x

最小是。--(2)(2)--、(兰州次数

yx

2

的象的顶点坐标是）.

.

(

C.

D.

、物y(x)的顶点坐（

).

(

C.

(

D.

【2州物

yx

可由抛物线

y

平移到,下列移过程正的是()

先左平移2个,向上平3个位先左平移2个,向下平3个位先右平移2个,再平个位先右平移2个,向上平3个位

y

yx)

2

3

yx2

3

B【针对练、１南京)已知下列函数1）

y

;(2)

y

yx

2

。中，图象通过移可以得到函数

y

x

图象有（填写所有正确选项的序号。０上将抛线

y

向平移一个单位后到的，么抛物线表达式。--y0y0--、将抛线

2

向左移2个后得到的抛物线的解析式(

）

2

B

2

.

)

2

D.

2

、物

2bx(

下移3个位在左平移４单位得抛物线

2

x

原抛物线的顶点坐标＿＿_。【例】，沙)二次数则下列系式错误的是（)

bx

的图如图示.a0

.

C.

2

4ac

D.

y

,

2

ya0

AB,DD.【4(20１1,西)已知次函数

的图象图示，称轴直,则列结正确是（）.

方程ax20的两根

，

2C.2aD.

当x时，y随x的增大减--cbxcbx2--

A;,2

1

C

x

yx,D;

.【针训练】、２３，呼和浩特)在同一平面直角坐标系中，函数yxm是常数且）图象可能（）

ymx

和函数.

.

C.

D.２重知线则下列论中，正确的（

y)

bx(a

在平面直角坐标系中的位置如图所示,.

a

bC.

0

D.

在反比例函数中y()x

当

x

时,

y

随

x增大而减小，二次函数y2ax的图大致是

)----.

.

C.

D.如图所二次函数2bx(0)

的像经过且与轴的交点的横坐标分别为,x，中x21

，下列结论①4

；②2

；③

a

；④

其中正有___＿。【５已关

的数2x求

x

时函数最大值和最小值【针对练、知数x

，试当

的最大值、知数||

试当

的最值和小【例】已知二次函数bx(--

其中、c满足

和

--则二次函数的对称轴是直线＿＿。【针对练】、已知

(x,2002)、Bx,2002)2

是二函数

的图像上的两点则当

xxx

时，次函的是＿．【已二数y2,当的取值围是＿。

x

时y值x的增大而增则实数m【针对练】、若二次数x2当

x

，

yx大而减小则m的范是＿＿。讲到这儿了考点四二次函数的实应【1(20１1重）某企业为重庆计算机业基地供电脑件,受美元走低的影响,去年１至月，配件原料价路，每件原料价y(元）x月份(

x

且x取整数)之的数系表----月份x

１２45

７

９价格（/件)5601

５600２０66０

７00７随着国家调控措施出台，原材料价格涨势趋缓，至件件原价格y(元）份xx≤12,且取整)之间存在如图所示的变化趋势：（）请观察题中的表，所过一函、比例函数或二次函数的有关知识直写出与之间函关系根据如所示的变化趋势直写出与之满足次数关式（若去该配件每件的售价为元生产每件件的人力成本为50元成元，该配在至月销量(万件与月份满足函数系.1x１≤9，且取整数）10至２月的售p（件）与月份满足函关系式1x2.

(10

，且整数).求去哪个销该件润大,并出最大润今年至５月配件的价格均年月上涨元,人成本去年加２0%，它成本没有化该企业每件配件的价在去年的基础提与同时每月销量均去月的基上减少.1这,证每月上件销量下完了1至的总利润０万元的任请你参考以下数,估出a的值(考数：９0１，29６04,97９４9629216,959０25),(1)--

y3--12

9=

1)0

12

﹣;2;(3:(1)

k2054580∴11

ax,2

a12a

∴

2

630

12

;

p1000

)

∴

=450;10

p

))

∴

=10

=31﹣1.(,5+50×.∴

a1﹣60﹣

a%170t%,2100

999401∵409409∴9401

∴tt≈9.8,1∴≈11∵﹣

a)≥1,----∴≈10

yx(02

x2xx

;a

≈1【对练20１湖北孝在母亲节前夕我市某校学生积极参与关爱贫母的，们购一批价20元孝文衫在课余时间进行卖，并将所得利润捐给贫困亲试验若每件２4元格销售时,每能出件若件29元的价销售，出件假定每数（件）与销售价ｘ(元／件）个以x变的一次数求yx函数式（要求出取值范围在不积不其素况售价格多时使天获得的利最？

P【例孝）图已知二数的坐（０),直线x与次数的图交于两其中点在y上）次函数的解析式y;（２）明点(2不（）所求的二次函数的图象;（3)若为线段的中，过C作x于,与二次函数的象于D．①轴上存点,以K,DC为顶点的四边行四边K点坐标--212212--是;②二次函数的图象上是否存在点，使得POE明理．

求出点标；若不存在，请,()(2m

,.)yxA,BA,BD()K,D,DC

BBFx

//CE//C

AB

B

,

S

POE

P(x

14

x

xx():

14

x

x(212m4m∵

y

14

xx∴∴2m3①(,()

1yx4

x.②

P

POE

--22136122213612--,

BBF//CE//AO

AB

∴OEEF

y

14

xx

yB8,9)∴(),(1C(5∴AD//x

∴S

POE

2S

ABD

2

P(x

14

x

2

)

S

11(2

)

x∵

POE

∴

x2x232

x

x

x

,

y4

x,

14

1

∴(16P(16)

S

POE

(

y

14

x;P()P(16)【例】如图,在平面直角坐标中,抛物线2)轴的一个点。与

y

825

x

经过点

3A(2

和点----（）函数表达式（）在称轴的右侧、上的抛线上且

求点的标（）条件下连接BD，抛物线称轴于点，接AE。①判断边

形状说理;②点是OB的点,M是直线BD上的一个动点且点和点不重，1BMF3

时，直写线BM的长82422【案）x2x55２）//AC(4,22)

x3)(2x（３)平行边；针练

15或2、２０２泉州如,

为坐原，直线l绕着点()旋,与过点C0)的1次数xh的图象交于不同的两点、Q．4（）求h值;）过操作、观察，算出的面积小(不说理）（点、C直与轴点试:在线l的过中,四形是为梯形若说明理由若不是请指四边的形．----【基闯】、已知。

bx

的图象如图所示，那么这个函数的解２、知二函

x

，则数的最值

。、把抛物

向上移个单位，所得抛物的解析式为

。济二次函数

xx

化

x)

的式则

y

。５，陕西）图,抛物的函数表达式是()

xx

x

x.

D.

、知数的图是

ax)）

的图象如图所示，则函数y----.

B

C.

D０，二次函数顶坐标（）.

ﻩﻩﻩ)3,1(

B

(）C.

ﻩ）

D

(，12013，泰安）于物线(x2

，下列结论①抛物对轴直线x；③顶坐标为(1,3);x时，随x的大而小，其正结论的个数（）.

B

C.

D

、(0１3,贵阳)已:直线ax

过抛线的点，如所示．顶点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿）直线ax过点（0,11)，出线达；3在(条件下有直线mx线

关于轴成轴对称线mx标

线的交、虹口区模）已知二次函数xx，解答列题（用配方法该函数解析式化ya(x)

2

的式----指出该数象的开方、顶点标对称轴,以的情．【展提高】１、二次函数(x

的图沿y轴向上平移个单那平移后的二次函数图象顶点标。、若抛物

xxm

的最点纵标

则

m

的是。、

的点坐标是

且过点

，那么二次函数

的析式为(

）.x

BC.

Dx

x,州)抛线

xbx

图象向平个再下移个位，得图的解式为x，则b、的值为).

b

B

，

C.b

，

Db

，

１０兰)抛线

bx

图象图所示一函数与a比例数x

在同一坐标系的图象致().

B

C.

D--1121211212--南）图在平直坐系中有条置确定的物线，们的对称轴相同则列