九年级数学下第三十章二次函数.4二次函数的应用第2课时实际问题中二次函数的最值问题学1921

题自学目的【知与技能】1.经历探索实际问题中两个变量的过程，学生解用物线识解最值题的路2.初步会运用物知识分和决实际题【过与方法】经历优化问题的究过程认识数学类历史发展的作用展我运数知识解决际题能力【情感度】体数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增加对数学的理解和学好数学的信心自学重点能够析表实问中量之的次数系用二的知识际问题值.自学难点二函最在实际中活的用，发生学习兴.自学过程一、情导入，初步认识问题学们完成列问题已知①x=______时y有最值，其值为_________；②-1≤x≤4时，最小值为_______y最大为_____.案:①，-4；②-4，【自学明解决上题对所识固本解优化最值问题的理论据二、思探究，获取新知自点最大面积问题阅读材脑，回下列题若的为，的为m，x的取值是_______.的面积与之的关是关求出最大面积/x答案：1.

0<x<

2.S=-x2+4x0<x<例，从一张矩形纸较短的边上找一点过点下两个正方形，它的边长别是，，要使下两正形的面和最小，点应选何处？为什么？解设矩形纸较短边长为设，则AE=a-x，么两正方的积和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2当

时最值（aa+a2=a2即点选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.【学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求.自点最大利润问题例习教材P31例【自学明通过例解生认解际中值先要找出最值问的次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问.例某店将每件价8元的某种商品按每10元出售，一天可销出约件，该店想通降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1，销量加约件这种商品售价降低多少时能使销利润最大？【分】出价售，售，利之的系建二次数再最.分析下关系：每利售-进，总利件×量/解设降价元总利为元由得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.当时，利润最为元∴商品的售价降低元时销利润.三、运新知，深化理解1.图点是段上的一点AB=1，分别以和为一作方形，用示这两个正方形面积之，列判断确()当是的点时S最小当是的点时S最大当为三点分时S最小当是三等分时S最大第题图

第题图2.图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为，两与下底的为当深为

时横断面大面是经销店为某工代销一种建筑材料当每吨售价为元，月为，该经销为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨出1吨材需厂及他费用元，每吨材料售价为元经店月润为（元）.①每吨售价是元时，计此时的销量；出y与x的数关式不求出x的取值范围；该经销店要获最大月润售价应为吨多少？静月利润最大时，月销售最.为？理由1.A

cm，：45+

7.5=60（吨）./②y=(x-100)(45+

×7.5).化简得y=-x2+315x-24000.③y=-

x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此经销要获得最大月润，材料的售价应为每吨210元④我认为，小静说得不.

理:当月润最大时，为210元，每销售额W=x(45+

×7.5=-

(x-160)2+19200.当x为160元时销售额W大.当x为210元时销额W不是最大.∴小静说得对【自学明】1.列出函数的解