2018年沪科版八年级下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案

第17章一元二次方程单元测试卷

一、选择题

1.已知关于x的方程，(1)𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0；(2)𝑥2−4𝑥=0；(3)1+(𝑥−1)(𝑥+1)=

0；(4)3𝑥2=0中，一元二次方程的个数为(  )个．

A.1B.2C.3D.4

2.方程5𝑥2=6𝑥−8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数

项分别是(  )

A.5、6、−8B.5，−6，−8C.5，−6，8D.6，5，−8

3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A.𝑥2+−1=0B.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0

C.(𝑥+3)(𝑥+2)=−3D.3𝑥2−2𝑥𝑦=0

4.用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为()

A.𝑥2−5=5B.−3𝑥2=0C.𝑥2+4=2D.(𝑥+1)2=6

5.𝑥2−6𝑥=1，左边配成一个完全平方式得(  )

A.(𝑥−3)2=10B.(𝑥−3)2=9C.(𝑥−6)2=8D.(𝑥−6)2=10

6.一元二次方程3𝑥2−𝑚𝑥−1=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.一元二次方程𝑥2+𝑥−2=0的两根之积是(  )

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A.−1B.−2C.1D.2

8.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013

年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可

列方程(  )

A.2100(1+𝑥)=2541B.2541(1−𝑥)2=2100

C.2100(1+𝑥)2=2541D.2541(1−𝑥2)=2100

9.关于x的一元二次方程(𝑎−1)𝑥2−3𝑥−𝑎2−2𝑎+3=0的一个根为0，则a的值

为()

A.−3B.1C.−3或1D.这样的a不存在

10.如果关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有两个实数根，且其中一个根为另一

个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是(  )

A.方程𝑥2−4𝑥+3=0是3倍根方程

B.若关于x的方程(𝑥−3)(𝑚𝑥+𝑛)=0是3倍根方程，则𝑚+𝑛=0

C.若𝑚+𝑛=0且𝑚≠0，则关于x的方程(𝑥−3)(𝑚𝑥+𝑛)=0是3倍根方程

D.若3𝑚+𝑛=0且𝑚≠0，则关于x的方程𝑥2+(𝑚−𝑛)𝑥−𝑚𝑛=0是3倍根方程

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程(𝑚+1)𝑥2−𝑥+𝑚2−1=0有一根为0，则𝑚=______．

12.若关于x的一元二次方程𝑘𝑥2+3𝑥−1=0有实数根，则k的取值范围是

13.12.一元二次方程𝑥(𝑥−2)=0的解是________．

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14.m、n互为相反数，x、y互为负倒数(乘积为−1的两个数)，则(𝑚+𝑛)𝑥−2010−

𝑦

2010𝑥𝑦=______．

15.已知𝑎+𝑏=4，𝑎𝑏=1，则𝑎2+𝑏2的值是______．

三、解答题

16.若关于x的方程2𝑥−3=1和𝑥−𝑘=𝑘−3𝑥有相同的解，求k的值．

2

17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，

尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1

元，商场每天可多售5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

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18.某经济开发区2011年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，

设11月份、12月份每月的增长率相同.求这个增长率．

19.已知关于x的一元二次方程𝑘𝑥2−3𝑥−2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．

2

20.已知关于x的方程𝑥2−(𝑚−2)𝑥−𝑚=0．

4

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．

(2)设方程的两实数根为𝑥，，且满足|𝑥|=|𝑥|+2，求m的值和相应的𝑥，．

1𝑥2121𝑥2

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【答案】

1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.B

8.C9.A10.B

11.−1

12.且𝑘≠0．

13.=0，𝑥=2

𝑥12

14.0

15.14

16.解：解方程2𝑥−3=1得，𝑥=2，

解方程𝑥−𝑘=𝑘−3𝑥得，𝑥=3𝑘，

27

∵两方成有相同的解，

∴3𝑘=2，解得𝑘=14．

73

17.解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为(20+5𝑥)件，每件利润为(44−𝑥)元，

依题意，得(20+5𝑥)(44−𝑥)=1600，

整理，得𝑥2−40𝑥+144=0，

解得𝑥=36或𝑥=4(为了减少库存，不符合题意舍去)．

故每件衬衫应降价36元．

18.解：设这个增长率为x．

由题意，得50(1+𝑥)2=72，

变形，得(1+𝑥)2=144，

100

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解得=0.2，𝑥=−2.2(不合题意，舍去)

𝑥12

答：这个增长率为20%．

19.解：(1)∵关于x的一元二次方程𝑘𝑥2−3𝑥−2=0有两个不相等的实数根，

∴△>0且𝑘≠0，

∴△=9+8𝑘>0且𝑘≠0，

∴𝑘>−9且𝑘≠0；

8

(2)∵𝑘为小于2的整数，由(1)知道𝑘>−9且𝑘≠0，

8

∴𝑘=−1，𝑘=1，

∴当𝑘=−1时，方程−𝑥2−3𝑥−2=0的根−1，−2都是整数，

当𝑘=1时，方程𝑥2−3𝑥−2=0的根3±√17不是整数不符合题意，

2

综上所述，𝑘=−1．

20.解：(1)∵△=[−(𝑚−2)]2−4(−𝑚2)=2𝑚2−4𝑚+4=2(𝑚−1)2+2>0，

4

∴方程总有两个不相等的实数根；

(2)∵𝑥⋅𝑥=−𝑚2<0，

124

∴𝑥，异号，设𝑥<0，

1𝑥