《指数》教案、导学案与同步练习

《第四章指数函数与对数函数》

《4.1指数》教案

4.1.1n次方根与分数指数幂

【教材分析】

学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整

数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了

这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的

必要性。

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．

2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握分数指数幂的运算性质。

数学学科素养

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；

4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和

指数幂的性质。

【教学重难点】

重点：（1）根式概念的理解；

（2）分数指数幂的理解；

（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点：根式、分数指数幂概念的理解．

[教学方法]：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

111111

,()2,()3,,,,

我们已经知道222…是正整数指数幂，它们的值分别为248….那

160001100001100000

()5730,()5730,()5730

么，222的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我

们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本104-106页，思考并完成以下问题

(1)n次方根是怎样定义的？

(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？

(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？

(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？

(5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．n次方根

定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*

a＞0x＞0x仅有一个值，记

n是奇数

a＜0x＜0为na

个数x有两个值，且互为相反数，

a＞0

n是偶数记为na

a＜0x不存在

2．根式

(1)定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)性质：(n＞1，且n∈N*)

nna,n为奇数

①(a)n＝a.②an＝

a,n为偶数.

3．分数指数幂的意义

正分数m

nn

指数幂规定：a＝am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

1

m

1

负分数规定：an＝m＝

分数指ann

指数幂am

数幂

(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

0的分数

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指数幂

4．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

四、典例分析、举一反三

题型一根式的化简(求值)

例1求下列各式的值

(1)3(8)3(2)(10)2(3)4(3)4(4)(ab)2

【答案】

解题技巧：（根式求值）

（1）化简n√an时,首先明确根指数n是奇数还是偶数,然后依据根式的性质

进行化简;化简(n√a)n时,

关键是明确n√a是否有意义,只要n√a有意义,则(n√a)n=a.

(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的

取值范围,即确定中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.

跟踪训练一

1.化简

n61

(1)x－πn(x＜π，n∈N*)；(2)4a2－4a＋1a≤.

2

【答案】见解析

【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜0.

n

当n为偶数时，x－πn＝|x－π|＝π－x；

n

当n为奇数时，x－πn＝x－π.

nπ－x，n为偶数，n∈N*，

综上可知，x－πn＝

x－π，n为奇数，n∈N*.

1

(2)∵a≤，∴1－2a≥0，

2

6663

∴4a2－4a＋1＝2a－12＝1－2a2＝1－2a.

题型二分数指数幂的简单计算问题

例2求值

【答案】见解析

33

1624()227

【解析】()4()4()3

81338

2

223

83(23)323224

解题技巧：(分数指数幂的运算技巧)

1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指

数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形

式.

2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有

根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

跟踪训练二

1.计算

23-

-2--11

1253-81453

(1)();(2)0.0083;(3)();(4)(2a+1)0;(5)[-()].

27240165

【答案】见解析

22

-3--2

【解析】(1)(125)3=(5)3=52=3=9.

27333-25225

221-2

-3--22

(2)0.0083=(0.2)3=0.2=()=5=25.

5

33

-4--3

(3)(81)4=(3)4=33=7=343.

2401747-33327

1,𝑎≠-1,

(4)(2a+1)0={2

无意义,𝑎=-1.

2

-1-1-1-1

(5)[5-(3)]=(5-5)=(-5)=-6.

656365

题型三根式与分数指数幂的互化

例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

【答案】见解析

【解析】

228

2

a23a2a2a3a3a3

14412

a3aaa3a3(a3)2a3

解题技巧：（根式与分数指数幂的互化）

（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分

子．

（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有

理数指数幂的运算性质解题．

跟踪训练三

1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()

161

A．－x＝(－x)(x＞0)B.y2＝y(y＜0)

23

4

3113

C．x－＝3(x＞0)D．x－＝－x(x≠0)

4x3

【答案】C

1

11

66

【解析】－x＝－x2(x＞0)；y2＝[(y)2]＝－y3(y＜0)；

43

11111

3-1

x－＝(x－3)4＝3(x＞0)；x3＝—3＝(x≠0)．

4xxx

题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值

4

10-1

-733

例4计算:0.0643−(-)+[(-2)]+16-0.75+|-0.01|2.

8

【答案】143

80

-1-3111143

【解析】原式=(0.43)3-1+(-2)-4+(24)4+(0.12)2=0.4-1-1+++0.1=.

16880

解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，

化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可

以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

跟踪训练四

1

301-

1.计算:(2)+2-2×(2)2-(0.01)0.5;

54

37

√√333√

2.化简:𝑎2√𝑎-3÷√𝑎-8·√𝑎15÷√𝑎-3·√𝑎-1(a>0).

【答案】见解析

11

【解析】(1)原式=1+1×(4)2−(1)2

49100

=1+1−1=16.

61015

33

√7-3√-815√-3-1

(2)原式=a2·a2÷a3·a3÷a2·a2

1

7272

3√32-

=√a2÷a3÷√a-2=a3÷(a3)÷a3

2722721

--+6

=a3÷a6÷a3=a363=a6=√a.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

4.1.1n次方根与分数指数幂

1.n次方根与根式定义例1例2

2.分数指数幂

七、作业

课本109页习题4.1

【教学反思】

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以

教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握根式与分数指数幂性质及

其应用，为后面学习无理数指数幂性质及其应用打下理论基础.

《4.1.1n次方根与分数指数幂》学案

【学习目标】

知识目标

1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．

2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握分数指数幂的运算性质。

核心素养

1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；

2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；

4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和

指数幂的性质。

【重点与难点】

重点：（1）根式概念的理解；

（4）分数指数幂的理解；

（5）掌握并运用分数指数幂的运算性质.

难点：根式、分数指数幂概念的理解．

【学习过程】

一、预习导入

阅读课本104-106页，填写。

1．n次方根

定

一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*

义

a＞0x＞0x仅有一个值，记

n是奇数

a＜0x＜0为

个

x有两个值，且互为相反数，

数a＞0

n是偶数记为

a＜0x不存在

2．根式

(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．

(2)性质：(n＞1，且n∈N*)

nn，n为奇数，

①(a)n＝.②an＝

，n为偶数.

3．分数指数幂的意义

正分数m

nn

指数幂规定：a＝am(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

m1

n1

分数负分数规定：a＝m＝

ann

指指数幂am

数幂(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

0的分数

0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂

指数幂

4．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．

(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．

(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．

【小试牛刀】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任意实数的奇次方根只有一个．()

(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()

(3)π－42＝4－π.()

m

nm

aa

(4)分数指数幂可以理解为n个相乘．()

(5)0的任何指数幂都等于0.()

5a-2

2.可化为()

2525

-

5252

A．aB．aC．aD．－a

3

2

3．化简25的结果是()

A．5B．15C．25D．125

1

12

4．计算：022×2＝________.

4

【自主探究】

题型一根式的化简(求值)

例1求下列各式的值

(1)3(8)3(2)(10)2(3)4(3)4(4)(ab)2

跟踪训练一

1.化简

n61

(1)x－πn(x＜π，n∈N*)；(2)4a2－4a＋1a≤.

2

题型二分数指数幂的简单计算问题

例2求值

跟踪训练二

1.计算

23-

-2--11

1253-81453

(1)();(2)0.0083;(3)();(4)(2a+1)0;(5)[-()].

27240165

题型三根式与分数指数幂的互化

例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

跟踪训练三

1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()

1

261

A．－x＝(－x)(x＞0)B.y2＝y(y＜0)

3

4

3113

C．x－＝3(x＞0)D．x－＝－x(x≠0)

4x3

题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值

4

10-1

-733

例4计算:0.0643−(-)+[(-2)]+16-0.75+|-0.01|2.

8

跟踪训练四

1

301-

1.计算:(2)+2-2×(2)2-(0.01)0.5;

54

37

√√333√

2.化简:𝑎2√𝑎-3÷√𝑎-8·√𝑎15÷√𝑎-3·√𝑎-1(a>0).

【课堂检测】

1

1．计算(9)2=（）

4

A.81B.3C.9D.2

16283

2．若xy，则x22xyy2的值为()

A．xyB．yxC．yxD．xy

3．下列各式正确的是

A．4a4aB．6(2)232

C．a01D．10(21)521

4．已知a0，则11化为（）

a3a2a

A．7B．5C．5D．1

a12a12a6a3

5．计算4163______．

5

5

6．计算：化简12的结果是____________。

a23a5a6

a

1

30−21−0.5

7．(2)+2⋅(2)2−(0.01)

54

12−2

8．计算：(21)2−(−9.6)0−(8)3+(3)．

4272

答案

小试牛刀

1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×

2．A

3．D

11

4.

8

自主探究

例1【答案】

跟踪训练一

【答案】见解析

【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜0.

n

当n为偶数时，x－πn＝|x－π|＝π－x；

n

当n为奇数时，x－πn＝x－π.

nπ－x，n为偶数，n∈N*，

综上可知，x－πn＝

x－π，n为奇数，n∈N*.

1

(2)∵a≤，∴1－2a≥0，

2

6663

∴4a2－4a＋1＝2a－12＝1－2a2＝1－2a.

例2求值

跟踪训练二

1.【答案】见解析

22

-3--2

【解析】(1)(125)3=(5)3=52=3=9.

27333-25225

221-2

-3--22

(2)0.0083=(0.2)3=0.2=()=5=25.

5

33

-4--3

(3)(81)4=(3)4=33=7=343.

2401747-33327

1,𝑎≠-1,

(4)(2a+1)0={2

无意义,𝑎=-1.

2

-1-1-1-1

(5)[5-(3)]=(5-5)=(-5)=-6.

656365

例3【答案】见解析

【解析】

228

2

a23a2a2a3a3a3

14412

a3aaa3a3(a3)2a3

跟踪训练三

1．【答案】C

1

11

6

263

【解析】－x＝－x(x＞0)；y2＝[(y)2]＝－y(y＜0)；

11

413

341-1—31

x－＝(x－3)＝3(x＞0)；x3＝＝(x≠0)．

4xxx

例4【答案】143

80

-1-3111143

【解析】原式=(0.43)3-1+(-2)-4+(24)4+(0.12)2=0.4-1-1+++0.1=.

16880

跟踪训练四

16

【答案】1.2.6a.

15

11

【解析】1.原式=1+1×(4)2−(1)2

49100

=1+1−1=16.

61015

33

√7-3√-815√-3-1

2.原式=a2·a2÷a3·a3÷a2·a2

1

7272

3√32-

=√a2÷a3÷√a-2=a3÷(a3)÷a3

2722721

--+6

=a3÷a6÷a3=a363=a6=√a.

当堂检测

1-4．BBDB

5．8

6．a2

7．【答案】16

15

30−21−1051112

(2)+2⋅(2)2−(0.01).=1+×−√0.01=1+×−

【解析】54243

2√9

4

1=16

1015

8.【答案】1

2

1212

−23×2

【解析】(21)2−(−9.6)0−(8)3+(3)=(9)2−1−(2)3+(2)=3−1=

42724332

1．

2

《4.1.2无理数指数幂及其运算性质》教案

【教材分析】

学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了分数

指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.有了这些知识作储备，教科书通过

实际问题引入无理数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.理解无理数指数幂的概念;

2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握实数指数幂的运算性质；

4.能利用已知条件求值.

数学学科素养

1.数学抽象：无理数指数幂的概念；

2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；

4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；

5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念

和性质。

【教学重难点】

重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．

难点：能利用已知条件求值．

【教学方法】：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,

那么整数指数幂的运算性质对于无理数指数幂是否还适用?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本107-108页，思考并完成以下问题

(1)无理数指数幂的含义是什么？

(2)如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数

指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

2．实数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．

(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R．

(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)．

四、典例分析、举一反三

题型一指数幂的运算性质化简求值

例1化简求值

11132

(1)0.0273(6)22564(22)3310

4

(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)

(3)23a46ab3b3.

7a314

【答案】(1)64(2)－(3)a6b3

153c2

517

【解析】(1)原式＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.

2315

(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)

1

＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1

3

1a

＝－ac－1＝－.

33c

1113314

(3)原式＝2a3(4a6b6)(3b2)a6b3.

2

解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）

(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，

化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．

(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可

以对根式进行化简运算．

(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

跟踪训练一

1、化简求值

1

16

6024

（1）3232018443

49

39

√√3𝑎3

（2）𝑎2√𝑎-3÷√-7·√𝑎13(a>0).

【答案】（1）99（2）1

【解析】（1）原式=

1

162

(323)6(2018)44(3)410817399

49

19131711393713

×𝑎×(-)×(-)𝑎×-+-0

(2)原式=[𝑎32·32]÷[𝑎23·23]=𝑎6666=a=1.

题型二条件求值

1-1

例2已知a2+a2=√5(a>0),求下列各式的值:

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.

【答案】（1）3（2）7（3）35

11

-a+a-1-1

【解析】(1)将a2+a2=√5的两边平方,得+2=5,即a+a=3.

(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.

(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.

所以y=±3√5,即a2-a-2=±3√5.

解题技巧：(已知某些代数式的值,求另外代数式的值)

已知某些代数式的值,求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型.解答

这类题目时,可先分析条件式与所求式的区别与联系,有时通过化简变形把已知

条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数的值再代入.另外还要

注意隐含条件的挖掘与应用.

跟踪训练二

11

a2b2

1.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求．

11

a2b2

3

【答案】－

3

11111

a2b2(a2b2)2(ab)2(ab)2

【解析】=①

111111ab

a2b2(a2b2)(a2b2)

∵a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－63.③

111

a2b2122923

将②③代入①，得＝－.

11633

a2b2

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

4.1.2无理数指数幂及其运算性质

1.无理数指数幂及其运算性质例1例2

2.条件求值

七、作业

课本109页习题4.1

【教学反思】

本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以

教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握无理数指数幂性质及其应

用.

《4.1.2无理数指数幂及其运算性质》导学案

【学习目标】

知识目标

1.理解无理数指数幂的概念;

2.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3.掌握实数指数幂的运算性质；

4.能利用已知条件求值.

核心素养

1.数学抽象：无理数指数幂的概念；

2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；

4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；

5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念

和性质。

【重点与难点】

重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．

难点：能利用已知条件求值．

【学习过程】

一、预习导入

阅读课本107-108页，填写。

1．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

2．实数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．

(2)(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈R．

(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)．

【小试牛刀】

1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为()

A.15B.17C.35D.37

2.若√4a−2+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是.

133

3.计算√6−√3+√40.0625-(√7)0.

48

【自主探究】

题型一实数指数幂的运算性质化简求值

例1化简求值

11132

(1)0.0273(6)22564(22)3310

4

(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)

(3)23a46ab3b3.

跟踪训练一

1、化简求值

1

16

6024

（1）3232018443

49

39

√√3𝑎3

（2）𝑎2√𝑎-3÷√-7·√𝑎13(a>0).

题型二条件求值

1-1

例2已知a2+a2=√5(a>0),求下列各式的值:

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.

跟踪训练二

11

a2b2

1.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求．

11

a2b2

【课堂检测】

-1

1.若(a-2)4有意义,则实数a的取值范围是()

A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2

2.已知x2+x-2=2√2,且x>1,则x2-x-2的值为()

A.2或-2B.-2C.√6D.2

3.若√4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是.

4.若5x=4,5y=2,则52x-y=.

5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则

2α·2β=,(2α)β=.

6．化简求值：

710237

(1)290.5＋0.1－2＋227－－3π0＋；

348

2

1813

3-

(2)8－(0.5)－3＋－6×4；

316

321

(3)38－＋(0.002)－－10(5－2)－1＋(2－3)0.

32

11

7.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求x2-y2的值.

11

x2+y2

答案

小试牛刀

1．B

2．[2,4)∪(4,+∞)

1

3．

2

自主探究

7a314

例1【答案】(1)64(2)－(3)a6b3

153c2

517

【解析】(1)原式＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.

2315

(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)

1

＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1

3

1a

＝－ac－1＝－.

33c

1113314

(3)原式＝2a3(4a6b6)(3b2)a6b3.

2

跟踪训练一

1、【答案】（1）99（2）1

【解析】（1）原式=

1

162

(323)6(2018)44(3)410817399

49

19131711393713

×𝑎×(-)×(-)𝑎×-+-0

(2)原式=[𝑎32·32]÷[𝑎23·23]=𝑎6666=a=1.

例2【答案】（1）3（2）7（3）35

11

-a+a-1-1

【解析】(1)将a2+a2=√5的两边平方,得+2=5,即a+a=3.

(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.

(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.

所以y=±3√5,即a2-a-2=±3√5.

跟踪训练二

3

1.【答案】－

3

11111

a2b2(a2b2)2(ab)2(ab)2

【解析】=①

111111ab

a2b2(a2b2)(a2b2)

∵a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－63.③

111

a2b2122923

将②③代入①，得＝－.

11633

a2b2

当堂检测

1-2．CD

3．(-∞,1]

2

4．8

11

5.25

4

6．【答案】见解析

1

25642

21-375937

【解析】(1)原式＝＋＋3－3＋＝＋100＋－3＋＝

90.12274831648

100.

2

181333

3-21-

(2)8－(0.5)－3＋－6×4＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×44＝22

316322

38

－23＋33×－3＝4－8＋27×＝4.

227

2321110

(3)原式＝(－1)－×38－＋－－＋1

3350025－2

2721

＝－＋(500)2－10(5＋2)＋1

83

4167

＝＋105－105－20＋1＝－.

99

7.【答案】见解析

【解析】∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

∵x>y,∴x-y=6√3,

111111

2

∴x2-y2=(x2-y2)=x+y−2x2y2

111111x−y

x2+y2(x2+y2)(x2-y2)

11

=x+y−2(xy)2=12−2×92=6=√3.

x−y6√36√33

《4.1指数》同步练习一

巩固基础

1．下列各式中正确的个数是()

nn

①an＝(a)n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；

nn

②an＝(a)n＝a(n是正偶数，a是实数)；

3

③a3＋b2＝a＋b(a，b是实数)．

A．0B．1C．2D．3

3

2．化简aa的结果是()

11

A．aB．a2C．a2D．a3

4

3.－24运算的结果是()

A．2B．－2C．±2D．不确定

1333

4.6－3＋0.125的值为________．

48

3

5．化简π－42＋π－43的结果为________．

x2

6．若x<0，则|x|－x2＋＝________.

|x|

7．写出使下列各式成立的x的取值范围：

3

11

(1)3＝；(2)x－5x2－25＝(5－x)x＋5.

x－3x－3

3

8．(1)化简：xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)；

102

－41

(2)计算：22＋＋－1－50·83.

22－1

综合应用

9．下列各式成立的是()

32b11

m2n2mn2ab

A.＋＝(＋)3B．(a)＝22

6131

C.－32＝(－3)3D.4＝23

10．x－2＋x2＝22且x>1，则x2－x－2的值为()

A．2或－2B．－2C.6D．2

11a2＋1

aam

11.设2－2＝，则a等于()

A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2

12．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()

x＋1x＋1x－1x

A.B.C.D.

x－1xx＋1x－1

y

2x

13．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2＝________.

656

14．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①－22n；②a2；③－32n＋1；

9

④－a4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)

4

15．若代数式2x－1＋2－x有意义，化简4x2－4x＋1＋2x－24.

16．根据已知条件求下列值：

12x＋yx－y

(1)已知x＝，y＝，求－的值；

23x－yx＋y

a－b

(2)已知a，b