第五版材料力学课后题答案外加两套试题 (孙训芳)

第五版材料力学课后题答案外加两套试题(孙训芳)

材料力学第五版课后答案加两套试

题(孙训芳编)

南林小漏丶Sky整理

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

[习题2-3]石砌桥墩的墩身高料的密度，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

2-3图

墩身底面积：

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为

截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

，

rr1

r2r1

xl

，

dd

d1ddd1dd12

A(x)2x1u，d(2x1)du2dx

2l22l22l

2l

2

，

dxA(x)

d2d1

u

2

du

2l

(d1d2)

(

duu

2

)

因此，

2Fl11

d1d1E(d1d2)d2d1

l

222l

224Fl

E(d1d2)d2d1Ed1d2

2Fl

[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量CD。

解：’

F/AE

F

EA

F4Ea

式中，A(a)2(a)24a，故：’

aaa

‘

F4E

4kN/m

CD

‘‘

(2a’)(3a’)34

22

12

‘

a’

(CD)CDCD

‘‘

12

(aa)

12

F4E

1.003

F4E

[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量

E210GPa，已知l1m，A1A2100mm2，A3150mm，F20kN。试求C

2

点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为

AB

平衡，所以

X

0，N3cos45

o

0，N30

由对称性可知，CH0，N1N20.5F0.52010(kN)

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：l1

N1lEA1

10000N1000mm210000N/mm

2

100mm

2

0.476mm

B点的铅垂位移：l2

N2lEA2

10000N1000mm210000N/mm

2

100mm

2

0.476mm

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：CHAHBHl1tan45o0.476(mm)C点的铅垂位移：Cl10.476(mm)

[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力

F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm，钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：

oo

：NACsin30NABsin450

NAC

2NAB………(a)

o

o

Y

0：NACcos30NABcos45350

………………(b)

(a)(b)联立解得：

NABN118.117kN；NACN225.621kN（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

12FA

N1l12EA1N1l1EA1

22

N2l22EA2N2l2EA2

2

2

A

1F

()

式中，l11000/sin45

o

1414(mm)；l2800/sin30

2

2

o

1600(mm)

2

A10.253.1412

135000

18117

2

113mm；A20.253.1415

177mm

2

故：

A

(

1414

210000113

25621

2

1600

210000177

)1.366(mm)

[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量E210GPa，钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；

（2）钢丝在C点下降的距离；

（3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

E2100000.0035735(MPa)

（2）求钢丝在C点下降的距离

l

3/4qaNlEAFQlE735qa

-14qa7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。210000

22000

23/4qa1/2qa

M

1000tan4.7867339

（3）求荷载

F的值o83.7(mm)

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

Y0：2NsinaP0

P

2Nsina2Asin

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

（1）端点A的水平和铅垂位移。

（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：（1）

l

0fdxF,有

3

l

013klF3k3F/lFN(x1)3Fx/ldxF(x1/l)233

FN3cos450FN1F2FN3sin45F0

F0.45F0.150N1

F160KN,F1401KN,F10KN,

由胡克定理，

l1

l2FN1lEA1FN2lEA260100.1521010121040100.152101012109679673.874.76

从而得，Axl24.76，

Ayl22l1320.23（）

（2）

VFAyF1l1+F2l20

Ay20.33（）

[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆NABcos

NBCNABcosFsincosFcot2-17

（2）求工作应力

AB

N

AB

AAB

NBCABC

FAABsin

FcotABC

BC

（3）求杆系的总重量

WV(AABlABABClBC)。是重力密度（简称重度，单位：kN/m3）。

(AAB

lcos

1cos

ABCl)ABC)

l(AAB

（4）代入题设条件求两杆的夹角条件①：

NABAABNBCABC

FAABsinFcotABC

[]，

AB

AAB

F[]sinFcot[]

BC

[]，ABC

条件⑵：W的总重量为最小。Wl(AABl(

1cos

ABC)l(AAB

1cos

ABC)

F[]sin

1cos

Fcot[]

)

Fl

[]sincos

(

1

cossin

)

2

Fl1cos

sincos

2Fl

1cos2

sin2

从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得

最小值。

dW

2

2Fl2cossinsin2(1cos)cos22

02dsin2

2

sin2

3cos2

2

cos220

2

sin

2

23cos2cos20

3cos21，cos20.3333

2arccos(0.3333)109.47，54.74

oo

5444

o’

（5）求两杆横截面面积的比值AAB

F[]sin

，ABC

Fcot[]

F

AAB

ABC[]sinFcot

[]1sincot1cos

因为：3cos21，2cos21

1

3

AAB

ABC1cos13，cos213cos，3所以：3

[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力

[]170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。

解：（1）求支座反力

由对称性可知，

RARB220kN()

（2）求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象，由其平

衡条件得：

Y2-18

0RANACcos

RA

sin2203/5NAC366.667(kN)

以C节点为研究对象，由其平衡条件得：X0

0NCDNACcos

NCDNACcos2203/54/5293.333(kN)

（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：

AACNAC[

]366667N

170N/mm22156.86mm221.569cm2

选用2∟807（面积210.8621.72cm2）。

CD杆：

ACDNCD[]293333N

170N/mm21725.488mm2217.255cm

选用2∟756（面积28.79717.594cm2）。

[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[]170MPa，材料的弹性模

量E210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试

选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅

垂位移D、C、A。

解：（1）求各杆的轴力

NAB

NCD

3.240.84300240(kN)30060(kN)MF0

NGH33001.5601.202-19

NGH13(45072)174(kN)

Y0

NEF174603000

NEF186(kN)

（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AB杆：

AABNAB[]240000N

170N/mm21411.765mm214.12cm2

2选用2∟90565（面积27.21214.424cm）。

CD杆：

ACDNCD[]60000N

170N/mm2352.941mm23.529cm2

2选用2∟40253（面积21.893.78cm）。

EF杆：

AEFNEF[]186000N

170N/mm21094.118mm2210.412cm

选用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。

GH杆：

AGHNGH[]174000N

170N/mm21023.529mm2210.353cm

选用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。

（3）求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A

lABNABlABEAAB

NCDlCD

EACD

NEFlEF

EAEF

NGHlGH

EAGH24000034002100001442.46000012002100003782.6942.7(mm)lCD0.907(mm)lEF18600020002100001121.817400020002100001121.81.580(mm)lGH1.477(mm)

EG杆的变形协调图如图所示。

DlGH

lEFlGH1.83

D1.477

1.5801.4771.8

3

D1.54(mm)

CDlCD1.540.9072.45(mm)

AlAB2.7(mm)

[习题2-21]（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d125mm和d218mm，钢的许用应力[]170MPa，弹性模量E210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC、lBD及A、B两点的竖向位

移A、B。

解：（1）校核钢杆的强度

①求轴力NACNBC34.51.54.510066.667(kN)10033.333(kN)

②计算工作应力

NAC

ACAAC66667N0.253.1425mm22

135.882MPa

BDNBDABD33333N0.253.1418mm222-21

131.057MPa

③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即AC[]；

BD[]，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算lAC、lBD

lACNAClACEAAC

NBDlBD

EABD666672500210000490.625333332500210000254.341.618(mm)lBD1.560(mm)

（3）计算A、B两点的竖向位移A、B

(mm)，BlBD1.560(mm)AlAC1.618

[习题3-2]实心圆轴的直径d100mm，长l1m，其两端所受外力偶矩Me14kNm，材料的切变模量G80GPa。试求：

（1）最大切应力及两端面间的相对转角；

（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；

（3）C点处的切应变。

解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角

maxTWpMeWp。

式中，Wp故：max

TlGI

p

116

e

d

3

116

3.14159100

6

3

196349(mm)。3-2

3

M

Wp

1410Nmm196349mm

132

3

71.302MPa

，式中，Ip

d

4

132

3.14159100

4

9817469(mm)。故：

4

TlGI

p

14000Nm1m

8010N/m981746910

9

2

12

m

4

0.0178254(rad)1.02

o

（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

ABmax71.302MPa，由横截面上切应力分布规律可知：

C

12

B0.571.30235.66MPa，A、B、C三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C点处的切应变C

C

G

35.66MPa8010MPa

3

4.457510

4

0.44610

3

[习题3-3]空心钢轴的外径D100mm，（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；（1）计算轴内的最大切应力

IpWp

132

116

D(1)D(1)

3

4

44

132116

3.141591003.14159100

4

(10.5)9203877(mm)。(10.5)184078(mm)

4

3

44

3

式中，d/D。

TlGI

p

，

T

GIl

p

1.83.14159/18080000N/mm

2700mm

2

9203877mm

4

8563014.45Nmm8.563(kNm)

max

TWp

8563014.45Nmm

184078mm

3

46.518MPa

（2）当轴以n80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率

TMe9.549Nkn9.549Nk

808.563(kNm)

Nk8.56380/9.54971.74(kW)

[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[]40MPa，试求：

（1）AB轴的直径；

（2）绞车所能吊起的最大重量。

解：（1）计算AB轴的直径

AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶

矩相等：

Me左Me右0.20.40.08(kNm)

Me主动轮2Me右0.16(kNm)

扭矩图如图所示。3-5

由AB轴的强度条件得：

maxMe右Wp16Me右3d[]

dM

3e右

[]1680000Nmm

3.1415940N/mm221.7mm

（2）计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等：

Me主动轮

0.2Me从动轮

0.35，Me从动轮0.350.200.160.28(kNm)

由卷扬机转筒的平衡条件得：

P0.25Me从动轮，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)

[习题3-6]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D60mm，内径d50mm，功率P7.355kW，转速n180r/min，钻杆入土深度l40m，钻杆材料的G80GMPa，许用切应力[]40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：

（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；

（3）两端截面的相对扭转角。

解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m

Me

9.549Nkn9.5497.355

1800.390(kNm)

设钻杆轴为x轴，则：M

m

Mel

x

0，mlMe，0.39040

0.00975(kN/m)

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图

T(x)mx

0.3940

x0.00975x。x[0,40]

T(0)0；T(40)M

扭矩图如图所示。②强度校核，max

116

3

e

0.390(kNm)

M

e

Wp

116

5060

式中，Wpmax

M

e

D(1)

4

3.1415960[1(

3

)]21958(mm)

43

Wp

390000Nmm21958mm

3

17.761MPa

因为max17.761MPa，[]40MPa，即max[]，所以轴的强度足够，不

会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角

40

T(x)dxGI

p

132

5060

式中，Ip

132

D(1)1GI

44

3.1415960[1(

4

)]658752(mm)

44

40

|T(x)|dxGI

p

p

40

0.00975xdx

0.00975

8010kN/m65875210

6

2

12

m

4

x

2

2

]0

40

0.148(rad)8.5

[习题3-8]直径d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me6kNm，而在

圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知sAA13mm，圆杆材料的弹性模量E210GPa，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：G

E2(1)

。

解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：TM

e

6

kNm。

设O,O1两截面之间的相对对转角为，则s中，Ip

132

d2

，

2sd

，

TlGI

P

2sd

式

d

4

132

3.1415950

4

613592(mm)3-8

4

G

Tld2Ips

E2(1)

610Nmm1000mm50mm

2613592mm

4

6

3mm

210

81487.372MPa81.4874GPa

由G得：

E2G

1

281.4874

10.289

[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且

d0D

0.8。试求当

空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（比和刚度比。

解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。

max

[]），扭矩T相等时的重量

max

TWp

116

式中，Wp

D(1)，故：

27.1T

34

max,空

16T

D(10.8)

34

D

3

[]

D

3

27.1T

[]

3-10

（1）求实心圆轴的最大切应力

max

TWp

，式中，Wp

116

d，故：max,实

3

16T

d

3

16T

d

3

[]

d

3

16T

[]

，(

Dd

)

3

27.1T

[]

[]16T

1.69375，

Dd

1.192

（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比

W空W实

0.25(Dd0)l

0.25dl

22

2

(

Dd

)(10.8)0.36(

22

Dd

)0.361.192

22

0.512

（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

Ip空

132

444

D(10.8)0.01845D，Ip实

132

d

4

0.03125d

4

GIGI

p空p实

0.01845D0.03125d

44

0.5904(

Dd

)0.59041.192

44

1.192

[习题3-11]全长为l，两端面直径分别为d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：

d

MedxGI

P

132

式中，Ip

rr1

dxl

4

r2r1

r

r2r1

l

xr1

d2d1

2l

x

d12

d2r

d2d1

l

xd1

d

4

(

d2d1

l

xd1)u

ld2d1

44

du

d2d1

l

dx，dxdu

故

：

MG

e

l

MedxGI

p

l

dxIp

MG

e

l

32dx

d

4

32M

e

G

l

1u

4

ld2d1

du

32Mel

G(d2d1)

l

duu

l4

32Mel

G(d2d1)

l

32Mel32Meldu1l1[]043G(d2d1)3u33G(d2d1)ddu1

2xd1

l

3

d13d2d3d3

12

0

132Mel1

=33

3G(d2d1)3G(d1d2)dd12

32Mel32Mel

3G

d12d1d2d22

33d1d2

[习题3-12]已知实心圆轴的转速n300r/min，传递的功率p

330kW，轴材料的许用

切应力[]60MPa，切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。解：

TlGI

P

MelGI

p

1

180

式中，Me9.549

180Mel

132

Nkn

9.549

330300

10.504(kNm)；Ip

132

d。故：

4

Ip

G

，d

4

180Mel

G

d

4

32180Mel

G

2

3218010.50410Nmm2000mm

3.1480000N/mm

2

2

6

111.292mm

取d111.3mm。

[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。

T(x)dx2GI

p

2

解：dV

mxdx2G

132

22

4

16mxdx

22

d

dG

4

V

16m

4

2

dG

l

xdx

2

16ml

4

23

3dG

6

ml132

23

4

ml6GI

23

3-16

p

dG

[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d10mm，材料的许用切应力[]500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：

（1）弹簧的许可切应力；

16FnGd

4

2

2

（2）证明弹簧的伸长解：（1）求弹簧的许可应力

(R1R2)(R1R2)。

用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离

体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：

剪力QF扭矩TFR

最大扭矩：Tmax

FR2

max

‘"

QA

TmaxW

p

4F

d

2

16FR

2

d

3

3

16FR2

d

3

(1

d4R2

)[]，

[F]

d[]

16R2(1

d4R2

)

3

3.1410mm

3

500N/mm

10mm4100mm

2

957.3N)

16100mm(1

因为D/d200/102010，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时

[F]

d[]

16R2(1

d4R2

)

3

3.1410mm

33

500N/mm

2

16100mm

981.25N

（2）证明弹簧的伸长

16FnGd

4

(R1R2)(R1R2)

22

外力功：W

12

F，dU

T(Rd)2GI

p

2

U

2n

(FR)(Rd)

2GI

p

2

F

2

2GI

p

2n

Rd

3

F

2

2GI

p

2n

[R1

R2R12n

3

]d

FnR2R1

4GIpR2R1

12

Fn4GI

4

p2

244

WU，F

R2R1

44

R2R1

Fn2GI

p

R2R1

4

R2R1

16FnGd

4

(R1R2)(R1R2)

22

[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me3kNm。已知材料的切变模量

G80GPa，试求：

（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。

解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向

，

，

，

由表得，

，

长边中点处的切应力，在上面，由外指向里

（2）计算横截面短边中点处的切应力

MPa

短边中点处的切应力，在前面由上往上

（3）求单位长度的转角

单位长度的转角

[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：

（1）最大切应力之比；

（2）相对扭转角之比。

解：（1）求最大切应力之比Me

It

3开口：max,开口

33

依题意：2r04a，故：

1

323It12r02r03It2r03r0

334a33max,开口

MeItMe4a33M4ae2

闭口：max,闭口

M

e

2A0

M

e2

2a

，

max,开口max,闭口

3M4a

e2

2aM

e

2

3a2

（3）求相对扭转角之比

13

3

开口：It2r0

23

r0

3

4a3

3

，开口

‘

TGI

t

MGI

et

3M

e3

4Ga

闭口：闭口

‘

Ts4GA

20

Mes4GA

20

Me4a4Ga

4

M

e3

Ga

开口闭口

‘

‘

3M

e3

4Ga

GaM

e

3

3a4

22

4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（4）

FRAFRBFS11q0aM11q0a

q021212

2aq0aq02a

3412q0aa3121112

q0a

13

2a

43q0a

2

q0a

FS220,M22q0a2aq02a

b（5）=f（4）

4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（4）

b（5）=b（4）

f（5）=f（4）

4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）

（e）（f）（h）

4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

4-4（b）4-5（b）

4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。

4-6（a）4-74-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。

4-8用叠加法做梁的弯矩图。

4-8（b）4-8

4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。

（a）（c）

4-9（b）4-9（c）

4-10

4-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。

x=0.4615m

4-18

4-19M=30KN

4-21

4-23

4-25

4-28

4-29

4-33

4-36

4-35

5-2

5-3

5-7

5-15

5-22

5-23选22a工字钢

5-24

6-4

lA6Fl/((2

EA)

6-12

7-3-55mpa。-55mpa

7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿mn面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于0~60范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应0

力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力[]为许用拉应力[]的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？

解：xFA；y0；x0

x

2

F2A2[]A

y

x

2

y

cos2xsin2

F1cos2A

2

F2A

cos2

FA

2

[]

F1cos2AF

[]，cos[][]A

cos

2

，Fmax,N

y

cos

2

x

2

Fsin2xcos2

3[

]，Fsin2[]

1.5[]A，Fmax,T

1.5[]A

由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当60时，杆能承受最大荷载，该荷载为：

Fmax1.732[]A

7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：（1）求计算点的正应力与切应力

MyIz

12Mybh

3

12100.7210Nmm40mm

80160mm

3

6

34

10.55MPa

QS

*

z

Izb

1010N(8040)60mm

112

80160mm

3

4

3

0.88MPa

80mm

（2）写出坐标面应力

X（10.55，-0.88）

Y（0，0.88）

(3)作应力圆求最大与最小主应力，

并求最大主应力与x轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按

比例尺量得：

110.66MPa

30.06MPa04.75

7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

[习题7-8（a）]

解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）60。根据以上数据作出如图所示的应

力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

12025MPa，12026MPa；120MPa，340MPa；000。

单元体图

应力圆（O.Mohr圆）

主单元体图

[习题7-8（b）]

解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

6026MPa，6015MPa；130MPa，330MPa；0450。

单元体图

[习题7-8（c）]

应力圆（O.Mohr圆）

主单元体图

解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

6050MPa，600；250MPa，350MPa。

单元体图

应力圆（O.Mohr圆）

主单元体图

[习题7-8（d）]

解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：

0’4540MPa，4510；03935。361MPa；141MPa,20MPa，00

单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图

[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。

平面应力状态下的两斜面应力

解：两斜面上的坐标面应力为：

A（38，28），B（114，-48）

由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，

如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C

点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（x,0）

则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等

性质，可列以下方程：

(x38)(028)22应力圆(x114)(048)22

解以上方程得：x86。即圆心坐标为C（86，0）

应力圆的半径：

r

(8638)(028)2255.570

主应力为：

1xr8655.57141.57MPa

2xr8655.5730.43MPa

30

（2）主方向角

（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）

（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）

（3）两截面间夹角：

[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。

[习题7-15（a）]

解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）

单元体图应力圆

由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交

应力圆半径：轴得圆心C（50，0）

[习题7-15（b）]

解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）

单元体图应力圆

轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交

应力圆半径：

[习题7-15（c）]

解：坐标面应力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）

单元体图应力圆

由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得

，如图所示。

。已知材料[习题7-19]D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩

在轴的中部表面A点处，测得与其母线成

的弹性常数

，

方向的线应变为

。

，试求扭转力偶矩

解：

方向如图

[习题7-20]在受集中力偶Me作用矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿450方向的

线应变为45。已知材料的弹性常数E,和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,d,l。试求集中力0

偶矩Me。

解：支座反力：M

leRA（↑）；RBMel（↓）

K截面的弯矩与剪力：aM

leMkRAa；QkRAMel

K点的正应力与切应力：

Qk

A3Me

2Al0；1.5

故坐标面应力为：X（，0），Y（0，-）1z2y1

2(xy)4x223Me2Al

20

3

z2y12(xy)4x223Me2Al

tan202xxy

0，故045（最大正应力1的方向与x正向的夹角）

45101E(13)

4501E[(3Me2Al(3Me

2Al)]3Me

2EAl(1)

Me2EAl4503(1)2Ebhl

3(1)450

[习题7-22]已知图示单元体材料的弹性常数E200GPa，0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）

在XY面2222max70302(7030)4(40)94.721(MPa)

minmaxz2y1212(xy)4x222270302(7030)4(40)5.279(MPa)

故，194.721(MPa)，250MPa，35.279(MPa)。

单元体的形状改变能密度：vd

10.3

620010316E[(12)(223)(31)]22[(94.72150)(505.279)(5.27994.721)]

32220.01299979MPa12.99979kNm/m

[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为[]170MPa，[]100MPa。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强

度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按a’点的位置计算。

解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。1

2支座反力：RARB(550550408)710(kN)（↑）

=

Iz11224084031

1223080032040746670(mm)2.0410434m

（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘

1

22Mmax71045503404870(kNm)

maxMmaxymaxIz87010Nm420102.0410333mm4179MPa

超过

的5.3%，在工程上是允许的。

（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处

（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度

超过

的3.53%，在工程上是允许的。

[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩Me共同作用，且

M

e

110

Fd。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变30014.3310

5

。已知杆直

径d10mm，材料的弹性常数E200GPa，0.3。试求荷载F和Me。若其许用应力[]160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。解：

计算F和

M

e

的大

小：

Me在k点处产生的切应力为：

max

TWP

16T

d

3

16M

e

d

3

16

d

3

Fd10

8F5d

2

F在k点处产生的正应力为：

F

A

24Fd28F2即：X（4F5dd

广义虎克定律：，），Y（0，8F5d2）

3001E(300

y600)x

2△l1=0.8mm

杆2：ζ2=120MPa，△l2=1.2mm

P力作用点位移：F=2l13l2

5=1.04mm

2.支反力：RA=17.5KN(↑)，RB=22.5KN(↑)

剪力图：

弯矩图：

强度校核：max=9.96MPa<［ζ］

3.N=p,M=pe

ζ=

b≥NApMWPbh26pebh2≤［ζ］6pehh=14.9mm

4.应力状态

应力值：ζ=40.7MPa，η=16.3MPa强度校核：ζeq4=322=49.5MPa

一、选择题（20分）

1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。

A、A1〈A2

B、A1〉A2

C、A1=A2

D、A1、A2为任意

2、建立圆周的扭转应力公式η

（）

（1）扭矩MT与剪应力ηρρ=Mρρ/Iρ

时需考虑下列因素中的哪几个？答：题一、1图的关系MT=∫AηρρdA

（2）变形的几何关系（即变形协调条件）

（3）剪切虎克定律

（4）极惯性矩的关系式IT=∫Aρ2dA

A、（1）B、（1）（2）C、（1）（2）（3）D、全部

3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ1=（）

A、ζ

B、2ζ

C、3ζ

D、4ζ题一、3图

4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则

梁的强度（）

A、提高到原来的2倍

B、提高到原来的4倍

C、降低到原来的1/2倍

D、降低到原来的1/4倍题一、4

5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（）

A、2

题一、5图

B、4

C、8

D、16

二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分）

三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。（15分）

六、结构如图所示，P=15kN，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa。梁ABC的惯性矩I=245cm4，等直圆杆BD的直径D=40mm。规定杆BD的稳定安全系数nst=2。

求○1BD杆承受的压力。

○2用欧拉公式判断BD杆是否失稳。（20分）

五题图六题图

山西农业大学学年第二学期材料力学试题(B卷)

二、选择题（20分）

1、下列结论中正确的是（）

A、材料力学主要研究各种材料的力学问题

B、材料力学主要研究各种材料的力学性质

C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律

D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系

2、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1，另一根为空心轴，）

A、0.74B、0.62C、0.55D、0.47

3、低碳钢拉伸试件的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段是（）

A、弹性变形阶段、塑性变形阶段、屈服阶段、断裂阶段

B、弹性变形阶段、塑性变形阶段、强化阶段、颈缩阶段

C、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段

D、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段

4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（）

A、提高到原来的2倍

B、提高到原来的4倍

C、降低到原来的1/2倍

D、降低到原来的1/4倍

5.已知图示二梁的抗弯截面刚度题一、4图

EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（）

A、2

B、

4

题一、5图

C、8

D、16

二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。（１５分）

三、如图所示直径为d

m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，

试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。（15分）

五、如图所示，重物Q由高度H处自由下落，落在AB梁的中点C处，设EI=常数，求这时C点挠度ΔC。（15分）

三题图

五题图

六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求：

1）C点支座反力；

2）作刚架弯矩图。（20分）

六题图

山西农业大学-学年第二学期材料力学考试题

三、选择题（20分）

1、下列结论中正确的是（）

A、材料力学主要研究各种材料的力学问题

B、材料力学主要研究各种材料的力学性质

C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律

D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系

2、建立圆周的扭转应力公式η

（）

（5）扭矩MT与剪应力ηρρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：的关系MT=∫AηρρdA

（6）变形的几何关系（即变形协调条件）

（7）剪切虎克定律

（8）极惯性矩的关系式IT=∫Aρ2dA

A、（1）B、（1）（2）C、（1）（2）（3）D、全部

3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ1=（）

A、ζ

B、2ζ

C、3ζ

D、4ζ

4、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1

，另一根为空心轴，）

A、0.74B、0.62C、0.55D、0.47

5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（）

A、2

B、4

C、8题一、5图题一、3图

D、16

三、如图所示直径为d

m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。（15分）

五、悬臂梁ACB由铸铁材料制成，其许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力三题图[σc]=160MPa，载荷FP=44kN，梁截面为T型，Iz=101.8×106mm4，尺寸如图，试校核其强度。（15分）

五题图

六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求：

1）C点支座反力；

2）作刚架弯矩图。（20分）

六题图

山西农业大学-学年第二学期课程考试试卷（A卷）

四、选择题

1、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则450斜截面上的正应力和剪应力。

A分别为ζ/2和ζB均为ζ

C分别为ζ和ζ/2D均为ζ/2

2、图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζjy]＝2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径ｄ应为。

Ad=2tBd=4tCd=4t/πDd=8t/

π

2、3一点的应力状态如右图所示，则其主应力1、

3分别为

A30MPa，100MPa，50MPa

B50MPa，30MPa，-50MPa

C50MPa，0，-50MPa

D-50MPa，30MPa，50MPa

4、两根材料和柔度都相同的压杆，

A临界应力一定相等，临界压力不一定相等

B临界应力不一定相等，临界压力一定相等

C临界应力和临界压力一定相等

D临界应力和临界压力不一定相等

5、图示交变应力循环特征r，应力振幅ζa和

平均应力ζm分别为

Ar＝2，σa＝20MPa，σm＝－10MpaBr＝2，σa＝－40MPa，σm＝10MpaCr＝－2，σa＝30MPa，σm＝－10MpaDr＝－2，σa＝30MPa，σm＝30MPa

6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆AB和轴o-o分别发生__________

A、拉伸变形、压缩变形；

B、拉弯组合变形、压弯组合变形；

C、拉弯组合变形、压缩变形；

D、拉伸变形、压弯组合变形。

二、计算题（共80分，适用农机、机制、建环）

1、（15分）梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面内最大剪应力。

3、（10分）一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，现用变形仪测得圆轴表面与轴线成45方向的线应变ε45=5.2×-410。试求转矩m。

5题图

6、（10分）重为Q的物体从高度h处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为EI，支

EIk3l，试求C点的挠度。

座的弹簧刚度为k（产生单位长度变形所需的力），且

山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷（A卷）

五、选择题（每题4分，共20分）

1、材料的失效模式。

A只与材料本身有关，而与应力状态无关；

B与材料本身、应力状态均有关；

C只与应力状态有关，而与材料本身无关；

D与材料本身、应力状态均无关。

2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为

A二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；

B单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；

C单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；

D单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

正确答案是

3、关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是A与压杆所承受的轴向压力大小有关；

B与压杆的柔度大小有关；

C与压杆所承受的轴向压力大小有关；

D与压杆的柔度大小无关。

4、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅值a的值分别是

A40、20、10B20、10、20

C0、20、10D0、20、20

5、如图所示重量为Q的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数

kd112hVC

2h

VBkd1hVBAkd11Bkd12hVCVBC

D

二、计算题

1、

（16分）简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

2、（15分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa），试求：1）主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度

uf。

3、（16分）圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变方向的线应变

453.7510

4

0410

4

，杆表面B点处沿与轴线成45

。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，

a=0.25L，L=800mm，d=60mm。试求横向外力F和绕轴线的外力偶m0。

4、（16分）精密磨床砂轮轴如图所示(单位:mm)，已知电动机功率N=3kW,转速n=1400rpm,转子重量Q1=101N,砂轮直径D=25mm,砂轮重量Q2=275N，

磨削力Py/Pz=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，[]60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

5、（17分）平面刚架ABC与二力杆CD构成如图所示结构，并承受外力偶m0作

a已知，用。若m0、刚架的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，且

试求CD杆的变形量l。

EA3EI2a2。

6、（17

分）用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。

山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷（B卷）

六、选择题（每题4分，共20分）

1、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是

__________

A1-1、2-2面上应力皆均匀分布；

B1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；

C1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；

D1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。

2、一点的应力状态如右图所示，则其主应力1、2、3分别为

A30MPa、100MPa、50MPa

B50MPa、30MPa、-50MPa

C50MPa、0、-50MPa

D-50MPa、30MPa、50MPa

正确答案是

3、对莫尔积分的下述讨论，正确的是。

A只适用于弯曲变形；

B等式两端具有不相同的量纲；

C对于基本变形、组合变形均适用；

D只适用于直杆。lM(x)M(x)EI4、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅值a的值分别是

A40、20、10B20、10、20

C0、20、10D0、20、20

5、如图所示重量为Q的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数

AC

kd1

1

2hVC2hVB

B

D

kd1

hVB2hVCVB

kd

1

1

kd1

二、计算题

1、（16分）q、a已知，试作梁的剪力、弯矩图。

2

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面砂轮直径D=25mm,砂轮重量Q2=275N，磨削力Py/Pz=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，[]60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。

6、（17分）用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。

山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷（A卷）

七、选择题（每题4分，共20分，机制、农机做1-5，建环

做1-4，6）

1、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则450斜截面上的正应力和剪应力。

A分别为ζ/2和ζB均为ζ

C分别为ζ和ζ/2D均为ζ/2

3、图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζjy]＝2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径ｄ应为。

Ad=2tBd=4tCd=4t/πDd=8t/π

3一点的应力状态如右图所示，则其主应力1、2、3

分别为

A30MPa、100MPa、50MPa

B50MPa、30MPa、-50MPa

C50MPa、0、-50MPa

D-50MPa、30MPa、50MPa

4、两根材料和柔度都相同的压杆，

A临界应力一定相等，临界压力不一定相等

B临界应力不一定相等，临界压力一定相等

C临界应力和临界压力一定相等

D临界应力和临界压力不一定相等

5、图示交变应力循环特征γ，应力振幅ζa和

平均应力ζm分别为

Aγ＝2，σa＝20MPa，σm＝－10MpaBγ＝2，σa＝－40MPa，σm＝10MpaCγ＝－2，σa＝30MPa，σm＝－10MpaDγ＝－2，σa＝30MPa，σm＝30MPa

6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。

该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作

下杆AB和轴o-o分别发生__________

A、拉伸变形、压缩变形；

B、拉弯组合变形、压弯组合变形；

C、拉弯组合变形、压缩变形；

D、拉伸变形、压弯组合变形。

二、计算题（共80

当用分）

1、（15分）梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面5题图

6、（10分）重为Q的物体从高度h处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为EI，支座的弹簧刚度为k（产生单位长度变形所需的力），且kEI

l3，试求C点的挠度。

山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷（B卷）

八、选择题（每题4分，共20分）

1、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面()

A分别是横截面、450斜截面B都是横截面

C分别是450斜截面、横截面D都是450斜截面

2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为

A二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；

B单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；

C单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；

D单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

3、对莫尔积分M(x)M(x)

lEI的下述讨论，正确的是。

A只适用于弯曲变形；

B等式两端具有不相同的量纲；

C对于基本变形、组合变形均适用；

D只适用于直杆。

4、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅值a的值分别是

A40、20、10B20、10、20

C0、20、10D0、20、20

5、在连接件上，剪切面和挤压面分别A垂直、平行B平行、垂直

C平行D垂直

二、计算题（共80分）

1、（15分）q、a已知，试作梁的剪力、弯矩图。

2

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面y0max(2)xy32MPa22

3、（15分）皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量W1800N,直径d10.8m，

皮带轮2的重量W21200N,直径d21m，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，

轴传递功率为100kW,转速为每分钟200转。轴材料为45钢，[]80MPa，试求轴的直径。

5、（15分）总长度为l，抗弯刚度为EI的悬臂梁AB承受分布载荷q，试用能量法求截面B的挠度和转角。

B

2006-2007（2）材料力学试卷A答案

（4）选择题

1、B

2、C

3、B

4、D

5、C

二、计算题

1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。R

3.75

22mB0RA3.7592.754

RA0.9KN

Fy0RBRA943.75

RB5.1KN

剪力方程和弯矩方程：

AC段：Fq(x)RA4x0.94x；M(x)RAx

4x2

2

2

0.9x2x

Fq(x)4(3.75x)RB9.94x；CB段：M(x)5.1(3.75x)

4(3.75x)

2

2

根据上面方程容易求出驻点、零点和剪力、弯矩的极值，如图。2、165.3MPa,250MPa,315.3MPa127.65MPa,2332.65MPa,1340.3MPa

33

uf11.910J/m

3、

σ0σxE080MPa,xy

E45(1)

60MPa

4、

M

扭矩：M

x

9549

Nn

9549D2

31400

x

20.5Nm

进而可以求出磨削力：Pz

M

1640N；Py3Pz4920N

故可以求出My和Mz的极值：

MymaxPz130103213.2Nm

3Mzmax(PyQ2)13010

M2

ymax603.85Nm213.2603.8522弯矩：MM2zmax640.38Nm

第三强度理论：

M2M2

x

W32

(50103)3640.38220.5252.2MPa[]

故该轴满足强度要求。

5、

11

6、2aEI

ql3,1F11a28EIql4m0,X11116am0l1116EA,m03

B6EI，vB8EI

2006-2007（2）材料力学试卷B答案

（5）选择题

1、B

2、B

3、C

4、D

5、C

二、计算题

1、q、a已知，试作梁的剪力、弯矩图。

2

2、

13

x

2

y

(

2

x

2

y

)xy

22

502

57502

(20)MPa

72

tg20

2xy

0.801920’

y

x

max(

x

2

y

)xy32MPa

22

3、

P2

应用截面法容易求出：

AB、AD、BC、DC四根压杆的结构临界载荷：

l

i

4ad

，BD拉杆的内力N2P

4110.05

80

Pcr

2(2350.0068)2d

42

Pcr531.7KN4、

M

扭矩：Mx9549Nn9549

D

231400x20.5Nm进而可以求出磨削力：PzM1640N；Py3Pz4920N

故可以求出My和Mz的极值：MymaxPz130103213.2Nm

3Mzmax(PyQ2)13010

M2

ymax603.85Nm213.2603.8522弯矩：MM2zmax640.38Nm

第三强度理论：M2M2

x

W32

(50103)3640.38220.5252.2MPa[]

故该轴满足强度要求。5、

11

6、2a33EI，

ql31Fa23EI4m0，X1m02a，VD5a224EIm0（向下）

B6EI，vBql8EI

2007-2008（2）材料力学试卷A答案

（6）

1、D

2、D

3、B

4、A

5、C

6、C

二、计算题

1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。RcRA12a34(qa2选择题qa2.5aqa)254qaqa

FQ3/4qaqa

1/2qa2

3/4qa2

M

2、

13

x

2

y

(

2

x

2

y

)xy

22

502

57502

MPa(20)72

tg20

2xy

0.801920’

y