金版教程2017届高考数学理一轮复习年分段测试6份打包

2017年高考分段测试(五(测试范围：平面解析几何时间：120分钟满分：150分一、选择题(12小题，每小题5分，共60分) C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°答案C角时，斜率为正，倾斜角为钝角时，斜率为负，B；C正确

2＝1(a>0)的离心率为2则a的值为 2233答案

23B.2D.23解析双曲线的离心率e＝c＝1＝2，则a＝2，故选 ．[2016·福 质检]已知椭圆m－＋－＝1的长轴在x 上，焦距为4，则m等于 答案解析由题意可得长轴在x轴即焦距为4即 得m＝8，故选圆心在曲线 2(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面 答案A 2 2解析y′＝x′＝－x2，令－x2＝－2，得x＝1，得平行于直x2x＋y＋1＝0的曲线y＝2(x>0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2x＋y＋1＝0相切x圆的面积最小，此时圆的半径为5＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线 于P、Q两点，则1 1 22

答案则1＋1＝ ＋

，联立直线与

物线方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故11

＝

＝1，故选

26．[2015·课标卷Ⅱ]已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点ME上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()25533答案

则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝3a，所以M(2a，3a)．将点M的 标代入双曲线方程a2－b2＝1a＝b，所以e＝2.故选 郑州质检]如图，已知F1，F2是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 233C.623答案

35D.235解析如图，连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点22由椭圆定义∵线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且∴e＝c＝5.故选 8．[2016·广州质检]如图从点M(x0,4)发出的光线沿平行于抛物线y2＝8x的对称轴方向射向此抛物线上的点经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x－y－10＝0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0＝( 答案解析由题意可知－4QNMNlx－y－10＝0MN的夹角，∴直线MN垂直于x轴．解

得N(6，－4)，故

质检]已知动点P(x，y)在椭圆C：25＋16＝1 → 为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1且PM·MF＝0，则|PM|的小值为 3535答案

解析依题意知MF(3,0)为圆心，1为半径的圆上，PM ∴当|PF|最小时，切线长|PM|最小→由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为→此时 22－12＝3.故选10[2015·湖南怀化二模]F1F2分别为双曲线x2－y2＝1的左，右焦点P是双曲线上在x轴上方的点F1PF2为直角sin∠PF1F2的所有可能取值之和为()3366答案

D.2解析由题意，不妨设|F1P|>|F2P|，a＝b＝1，c＝2因为故|F1P|＋|F2P|＝23.②则由①②得|F1P|＝3＋1，|F2P|＝故则sin∠PF

的所有可能取值之和为3＋1＋3－1＝3＝1故选

2 2 焦作一模]已知点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，I为△PF1F2的内心若 1S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为 2 23 3答案解析设 a2＋b2△PF1F2的内切圆的半径为r则2222222∴由2得 a∴双曲线的离心率为a ．[2016·广州模拟]已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，8顶点为A，抛物线8

＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于 8383答案

4228∵抛物线8

＋c)x与椭圆交于B，C两点∴B，C两点关于x轴对称，可设∵四边形ABFC是菱形22将B(m，n)代入抛物线方程，

158(a＋c)·2(a－c)＝16b151522

a－c，

b，再代入椭圆方程 15

4

即4× 化简整理，得 解得e＝e＝2>1不符合题意，舍去 故选二、填空题(4小题，每小题5分，共20分13．[2016·四校联考]已知实数x，y满足＝0，则|2x－y－2|的最小值 答案5－解析x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化为5y－2|＝ ，从几何意义上讲，上式表示在圆53)2＝1上的点到直线2x－y－2＝0的距离的5倍，要使其值最小5需5

最小即可．由直线和圆的位置关系可 5 5 55－1＝5－1，所以|2x－y－2|的最小值为5×(-- ．[2013·福建高考]椭圆Γ：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等 a答 a解析由已知得直线y＝3(x＋c)M，F1两点，∴直线MF1的斜率为3，∴∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，如图，故MF1＝c，MF2＝3c，由点M在椭圆Γ上知：c＋3c＝2a15．[2015·湖南岳阳模拟]已知P(0,2)，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若∠PQF＝90°，则p＝ 答 解析由题意得点F2，0，根据抛物线的定义(抛物线上的任 一点到准线的距离与到焦点的距离的比值为1，即相等)得又因为△PQF为直角三角形且PF为斜边(直角三角形斜边上的中线 于斜边的一半)所以|PM|＝|MF|M为线段PF的中点 P(0,2)知M点的坐标为4，1，又因为点M在抛物线上，所以1 42p×p，所以p＝2p＝－2(舍去416．[2016·长春模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭

→259＝1P满足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)，且OA·OP＝72，则线OP在x轴上的投影长度的最大值 答案 解析 ∴OP＝λOA，则O，P，A三点共线→ →设线段OPx轴的夹角为θ，设A(x，y)，B为点Ax轴的影→则线

OP在x轴上的投影长度为

→

4当且仅当|x|＝15时等号成立4则线段OPx轴上的投影长度的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字17．(本小题10分)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则当m为何值时，C1与圆C2相切C1与圆C2内含解对于圆C1C2的方程，经配方后有圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，①若圆C1与圆C2外切，则即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或②若圆C1与圆C2内切则 综上所述，当m＝－1m＝－2m＝－5m＝2时，两圆切若圆C1与圆C2内含，则即m2＋3m＋2<0，解得故当－2<m<－1时，圆C1与圆C2内含 ．(本小题12分)如图，椭圆C0：a2＋b2＝1(a>b>0，a，b为1数)，动圆C1：x2＋y2＝t2，b<t1<a.点A1，A2分别为C0的左、右顶点1C1C0相交于A，B，C，D四点(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程2(2)设动圆C2：x2＋y2＝t2C0相交A′，B′，C′，D′四点212其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩A′B′C′D′的面积相等，12解(1)A(x1，y1)，则又知A1(－a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程y＝y1 直线A2B的方程为

由①②得 111由点A(x，y)在椭圆

＋＝ 0上，故 ＋＝ 从而y1＝b1－1，代入 面积相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，11221122因为点A，A′均在椭圆上2

2

所以bx11－1＝bx21－ 由t1≠t2，知x1≠x2，所以 12从而1212因此t2＋t2＝a2＋b2为定值1219．(本小题12分)如图，动点M与两定点A(－1,0)，B(2,0)构△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为(1)求轨迹C的方程(2)设直线y＝－2x＋my轴交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|<|PR|，求|PR|的取值范解(1)M的坐标为(x，y)，显然有当∠MBA＝90°时M的坐标为当∠MBA≠90°时，x≠2，由有

即－|y|

2 化简可得而点(2，±3)在曲线3x2－y2－3＝0上综上可知，轨迹C的方程为(2)由

可得设f(x)＝x2－4mx＋m2＋3， 所以解得m>1Q、R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)， 所以 1 1

1. m>1m≠2， <7＋4 1 且 1 所以|PR|的取值范围是(1,7)∪(7,7＋420．(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线4＝2py(p>0)的焦点M是抛物线C上位于第一象限内的任意点M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为3.4求抛物线C的方程是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；若点M的横坐标为2，直线

C有两个＋4与抛物同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点

k≤2时|AB|2＋|DE|2的最小值

，求当p解(1)依题意知F0，2，圆心 段OF的垂直平分线 上2因为抛物线C的准线方程为2所以3p＝3，即 因此抛物线C的方程为(2)假设存在点 M 0(2)假设存在点 M 00(x>0)满足条件，抛物线C在点M处 2切线斜率 y′x＝x＝2

＝0所以直线MQ的方程为 x(x－x＝0- y＝1xQ＝x0＋1 1 所以Q2＋4x 又

12 1故

＋－0

2 2 0 90因此4－2 所以x0＝2，此时M(故存在点M(2，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点5 (3)x0＝2时，由(2)

8558 ⊙Q的半径为

＝8 5 所以⊙Q的方程为x－8＋y－4

由 整理得2A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于2所以 5 x－8＋y－4由 444整理得(1＋k2)x2－54

-1设D，E两点的坐标分别为由于

2＝4＋8 x3＋x4＝5 所以 因此 令1＋k2＝t，由于1≤k≤2，则 所以

g(t)＝4t－2t8t 因为 所以当t∈4，5时 即函数g(t)在t∈4，5上是增函数 所以当t＝5时，g(t)取得最小值 因此，当k＝1时，|AB|2＋|DE|2取得最小值 2

．[2015·黑龙江哈尔滨二模](本小题12分)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点AAF2 直的直线交x轴负半轴于点Q2F1F2＋F2Q＝0A，Q，F2三的圆的半径为2，过定点M(0,2)的直线l与椭圆CG，H两点(GM，H之间)．(1)求椭圆的标准方程k>0P(m,0)PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如 解∴F1F2Q的中点∴b2＝3c2，∴a2＝4c2，又∵过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1(－c,0)，半径为2c，

，∴椭圆的标准方程为4＋3(2)直线l的方程为设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则联立 4＋3消去y整理得Δ>0，解得k>1，且x＋x＝－16k

又→ →由菱形的对角线垂直，得k解得m＝－ ，即 k22

∴－3≤m<0，当且仅当3＝4k时等号成立 3 故存在满足题意的点Pm的取值范围是－6 高考](本小题12分)已知椭圆2x轴于点M.2求椭圆C的方程，并求点M的坐标(m，n表示O为