初中数学梯形课件

梯形1教学目标：1.探索梯形的有关概念和性质。2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，开展数学中的转换、化归思维方法、体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用。3.增强主动探究意识，开展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值。2教学重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用。教学难点：梯形性质的实际应用以及开展合情推理能力。教学关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过辅助线将梯形问题转化为三角形、平行四边形问题中去解决。3ABCD梯形：上底下底腰腰〔2〕不平行的两边叫腰高〔3〕两底的距离叫高一组对边平行，而另一组对边

不平行的四边形叫做梯形.（1）平行的两边叫底（上底短，下底长）4等腰梯形梯形两腰相等有一个角是直角直角梯形5自主探索1如图，分别是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，过点D的线段AB的平行线将这3个梯形分别分割成了什么图形？ABDCABDCABDC平行四边形三角形矩形直角三角形平行四边形等腰三角形6自主探索2如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？EFDABC思考1.等腰梯形是否对称图形？是哪一种对称？2.根据它的对称性探索等腰梯形的边、角、对角线的特征。7自主探索EFDABCＯ1.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过上、下底中点的直线；2.等腰梯形同一底上的两个内角相等；3.等腰梯形的两条对角线相等。AD∥BC，AB=CD；∠ABC=∠BCD；∠BAD=∠ADC；AC=BD8相等的线段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：AB=CD;AC=BDOA=OD;OB=OC∠A=∠D;∠B=∠C△OBC;△OAD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCB△ABD≌△CDA等腰梯形有哪些特殊关系的图形?ABCDO9∴梯形ABCD是等腰梯形〔〕等腰梯形的判定方法ABCD同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形.ABCD符号语言：在梯形ABCD中，∵AD∥BC∴梯形ABCD是等腰梯形〔〕在梯形ABCD中，∵AD∥BC∠B＝∠C∠A＝∠DAC＝BDAB＝CD两腰相等的梯形是等腰梯形.10当堂导学例1如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围.E解：过点D作DE∥AB交BC于E因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.假设DC为奇数，那么梯形是什么梯形？当DC为奇数时，DC=7cm，梯形ABCD为等腰梯形。67211平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？当堂导学MN答：是等腰梯形证明：过点E作EM∥AB，EN∥CD交BC于点M、N。因为AD∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形因为E、F分别为AD与BC的中点所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以AB=EM，CD=EN所以MF=NF因为EF⊥BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。12ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E13作高线作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。ECE=BC-ADBE+CF=BC-ADBE=CF=½〔BC-AD〕BF=CE=½〔BC+AD〕14当堂导学例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长.一、延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCA解：延长BA、CD交于点E因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因为∠E＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°

50°

50°

50°

515ABCD补三角形1、假设梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，ΔOBC是直角三角形？O16例：

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形两底之和.ODCBAE17ABCDEO平移对角线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?18当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。

作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。

作用：可得到平行四边形和全等三角形.S梯形ABCD=S△ABF=2S△ABE19FEF.延长两腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移对角线

在梯形中常用的辅助线20例题：1、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：〔平移腰〕过B作BE∥AD交DC于E那么∠1=∠D=70°,DE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?421解法2：〔补三角形〕ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O那么∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=7一题多解！41122例2：，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。F证明：〔一〕延长DE交CB延长线于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD∵AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？23，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明：〔二〕构造中位线取CD的中点F，并连结EF那么EF为梯形的中位线。∴2EF=AD+BC