导体和电介质修

导体和电介质修第1页，共80页，2023年，2月20日，星期一静电平衡下的性质1.实心导体①关于Q理由：在导体内任取一体积元则有∵体积元大小和位置任意i)Q仅分布于表面∴导体内处处没有净电荷二、导体上的电荷分布第2页，共80页，2023年，2月20日，星期一ii)表面E表(表面附近的场强值)是导体上及导体以外电荷共同产生的Note:表面外法线方向单位矢量第3页，共80页，2023年，2月20日，星期一iii)孤立导体表面分布规律凹处凸处凸处：曲率小处曲率大处孤立带电导体球：=const.避雷针：尖端放电e.g.max第4页，共80页，2023年，2月20日，星期一②关于U理由：在导体内任取两点A、B则有——整个导体是等势体“导体是等势体”——静电平衡条件的另一种表述Note:第5页，共80页，2023年，2月20日，星期一2.空腔导体(腔内无q)①腔表无q理由：S若腔表有+q、-q，则从+q至-q有电场线违背静电场环路定理L第6页，共80页，2023年，2月20日，星期一②腔内无电场③整个导体包括空腔在内,是一个等势体3.空腔导体(腔内有q)①腔表有-q(据高斯定理)②腔内有电场③导体的实体部分，仍是等势体q第7页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-15]1234QAQBAB如图,面积各为S的两导体大平板A、B,分别带电荷QA、QB.求各板面上的面电荷密度1、2、3、4.解:各板面可视为无限大均匀带电平面.由电荷守恒及静电平衡条件,有第8页，共80页，2023年，2月20日，星期一1+2=QA/S①(QA=const.)③④→1-4=0⑤2+3=0⑥(外侧——等量同号!)(内侧——等量异号!)3+4=QB/S②(QB=const.)1-2-3-4=0③(EA=0)1+2+3-4=0④(EB=0)第9页，共80页，2023年，2月20日，星期一①②⑤⑥→1=(QA+QB)/2S2=(QA-QB)/2S3=-(QA-QB)/2S4=(QA+QB)/2S[讨论]①若QB=0则1=4=QA/2S2=-3=QA/2S——两板内、外侧均有电荷!第10页，共80页，2023年，2月20日，星期一②若B板接地则UB=04=01=02=QA/S3=-QA/S导体接地(不管其哪一部分接地),则其远离另一带电体的一端不带电Note:第11页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-16]R1R2R3如图,金属球带电荷q,金属球壳带电荷Q.求此系统的电荷分布.解:设从内到外三个球面上电荷各为q1,q2,q3则

q1=qq2=-q(高斯定理)q3=Q+q(电荷守恒)第12页，共80页，2023年，2月20日，星期一[讨论]①若球壳接地则U壳=0q3=0q1=q,q2=-q②若内球接地则U球=0q10(否则q2=0,q3=Q,U球0)设q1=q，则q2=-q，q3=Q+q第13页，共80页，2023年，2月20日，星期一③若内球接触球壳后再返回原处则q1=0

(接触一体电荷分布于外表面)由q2=0,q3=Q+q第14页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-17]将一负电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的场强

,导体的电势

.(填增大、不变、减小)解:⑴不变.

(场强保持为零)⑵减小.-q+++---导体的感应负电荷上有来自无穷远处的电场线.

第15页，共80页，2023年，2月20日，星期一[讨论]①若将导体左端接地，则

(A)导体上的正电荷入地．

(B)导体上的负电荷入地．

(C)导体上的电荷不动．

(D)导体上的所有电荷都入地．Answer:(B)第16页，共80页，2023年，2月20日，星期一②若导体是球形的,半径为R,点电荷-q

与球心相距r,则U导=?③接上,若将球形导体接地,

则Q导=?Answer:

Q导=Rq/r第17页，共80页，2023年，2月20日，星期一三、静电屏蔽qq

导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内电荷的影响。——静电屏蔽物理实质：壳外及导体外表面的电荷，在腔内产生的场强为零；壳内及导体内表面的电荷，在腔外产生的场强为零．第18页，共80页，2023年，2月20日，星期一类型：⑴平行板电容器⑵圆柱形电容器⑶球形电容器§7.7电容器的电容1.电容器——由两个彼此靠近且互相绝缘的导体组成第19页，共80页，2023年，2月20日，星期一2.电容C——表征电容器储存电荷和能量的能力⑴C的定义每一极板上的电荷量两板间的电势差C仅依赖于电容器的几何以及极板间介质的性质SI单位：F(法拉)1F=1C/V1F=10-6F,1pF=10-12FNote:第20页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑵C的计算①平行板电容器+QQVSd[推导]设电容器带电量(即其中一极板所带电量)为Q板间为真空：第21页，共80页，2023年，2月20日，星期一板间充满某一介质：第22页，共80页，2023年，2月20日，星期一②圆柱形电容器(单位长度的电容)设内筒半径为R1

外筒半径为R2r+-[推导]筒间为真空：第23页，共80页，2023年，2月20日，星期一筒间充满某一介质：③球形电容器R1R2球壳间为真空：(自导)球壳间充满某一介质：(自导)第24页，共80页，2023年，2月20日，星期一①令R2,则有——孤立导体球的电容地球：C0700F②同样大小的空心、实心导体球的电容值相等.Notes:e.g.第25页，共80页，2023年，2月20日，星期一④串联电容器组C1C2+Q-Q+Q-QV1V2特点：C1、C2所带电量相等,总电势差为V1+V2C+Q-QV1+V2等效于第26页，共80页，2023年，2月20日，星期一应第27页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑤并联电容器组+Q１-Q１V+Q２-Q２VC1C2特点：C1、C2上电势差相等,总带电量为Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)V等效于第28页，共80页，2023年，2月20日，星期一∵Q1+Q2=C1V+C2V应=CV①注意电容器与电阻、弹簧等在串、并联时计算方法的异同②实际上任意两个导体间都有电容存在,称为杂散电容(straycapacitance)Notes:第29页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-18]平行板电容器,极板面积S,间距d.在两板间插入一块厚d的金属板,问:电容变为多少?解:可视为两个电容器的串联：ddSd1d2于是第30页，共80页，2023年，2月20日，星期一[思考]①若金属板的上下位置变化,结果？(Thesame)③若插入的是介质板(r),结果?②其它解法？(QVC)第31页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-19]两个电容器分别标有200pF(电容量)、500v(耐压值)和300pF、900v.把它们串联起来,在两端加上1000v电压,问：它们是否会被击穿？答：都会被击穿理由：串联:

Q1=Q2→C1V1=C2V2

→V1/V2=C2/C1=3/2∵V1+V2=1000v

∴V1=600v→C1被击穿→1000v全加在C2上→C2也被击穿第32页，共80页，2023年，2月20日，星期一电介质——绝缘体(无自由电荷)1.介质的极化(polarization)——在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化)电荷的现象．+++---(外电场)§7.8静电场中的电介质(DielectricsinElectrostaticField)第33页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑴微观机制①取向极化(orientationpolarization)——分子固有电矩在电场作用下择优取向+-+-+-+-+q-q第34页，共80页，2023年，2月20日，星期一②位移极化(displacementpolarization)电子位移：-+第35页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑵宏观描述定义：极化强度SI单位:C/m2

实验表明：对于各向同性介质，有该点处的总场强分子的偶极矩体积元介质的极化率(polarizability)(纯数)第36页，共80页，2023年，2月20日，星期一*2.介质表面的束缚电荷(boundcharges)=Pn束缚面电荷密度：++++Pn3.介质的击穿(dielectricbreakdown)

——外电场很强时,介质中大量分子离解,介质变成了导体．介电强度(击穿场强)：电介质所能承受的最大场强第37页，共80页，2023年，2月20日，星期一§7.9有介质时的高斯定理1.电位移(electricdisplacement)⑴定义:——电位移各向同性介质：SI单位:C/m2

第38页，共80页，2023年，2月20日，星期一SI单位：r(纯数)——介质的相对介电常量

(相对电容率)——介质的介电常量

(电容率)其中

：C2/Nm2(同0)第39页，共80页，2023年，2月20日，星期一*⑵电位移线定义：(类似于电场线)+-在介质的分界面处,线连续,而线不连续.Note:e.g.第40页，共80页，2023年，2月20日，星期一2.的高斯定理——通过任意闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷又称“有电介质时的高斯定理”,并且对任何电场都成立.Note:第41页，共80页，2023年，2月20日，星期一3.定理的应用在自由电荷分布和介质分布都具有很高对称性时,该定理、、、[例7-20]R1R2半径R1、带电荷Q的金属球,置于同心介质球壳中,介质的相对介电常量为r.求介质中的场强分布及球壳内表面上总的束缚电荷.S第42页，共80页，2023年，2月20日，星期一解:高斯面S：半径为r的球面⑴球对称性：第43页，共80页，2023年，2月20日，星期一于是⑵在球壳内表面处：第44页，共80页，2023年，2月20日，星期一于是[思考]①介质外表面上总的束缚电荷？②介质外部场强分布？第45页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-21]平行板电容器,板间充满电介质(r),

极板上自由电荷面密度为,

则介质中D=

,E=

.++++++------解:高斯面S：底面积为A的柱面介质中D、E方向垂直于板面,且分布均匀AS第46页，共80页，2023年，2月20日，星期一于是第47页，共80页，2023年，2月20日，星期一§3.6静电场的能量(EnergyofElectrostaticField)1.带电电容器的能量充电时,电源做的功→电容器上电荷系的能量；放电时,该能量→电场力做功.e.g.CB第48页，共80页，2023年，2月20日，星期一电场力做功：放电：+Q(-Q)t=0t—t+t+q(-q)-dq第49页，共80页，2023年，2月20日，星期一带电电容器的静电能：2.静电场的能量充电与放电→极板间电场产生与消失场的观点：静电能储存于电场中第50页，共80页，2023年，2月20日，星期一电场的能量密度(单位体积中的能量)：(对任何电场都成立)电场的能量：第51页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-22]金属球半径R,带电量Q,求其静电能.解:[解法一]

视为带电电容器：[解法二]求出静电场的能量：rr+drro第52页，共80页，2023年，2月20日，星期一球内：E=0→W=0球外：r－r+dr区域的能量：整个电场的能量：第53页，共80页，2023年，2月20日，星期一[思考]将“带电金属球”改为同样大小的“均匀带电球面”或“均匀带电球体”,结果？Answer:

改为球面,W不变；改为球体,W增大.第54页，共80页，2023年，2月20日，星期一[例7-23]电容为C的电容器,极板上带电量Q.将其与另一不带电的相同电容器并联,则该电容器组的静电能W=

.解:C+Q-QC并联后,总带电量为Q,

总电容为2CW=Q2/4C[思考]为什么静电能减小了？(电场力做了功)第55页，共80页，2023年，2月20日，星期一Chap.7SUMMARY⒈电荷的性质⒉两个基本的实验定律⑴库仑定律(0=8.8510-12C2/Nm2)⑵电力叠加原理第56页，共80页，2023年，2月20日，星期一⒊电场强度⑴定义：⑵场强叠加原理：⒋电场线⒌电通量：⒍高斯定理：第57页，共80页，2023年，2月20日，星期一⒎场强计算方法⑵高对称电荷分布：高斯定理⑴一般电荷分布：点电荷场强＋场强叠加原理均匀带电直线段均匀带电圆环e.g.均匀带电球面：e.g.第58页，共80页，2023年，2月20日，星期一无限长均匀带电直线：无限大均匀带电平面：无限长均匀带电圆柱面：第59页，共80页，2023年，2月20日，星期一9.电势⑴电势差：选择则有⑵电势：8.静电场的环路定理：⑶电势叠加原理第60页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑷电势计算方法①已知场强分布——线积分②已知各部分电荷产生的电势——叠加⑸典型电场的电势①点电荷(U=0)第61页，共80页，2023年，2月20日，星期一②均匀带电球面(U=0)10.电势能⑴电场力是保守力⑵电场力的功：⑶电势能：第62页，共80页，2023年，2月20日，星期一*12.场强与电势梯度的关系：11.等势面第63页，共80页，2023年，2月20日，星期一13.导体静电平衡条件14.静电平衡下导体的性质⑴实心导体Q仅分布于表面，整个导体是等势体第64页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑵空腔导体(腔内无q)⑶空腔导体(腔内有q)整个导体包括空腔在内,是一个等势体Q仅分布于表面腔表有-q导体的实体部分，仍是一个等势体q第65页，共80页，2023年，2月20日，星期一15.导体接地(U=0)——其远离另一带电体的一端不带电接地前：e.g.q1q2q3q4Q0q1=q4q2=-q3q=0Q-Q接地后：①平行板第66页，共80页，2023年，2月20日，星期一③任意形状导体qq=0-q若是内球接地,则其电荷通常不为零.Q-QQ=0②导体球壳16.静电屏蔽第67页，共80页，2023年，2月20日，星期一⑵计算方法平行板：孤立导体球：②串联：③并联：①设定Q→V→C=Q/V⑶典型结果17.电容⑴定义：第68页，共80页，2023年，2月20日，星期一18.电介质的极化⑴极化强度：19.电位移：*⑵束缚面电荷密度：=pn第69页，共80页，2023年，2月20日，星期一20.电位移线21.的高斯定理典型应用：电荷及介质高对称分布

(球、圆柱、平面等)第70页，共80页，2023年，2月20日，星期一23.静电场的能量22.带电电容器的能量能量密度：场能：第71页，共80页，2023年，2月20日，星期一Chap.7EXERCISES⒈如图,小物体A带有负电荷,本不带电的导体B放在A的一侧．A、B和无穷远的电势分别记为UA、UB和U．试说明：UAUBU-AB+-第72页，共80页，2023年，2月20日，星期一⒉如图,把原不带电的金属板B,移近带正电荷Q的金属板A.两板面积都是S,板间距为d,则当B板不接地时,两板间电势差UAB=

;B板接地时,UAB=

.QAB解:1234⑴B板不接地2=-3=(Q-0)/2S=Q/2S1=4=(Q+0)/2S=Q/2S第73页，共80页，2023年，2月20日，星期一板间:E=2/0=Q/20S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/20S

1=4=02=-3=Q/S板间:E=2/0=Q/0S∴UAB=UA-UB=Ed=Qd/0S

⑵B板接地方向:AB方向:AB第74页，共80页，2023年，2月20日，星期一[思考]若A板为无限大均匀带电平面,面电荷密度为,则B板两侧的面电荷密度各是多少?UAB=?左=-/2右=/2Answer:UAB=d/20第75页，共80页，2023年，2月20日，星期一3.解:平行板电容器与电源相连.当极板间为真空时,场强为,电位移为,当极板间充满电介质(r)时,场强为,电位移为